Інтерференція - одне з яскравих проявів хвильової природи світла. Це цікаве і красиве явище спостерігається при накладенні двох або декількох світлових пучків. Інтенсивність світла в області перекривання пучків має характер чергуються світлих і темних смуг, причому в максимумах інтенсивність більше, а в мінімумах менше суми інтенсивностей пучків. При використанні білого світла інтерференційні смуги виявляються забарвленими в різні кольори спектру. З інтерференційними явищами ми стикаємося досить часто: кольору масляних плям на асфальті, забарвлення замерзаючих шибок, химерні кольорові малюнки на крилах деяких метеликів і жуків - все це прояв інтерференції світла.
Перший експеримент зі спостереження інтерференції світла в лабораторних умовах належить І. Ньютону. Він спостерігав інтерференційну картину, що виникає при відображенні світла в тонкій повітряному прошарку між плоскою скляною пластиною і плосковипуклой лінзою великого радіуса кривизни (рис. 3.7.1). Інтерференційна картина мала вигляд концентричних кілець, які отримали назву кілець Ньютона (рис. 3.7.2).
Малюнок 3.7.1. Спостереження кілець Ньютона. Інтерференція виникає при складанні хвиль, що відбилися від двох сторін повітряного прошарку. «Промені» 1 і 2 - напрямку поширення хвиль; h - товщина повітряного зазору
Малюнок 3.7.2. Кільця Ньютона в зеленому і червоному світлі
Ньютон не зміг з точки зору нової теорії пояснити, чому виникають кільця, однак він розумів, що це пов'язано з якоюсь періодичністю світлових процесів (див. § 3.6).
Першим інтерференційним досвідом, який отримав пояснення на основі хвильової теорії світла, з'явився досвід Юнга (1802 г.). Під час експерименту Юнга світло від джерела, в якості якого служила вузька щілина S. падав на екран з двома близько розташованими щілинами S1 і S2 (рис. 3.7.3). Проходячи через кожну з щілин, світловий пучок розширюють внаслідок дифракції, тому на білому екрані Е світлові пучки, що пройшли через щілини S1 і S2. перекривалися. В області перекриття світлових пучків спостерігалася інтерференційна картина у вигляді чергуються світлих і темних смуг.
Малюнок 3.7.3. Схема інтерференційного досвіду Юнга
Юнг був першим, хто зрозумів, що не можна спостерігати інтерференцію при складанні хвиль від двох незалежних джерел. Тому в його досвіді щілини S1 і S2. які відповідно до принципу Гюйгенса можна розглядати як джерела вторинних хвиль, висвітлювалися світлом одного джерела S. При симетричному розташуванні щілин вторинні хвилі, що випускаються джерелами S1 і S2. знаходяться у фазі, але ці хвилі проходять до точки спостереження P різні відстані r1 і r2. Отже, фази коливань, створюваних хвилями від джерел S1 і S2 в точці P. взагалі кажучи, різні. Таким чином, завдання про інтерференції хвиль зводиться до задачі про складання коливань однієї і тієї ж частоти, але з різними фазами. Твердження про те, що хвилі від джерел S1 і S2 поширюються незалежно один від одного, а в точці спостереження вони просто складаються, є досвідченим фактом і носить назву принципу суперпозиції.
Монохроматична (або синусоїдальна) хвиля. розповсюджується в напрямку радіус-вектора. записується у вигляді
де a - амплітуда хвилі, k = 2π / # 955; - хвильове число, # 955; - довжина хвилі, # 969; = 2π # 957; - кругова частота. В оптичних завданнях під E слід розуміти модуль вектора напруженості електричного поля хвилі. При складанні двох хвиль в точці P результуюче коливання також відбувається на частоті # 969; і має деяку амплітуду A і фазу # 966 ;:
Приладів, які здатні були б стежити за швидкими змінами поля світлової хвилі в оптичному діапазоні, не існує; спостерігається величиною є потік енергії, який прямо пропорційний квадрату амплітуди електричного поля хвилі. Фізичну величину, рівну квадрату амплітуди електричного поля хвилі, прийнято називати інтенсивністю. I = A 2.
Нескладні тригонометричні перетворення призводять до наступного виразу для інтенсивності результуючого коливання в точці P:
Формули (*) і (**) є універсальними. Вони застосовні до будь-якої інтерференційної схемою, в якій відбувається складання двох монохроматичних хвиль однієї і тієї ж частоти.
Якщо в схемі Юнга через y позначити зміщення точки спостереження від площини симетрії, то для випадку, коли d < При зміщенні вздовж координатної осі y на відстань, рівну ширині інтерференційної смуги # 916; l. т. е. при зміщенні з одного интерференционного максимуму в сусідній, різниця ходу # 916; змінюється на одну довжину хвилі # 955 ;. отже, де # 968; - кут сходження «променів» в точці спостереження P. Виконаємо кількісну оцінку. Припустимо, що відстань d між щілинами S1 і S2 дорівнює 1 мм, а відстань від щілин до екрану Е становить L = 1 м, тоді # 968; = D / L = 0,001 радий. Для зеленого світла (# 955; = 500 нм) отримаємо # 916; l = # 955; / # 968; = 5 · 10 5 нм = 0,5 мм. Для червоного світла (# 955; = 600 нм) # 916; l = 0,6 мм. Таким шляхом Юнг вперше виміряв довжини світлових хвиль, хоча точність цих вимірів була невелика. Слід підкреслити, що в хвильової оптики, на відміну від геометричної оптики, поняття променя світла втрачає фізичний зміст. Термін «промінь» вживається тут для стислості для позначення напрямку поширення хвилі. Надалі цей термін буде вживатися без лапок. В експерименті Ньютона (рис. 3.7.1) при нормальному падінні хвилі на плоску поверхню лінзи різниця ходу приблизно дорівнює подвоєною товщині 2h повітряного проміжку між лінзою і площиною. Для випадку, коли радіус кривизни R лінзи великий у порівнянні з h. можна наближено отримати: де r - зміщення від осі симетрії. При написанні вираження для різниці ходу слід також врахувати, що хвилі 1 і 2 відображаються при різних умовах. Перша хвиля відбивається від кордону скло-повітря, а друга - від кордону повітря-скло. У другому випадку відбувається зміна фази коливань відбитої хвилі наπ, що еквівалентно збільшенню різниці ходу на # 955; / 2. Тому При r = 0, тобто в центрі (точка дотику) # 916; = # 955; / 2; тому в центрі кілець Ньютона завжди спостерігається інтерференційний мінімум - темна пляма. Радіуси rm наступних темних кілець визначаються виразом Ця формула дозволяє експериментально визначити довжину хвилі світла # 955 ;, якщо відомий радіус кривизни R лінзи. Проблема когерентності хвиль. Теорія Юнга дозволила пояснити інтерференційні явища, що виникають при складанні двох монохроматичних хвиль однієї і тієї ж частоти. Однак повсякденний досвід вчить, що інтерференцію світла в дійсності спостерігати не просто. Якщо в кімнаті горять дві однакові лампочки, то в будь-якій точці складаються інтенсивності світла і ніякої інтерференції не спостерігається. Виникає питання, в яких випадках потрібно складати напруженості (з урахуванням фазових співвідношень), в яких - інтенсивності хвиль, т. Е. Квадрати напруженостей полів? Теорія інтерференції монохроматичних хвиль не може дати відповіді на це питання. Реальні світлові хвилі не є строго монохроматичними. В силу фундаментальних фізичних причин випромінювання завжди має статистичний (або випадковий) характер. Атоми світлового джерела випромінюють незалежно один від одного в випадкові моменти часу, і випромінювання кожного атома триває дуже короткий час (# 964; ≤ 10 -8 с). Результуюче випромінювання джерела в кожен момент часу складається з вкладів величезного числа атомів. Через час порядку # 964; вся сукупність випромінюючих атомів оновлюється. Тому сумарне випромінювання матиме іншу амплітуду і, що особливо важливо, іншу фазу. Фаза хвилі, випромінюваної реальним джерелом світла, залишається приблизно постійною тільки на інтервалах часу порядку # 964 ;. Окремі «обривки» випромінювання тривалості # 964; називаються цугамі. Цуги мають просторову довжину, рівну c # 964 ;, де c - швидкість світла. Коливання в різних цугах не узгоджені між собою. Таким чином, реальна світлова хвиля являє собою послідовність хвильових цугов з безладно змінюється фазою. Прийнято говорити, що коливання в різних цугах некогерентного. Інтервал часу # 964 ;, протягом якого фаза коливань залишається приблизно постійною, називають часом когерентності. Інтерференція може виникнути тільки при додаванні когерентних коливань, т. Е. Коливань, які стосуються одного і того ж Цугу. Хоча фази кожного з цих коливань також схильні до випадкових змін в часі, але ці зміни однакові, тому різниця фаз когерентних коливань залишається постійною. У цьому випадку спостерігається стійка інтерференційна картина і, отже, виконується принцип суперпозиції полів. При додаванні некогерентних коливань різниця фаз виявляється випадковою функцією часу. Інтерференційні смуги відчувають безладні переміщення з одного боку в бік, і за час # 916; t їх реєстрації, яка в оптичних експериментах значно більше часу когерентності (# 916; t >> # 964;), відбувається повне усереднення. Реєструючий пристрій (око, фотопластинки, фотоелемент) зафіксує в точці спостереження усереднене значення інтенсивності, що дорівнює сумі інтенсивностей I1 + I2 обох коливань. В цьому випадку виконується закон складання інтенсивностей. Таким чином, інтерференція може виникнути тільки при додаванні когерентних коливань. Хвилі, що створюють в точці спостереження когерентні коливання, також називаються когерентними. Хвилі від двох незалежних джерел некогерентного і не можуть дати інтерференції. Т. Юнг інтуїтивно вгадав, що для отримання інтерференції світла потрібно хвилю від джерела розділити на дві когерентні хвилі і потім спостерігати на екрані результат їх складання. Так робиться в усіх інтерференційних схемах. Однак, навіть в цьому випадку інтерференційна картина зникає, якщо різниця ходу # 916; перевищить довжину когерентності c # 964 ;.
Модель. кільця Ньютона