- Але зі мною ще хлопчик, асистент.
- Ось це ваш хлопчик?
- Хлопчик, хіба поганий? Хто скаже що це дівчинка,
нехай перший кине в мене камінь!
Ілля Ільф і Євген Петров.
Дванадцять стільців
У відомих майстрів перевтілення - овалу Кассіні і кривої Ламі зустрічаються опукло-увігнуті замкнуті овальні форми. Але чи є такі форми у овальних кривих стабільної форми? У всіх відомих стабільних овалів, а їх п'ять (якщо який-небудь не упущений), контури опуклі. Як знайти цю «принцесу» ( «принца»), не маючи навіть «туфельки» ( «туфля»)? Пам'ятайте, в казці Шарля Перо Попелюшка (вона ж невідома принцеса) пригощала своїх зведених сестер апельсинами і лимонами. Так ось наш розшукуваний (загадковий) «принц» якраз носить ім'я Лимон. До питання, як він був знайдений, повернемося в кінці статті, а поки розповімо дещо про це новому овалі (рис. 1).
Мал. 1. Овал Лимон
Все овали стабільної форми унікальні за своєю формою, способу побудови і деяким, властивим тільки їм, властивостям. Унікальні вони і своїми константами. Чим же унікальний Лимон?
• Згідно Вікіпедії, овал (фр. Ovale, від лат. Ovum - яйце) - плоска замкнута опукла гладка крива (при цьому під опуклістю розуміють властивість кривої мати з будь-якої прямої не більше двох (дійсних) загальних точок). Але у нашій кривої є увігнуті ділянки, що це - не овал? Вікіпедія на це питання відповідає: В алгебраїчній геометрії овалами називають також просто замкнуті (не обов'язково опуклі) зв'язкові компоненти плоских алгебраїчних кривих.
Чи є розглянутий овал кривій алгебри, можуть сказати лише математики, але, якщо навіть не є, то можна врахувати той факт, що крива отримана шляхом суворого геометричної побудови і має незмінну замкнуту форму, що, гадаю, дає право назвати її овалом. До речі, там, де не справляється алгебра, виручає геометрія - досить згадати задачу по визначенню радіусу сегмента кола по дузі і хорді, з якої блискуче впоралися спочатку 3D-графік. а потім і циркон.
Як бачите, овал утворений не просто опуклою кривою, а опукло-увігнутою. В районі полюсів малої осі овал опуклий, на полюсах великий осі він такожопуклий, але поблизу останніх є і чотири увігнутих ділянки. Їх сумарна довжина становить приблизно 7% від повної довжини периметра. Погодьтеся, що формою овал нагадує лимон, звідси і назва. Так що, не тільки природа наділена властивістю, створювати різні форми, але і геометрії це підвладне. Овал має два фокуси, два апоцентра і чотири перицентра. Крива має також два полюси максимальної кривизни, які збігаються з полюсами великий осі, два полюси підвищеної кривизни, які збігаються з полюсами малої осі і чотири полюса максимальної кривизни увігнутих ділянок. У точках перегину, яких вісім, кривизна нульова.
Ми знаємо, що все овали стабільної форми многоконстантние. Але константи цього овалу поки не визначалися (кількість точок побудови замало для цього - 168). Але одну константу овалу - співвідношення осей можна назвати: Kl ≈ 1,13587 .... Крива є гіпоовалом, оскільки повністю вміщується всередині еліпса, побудованого за її полюсів. Крива гладка, так як не має зламів. На цьому дослідження овалу не закінчене і буде продовжено ....
Що стосується застосування овалу, то поки можна запропонувати його в якості нової дизайнерської форми. Але сподіваюся, що це не єдина можлива опція його.
Мал. 2. Лимон і Вікіпедія