Загальні відомості з теорії
Інтервал, відрізок, проміжок
1. Якщо і дійсний числа і менше. то сукупність всіх дійсних чисел. підкоряються умові. утворює інтервал. Лівим кінцем інтервалу є число. а першим його кінцем - число. Позначається інтервал.
З геометричної точки зору інтервал являє собою сукупність всіх точок прямої, що знаходяться між точками і в інтервал не включається.
На фіг.1,1 представлений інтервал. Стрілки показують, що точки і не належать інтервалу.
2. Якщо до інтервалу приєднати числа і. то отримаємо відрізок. який позначається символом. Таким чином, під відрізком понімаетсясовокупность всіх дійсних чисел. підкоряються умові.
Геометрично відрізок є відрізок прямої з кінцями на точках і.
Різниця між інтервалом і відрізком полягає в тому, що в разі інтервалу числа і йому не належить, а в разі числа і йому належать
На фіг 1.2 представлений відрізок
3. Під символом слід розуміти сукупність всіх дійсних чисел. підкоряються умові. тобто розглядається всі дійсні числа, що міститься між числами і. причому число розглядається, а число -ні (фіг.1.3)
Під символом ж розуміється сукупність всіх дійсних чисел. підкоряються умові. тобто
Розглядаються всі дійсні числа, що містяться між числами і. причому число не розглядаються, а число розглядаються (фіг. 1.4).
Кожна з сукупностей чисел і Називається полуотрезком [1]
4.У тому випадку, коли байдуже, належать або граничні точки і розглядаються сукупностями чи ні, замість термінів «інтервал» і «відрізок» вживається термін «проміжок».
Приклад 1. Інтервал (5,9) є сукупність всіх дійсних чисел. б відповідала умовам.
Приклад 2. Відрізок є сукупність всіх дійсних чисел. б відповідала умовам.
Приклад 3. Сукупність всіх дійсних чисел. для яких . є проміжок.
Приклад 4. Сукупність всіх дійсних чисел. підкоряються умові. є проміжок.
3. Якщо розглядається сукупність всіх дійсних чисел, то це записується так: або.
Під записом. або слід розуміти, що розглядається сукупність всіх дійсних чисел. більших, ніж. а якщо під записом. або. розуміється сукупність всіх дійсних чисел. не менших за (коли ми говоримо «число не менше числа», то це означає, що це число або більше або дорівнює).
Запис або означає, що розглядаються всі дійсні числа. менше числа. а запис або слід розуміти так, що розглядається сукупність всіх дійсних чисел. не великих числа (коли говорять, що число не менше числа. то це значить, що це число або менше або дорівнює). Інтервали, розглянуті в цьому пункті, називаються нескінченними.