Розглянемо різні випадки витікання рідини з резервуарів, баків, котлів через отвори і насадки (короткі трубки різної форми) в атмосферу або простір, заповнений газом або тієї ж рідина. У процесі такого закінчення запас потенційної енергії, якою володіє рідина, що знаходиться в резервуарі, перетворюється в кінетичну енергію вільної струменя.
Основним питанням. який цікавить в даному випадку, є визначення швидкості витікання і витрати рідини для різних форм отворів і насадков.
5.1. Закінчення через малі отвори в тонкій стінці при постійному напорі
Розглянемо великий резервуар з рідиною під тиском Р0. має мале круглий отвір в стінці на досить великій глибині Н0 від вільної поверхні (рис.5.1).
Мал. 5.1. Закінчення з резервуара через малий отвір
Рідина витікає в повітряний простір з тиском Р1. Нехай отвір має форму, показану на рис.5.2, а, тобто виконано у вигляді свердління в тонкій стінці без обробки вхідної кромки або має форму, показану на рис.5.2, б, тобто виконано в товстій стінці, але із загостренням вхідний кромки з зовнішньої сторони. Струмінь, відриваючись від кромки отвору, кілька стискається (рис.5.2, а). Таке стиснення обумовлено рухом рідини від різних напрямків, в тому числі і від радіального руху по стінці, до осьового руху в струмені.
Мал. 5.2. Закінчення через круглий отвір
Ступінь стиснення оцінюється коефіцієнтом стиснення.
де Sс і Sо - площі поперечного перерізу струменя і отвори відповідно; dс і dо - діаметри струменя і отвори відповідно.
Швидкість витікання рідини через отвір такий отвір
де Н - напір рідини, визначається як
φ- коефіцієнт швидкості
де α - коефіцієнт Коріоліса;
ζ- коефіцієнт опору отвору.
Витрата рідини визначається як добуток дійсної швидкості витікання на фактичну площу перерізу:
Твір ε і φ прийнято позначати буквою і називати коефіцієнтом витрати, тобто μ = εφ.
У підсумку отримуємо витрату
де? Р - розрахункова різниця тисків, під дією якої відбувається витікання.
За допомогою цього виразу вирішується основне завдання - визначається витрата.
Значення коефіцієнта стиснення ε, опору ζ, швидкості φ і витрати μ для круглого отвору можна визначити по емпірично побудованим залежностям. На рис.5.3 показані залежності коефіцієнтів ε, ζ і μ від числа Рейнольдса, підрахованого для ідеальної швидкості
де ν - кінематична в'язкість.
Мал. 5.3. Залежність ε, φ і від числа Reu
Мал. 5.4. інверсія струменів
При закінченні струменя в атмосферу з малого отвору в тонкій стінці відбувається зміна форми струменя по її довжині, зване інверсією струменя (рис.5.4). Обумовлюється це явище в основному дією сил поверхневого натягу на випливають криволінійні струмки і різними умовами стиснення по периметру отвору. Інверсія найбільше проявляється при витіканні з некруглих отворів.
5.2. Закінчення при недосконалому стисканні
Недосконале стиснення спостерігається в тому випадку, коли на закінчення рідини через отвір і на формування струменя впливає близькість бічних стінок резервуара (рис.5.5).
Мал. 5.5. Схема недосконалого стиснення струменя
Так як бічні стінки частково направляють рух рідини при підході до отвору, то струмінь по виході з отвору стискається в меншій мірі, ніж з резервуара необмежених розмірів, як це було описано в п.5.1.
При закінченні рідин з циліндричного резервуара круглого перетину через круглий отвір, розташоване в центрі торцевій стінки, при великих числах Re коефіцієнт стиснення для ідеальної рідини можна знайти за формулою, представленої Н.Є. Жуковським:
де n - відношення площі отвору Sо до площі поперечного перерізу резервуара S1
Витрата рідини при недосконалому стисканні
де натиск Н потрібно знаходити з урахуванням швидкісного напору в резервуарі
5.3. Закінчення під рівень
Часто доводиться мати справу із закінченням рідини не в атмосферу, а в простір, заповнений цією ж рідиною (рис.5.6). такий випадок називається закінченням під рівень. або закінченням через затоплене отвір.
Мал. 5.6. Закінчення по рівень
У цьому випадку вся кінетична енергія струменя втрачається на вихреобразование, як при раптовому розширенні.
Швидкість витікання в стиснутому перерізі струменя
де φ - коефіцієнт швидкості;
Н - розрахунковий напір,
Витрата рідини дорівнює
Таким чином, маємо ті ж розрахункові формули, що і при закінченні в повітря (газ), тільки розрахунковий напір Н в даному випадку являє собою різницю гідростатичних напорів по обидві стінки, тобто швидкість і витрата рідини в даному випадку не залежать від висот розташування отвори.
Коефіцієнти стиснення і витрати при витіканні під рівень можна приймати ті ж, що і при закінченні в повітряне середовище.
5.4. Закінчення через насадки при постійному напорі
Зовнішнім циліндричним насадкою називається коротка трубка довжиною, рівній кільком діаметрами без заокруглення вхідний кромки (рис. 5.7). На практиці такий насадок часто виходить в тих випадках, коли виконують свердління в товстій стінці і не обробляють вхідну кромку. Закінчення через такий насадок в газове середовище може відбуватися в двох режимах.
Перший режим - безвідривно режим. При закінченні струмінь, після входу в насадок стискається приблизно так само, як і при закінченні через отвір у тонкій стінці. Потім струмінь поступово розширюється до розмірів отвору з насадка виходить повним перерізом (рис.5.7).
Мал. 5.7. Закінчення через насадок
Коефіцієнт витрати μ, що залежить від відносної довжини насадка l / d і числа Рейнольдса, визначається за емпіричною формулою:
Так як на виході з насадка діаметр струменя дорівнює діаметру отвору, то коефіцієнт стиснення ε = 1 і, отже, μ = φ. а коефіцієнт опору ζ = 0,5.
Якщо скласти рівняння Бернуллі для стисненого перерізу 1-1 і перетину за насадкою 2-2 і перетворити його, то можна отримати падіння тиску всередині насадка
При деякому критичному напорі Нкр абсолютний тиск всередині насадка (перетин 1-1) стає рівним нулю (P1 = 0), і тому
Отже, при Н> Нкр тиск P1 мало б стати негативним, але так як в рідинах негативних тисків не буває, то перший режим руху стає неможливим. Тому при Н Нкр відбувається зміна режиму закінчення, перехід від першого режиму до другого (ріс.5.8).
Мал. 5.8. Другий режим витікання через насадок
Другий режим характеризується тим, що струмінь після стиснення вже не розширюється, а зберігає циліндричну форму і переміщається всередині насадка, не стикаючись з його стінками. Закінчення стає точно таким же, як і з отвору в тонкій стінці, з тими ж значеннями коефіцієнтів. Отже, при переході від першого режиму до другого швидкість зростає, а витрата зменшується завдяки стисненню струменя.
При закінченні через циліндричний насадок під рівень перший режим закінчення не відрізнятиметься від описаного вище. Але при Н> Нкр переходу до другого режиму не відбувається, а починається кавітаційний режим.
Таким чином, зовнішній циліндричний насадок має суттєві недоліки: на першому режимі - великий опір і недостатньо високий коефіцієнт витрати, а на другому - дуже низький коефіцієнт витрати. Недоліком також є можливість кавітації при закінченні під рівень.
Зовнішній циліндричний насадок може бути значно покращено шляхом заокруглення вхідний кромки або пристрою конічного входу. На рис.5.9 дані різні типи насадков і вказані значення відповідних коефіцієнтів.
Мал. 5.9. Витікання рідини через насадки а - розширюються конічні; б - звужуються конічні; в - коноідальние; г - внутрішні циліндричні
Конически сходяться і коноідальние насадки застосовують там, де необхідно отримати хорошу компактну струмінь порівняно великої довжини при малих втратах енергії (в напірних брандспойтів, гідромоніторах і т.д.). Конически сходяться насадки використовують для збільшення витрати закінчення при малих вихідних швидкостях.
5.5. Витікання через отвори і насадки при змінному напорі (спорожнення судин)
Розглянемо випадок спорожнення відкритого в атмосферу судини при постійно уменьшающемся напорі, при якому протягом є несталому (ріс.5.10).
Однак якщо натиск, а отже, і швидкість витікання змінюються повільно, то рух в кожен момент часу можна розглядати як стале, і для вирішення завдання застосувати рівняння Бернуллі.
Мал. 5.10. Схема спорожнення резервуара
Позначимо змінну висоту рівня рідини в посудині за h. площа перерізу резервуара на цьому рівні S. площа отвору Sо. і взявши нескінченно малий відрізок часу dt. можна записати наступне рівняння обсягів:
де dh - зміна рівня рідини за час dt.
Звідси час повного спорожнення судини висотою Н
Якщо буде відомий закон зміни площі S по висоті h. то інтеграл можна підрахувати. Для призматичного судини S = const (ріс.5.11), отже, час його повного спорожнення
З цього виразу випливає, що час повного спорожнення призматичного судини в два рази більше часу закінчення того ж об'єму рідини при постійному напорі, що дорівнює початкового.
Мал. 5.11. Спорожнення призматичного резервуара
Мал. 5.12. Спорожнення непрізматіческого резервуара
Для визначення часу витікання рідини з горизонтального циліндричного судини (цистерни) (рис. 5.12) висловимо залежність змінної площі S від h.
де l - довжина цистерни; D - діаметр цистерни.
Тоді час повного спорожнення такої цистерни, тобто час зміни напору від h1 = D до h2 = 0, вийде рівним
5.6. Закінчення з-під затвора в горизонтальному лотку
У багатьох водозабірних і водопропускних гідротехнічних спорудах витрати води проходять через отвори, що перекриваються затворами. Затвори піднімають на певну висоту над дном і пропускають через отвори необхідні витрати. Найчастіше на гідромеліоративних спорудах влаштовують отвори прямокутного перетину, витікання з яких і розглянемо.
Отвори можуть бути незатопленими (витікання вільний) і затопленими, коли рівень води за затвором впливає на закінчення.
Якщо отвір незатопленним, то випливає з-під затвора струмінь знаходиться під атмосферним тиском (рис. 5.13). При закінченні через затоплене отвір струмінь за затвором знаходиться під деяким шаром води (рис. 5.14).
Мал. 5.13. Закінчення з-під затвора через незатопленним отвір
Коли затвор піднятий над дном, що випливає з-під нього струмінь відчуває стиснення у вертикальній площині. На відстані, приблизно рівному висоті отвору а (висоті підняття затвора), спостерігається найбільш стислий розтин. Глибина в стиснутому перерізі hc пов'язана з висотою отвору а наступною залежністю:
де ε '- коефіцієнт вертикального стиснення струменя.
Коефіцієнт вертикального стиснення ε 'залежить від відношення висоти отвору а до натиску (глибині води перед затвором) Н. Для орієнтовних розрахунків можна приймати ε' = 0,64.
Якщо скласти рівняння Бернуллі для розтинів, проведених перед затвором і в стиснутому перерізі, після перетворень отримаємо:
де φ - коефіцієнт швидкості,
де Н0 - напір з урахуванням швидкості підходу,
Тоді витрата при витіканні з-під затвора при незатопленому отворі визначиться за формулою:
де S - площа отвору, S = ab.
Мал. 5.14. Закінчення з-під затвора при затопленому отворі
При закінченні через затоплене отвір (рис. 5.14) витрата визначиться за формулою:
де hz - глибина в тому розрізі, де спостерігається максимальне стиснення минає з-під затвора струменя.
Глибина hz визначається із залежності
а hб - глибина в зворотному каналі (побутова глибина).
5.7. Тиск струменя рідини на огороджувальні поверхні
Якщо випливає з отвору або насадка струмінь потрапляє на нерухому стінку, то вона з певним тиском впливає на неї. Основне рівняння, за яким обчислюється тиск струменя на майданчик, має вигляд
На рис. 5.15 наведені найбільш часто зустрічаються в практиці огороджувальні поверхні (перешкоди) і рівняння, за якими обчислюється тиск струменя на відповідну поверхню.
Величина тиску струменя, природно, залежить від відстані насадка до перешкоди. Зі збільшенням відстані струмінь розсіюється і тиск зменшується. Відповідні дослідження показують, що в даному випадку струмінь може бути розбита на три характерні частини: компактну, роздроблену і нині розпорошену (ріс.5.16).
В межах компактної частини зберігається циліндрична форма струменя без порушення цілісності руху. В межах роздробленою частини суцільність потоку порушується, причому струмінь поступово розширюється. Нарешті, в межах розпорошеної частини струменя відбувається остаточний розпад потоку на окремі краплі.
Мал. 5.15. Взаємодія струменя рідини з нерухомою поверхнею