У різних точках рідини, що рухається в результаті дії зовнішніх сил виникає тиск, зване гідродинамічним (на відміну від гідростатичного, властивого рідини, що знаходиться в рівновазі). Тому, як уже говорилося вище, одним із завдань гідродинаміки є визначення величин гідродинамічного тиску, що виникає всередині рідини, а також швидкостей руху рідини в різних точках простору, зайнятого рідиною. Для вирішення цих завдань необхідно скласти рівняння руху рідини, що зв'язують між собою швидкості і прискорення з силами, що діють на рідину.
Розглянемо рух елементарного рідкого тіла. Введемо позначення: p- гідродинамічний тиск, u- швидкість руху рідини в точці з координатами x, y, z; ux. uy. uz - складові швидкості по осях координат. Припустимо, що на рухому рідину діють об'ємні сили, проекції яких на осі координат, віднесені до одиниці маси (інакше, проекції прискорень), рівні X, Y, Z.
Загальні рівняння руху ідеальної рідини можуть бути отримані з диференціальних рівнянь рівноваги тієї ж рідини, якщо згідно з принципом Д'Аламбера, до чинним силам приєднати сили інерції. Проекції сил інерції, які повинні бути приєднані до рівнянь рівноваги, також віднесемо до одиниці маси, тобто у вигляді:
Знак (-) показує, що сили інерції спрямовані в бік, протилежний прискоренню.
Приєднавши до диференціальних рівнянь Ейлера (2-8) проекції сил інерції, отримаємо:
Отримана система рівнянь (2-27) встановлює зв'язок між об'ємними силами і швидкостями, тиском і щільністю рідини і називається рівняннями Ейлера. Сенс кожного з рівнянь полягає в наступному: повне прискорення частинок вздовж координатної осі складається від прискорення масових сил і прискорення від сил тиску.