С.С.ЧЕСНОКОВ ,
проф. В.А.МАКАРОВ. С.Ю.НІКІТІН. І.П.НІКОЛАЕВ. Н.Б.ПОДИМОВА.
М.С.ПОЛЯКОВА. проф. В.І.ШМАЛЬГАУЗЕН.
фізфак МГУ ім. М.В.Ломоносова, м.Москва
проф. В.А.МАКАРОВ. С.Ю.НІКІТІН. І.П.НІКОЛАЕВ. Н.Б.ПОДИМОВА.
М.С.ПОЛЯКОВА. проф. В.І.ШМАЛЬГАУЗЕН.
фізфак МГУ ім. М.В.Ломоносова, м.Москва
I. механіка (закінчення)
12 До стелі покоїться вагона на нитки довжиною l підвішений маленький кульку. В деякий момент часу вагон починає рухатися в горизонтальному напрямку з постійним прискоренням a. На яку максимальну висоту h щодо свого початкового положення підніметься кулька? Прискорення вільного падіння g.
Згідно із законом додавання прискорень, прискорення вільного падіння відносно системи відліку, пов'язаної з вагоном, g1 = g - a. З малюнка видно, що модуль цього прискорення дорівнює а саме прискорення утворює з вертикаллю кут, причому
Отже, в момент початку руху вагона маятник виявляється відхиленим від стійкого положення рівноваги на кут. В результаті виниклих коливань максимальний кут відхилення маятника від вертикалі складе 2. Як видно з малюнка,
h = l (1 - cos 2) = 2l sin2.
Використовуючи формулу отримуємо відповідь:
13 До стелі спочиває кабіни ліфта на пружині жорсткістю k підвішена гиря масою m. В деякий момент часу ліфт починає рух вгору з постійним прискоренням a. Який шлях s пройде кабіна ліфта до того моменту, коли довжина пружини досягне максимального значення?
Сумісний початок системи відліку, пов'язаної з кабіною ліфта, з нижнім кінцем недеформованою пружини; координатну вісь OX спрямуємо вертикально вниз. Коли кабіна нерухома, координата гирі в положенні рівноваги дорівнює x0 = mg / k. У момент початку руху кабіни стрибком зміщується вниз положення рівноваги гирі, координата якої в рівновазі стає рівною x1 = m (g + a) / k. В результаті починаються гармонійні коливання гирі періодом Графік залежності координати гирі x від часу t зображений на малюнку, на якому t = 0 відповідає моменту початку руху кабіни. Як видно з малюнка, час, за яке довжина пружини досягає максимального значення, дорівнює половині періоду коливань гирі: = T / 2. Шлях, пройдений кабіною за цей час, Об'єднуючи записані вирази, отримуємо відповідь:
II. МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА
1 У закритому циліндричній посудині під невагомим поршнем знаходиться ідеальний газ. У просторі над поршнем створений вакуум. Поршень утримується в рівновазі пружиною, вміщеній між поршнем і кришкою циліндра, причому пружина не деформована, якщо поршень розташовується у дна циліндра. У скільки разів n зросте обсяг газу, якщо збільшити його температуру в m = 2 рази? Товщиною поршня знехтувати.
Оскільки стиснення пружини збігається з висотою поршня над дном посудини, тиск газу пропорційно його обсягу: p
V. Нехай p0. V0 і T0 - початкові тиск, обсяг і температура газу. Рівняння початкового і кінцевого станів газу мають вигляд:
p0V0 = RT0; np0nV0 = RmT0.
2 В вертикальному циліндричній посудині площею перетину S = 20 см 2 під важким поршнем знаходиться ідеальний газ. Коли судині повідомляють прискорення величиною g / 2, спрямоване вгору, поршень встановлюється щодо судини в такому положенні, що обсяг газу під ним зменшується в = 1,3 рази. Вважаючи температуру газу постійної, знайдіть масу поршня M. Атмосферний тиск p0 = 10 5 Па, прискорення вільного падіння g = 10 м / с 2. Масою газу знехтувати.
Умова рівноваги поршня в нерухомому посудині:
звідки тиск газу в нерухомому посудині
За другим законом Ньютона для поршня в посудині, що рухається з прискоренням g / 2,
Звідси усталене тиск газу в рухомому посудині
Вважаючи це тиск однаковим у всіх точках судини, згідно із законом Бойля-Маріотта, маємо:
З огляду на, що одержуємо відповідь:
3 В двох сполучених циліндричних посудинах з однаковою площею поперечного перерізу S знаходиться вода. В один з судин поміщений невагомий поршень, з'єднаний з нерухомою опорою пружиною жорсткістю k. Простір під поршнем заповнений повітрям. При температурі повітря в посудині T0 відстань між поршнем і поверхнею води l. пружина не деформована, поверхня води в обох судинах знаходиться на одному рівні. До якої температури T потрібно нагріти повітря в посудині, щоб поршень перемістився вгору на відстань x. Атмосферний тиск p0. щільність води, прискорення вільного падіння g. Тиском водяної пари і тертям при переміщенні поршня знехтувати.
Нехай при температурі T тиск повітря в просторі під поршнем одно p. а зміщення поверхні води вниз від початкового рівня в правому посудині становить y. При цьому в лівому посудині рівень води підвищується на таку ж величину, а пружина стискається на величину x. З умови рівноваги поршня слід рівність
Умова рівноваги рідини дає співвідношення
Рівняння початкового і кінцевого станів повітря мають вигляд:
p0Sl = RT0; pS (l + x + y) = RT.
Вирішуючи отриману систему рівнянь, знаходимо відповідь: