Ці змагання полсужілі початком поділу породи на дві гілки: шоу-грейхаундов - собак з високими екстер'єрними якостями, відповідними Стандарту і бігових (робочих) греїв - собак, можливо, не настільки ідеальних зовні, але зате жвавих, витривалих, зірках і здатних зловити звіра.
За свій спокійний і навіть флегматичний характер представники породи отримали смішне прізвисько «диванний овоч». Під час прогулянки жвавий грейхаунд вихлюпує всю накопичилася за день енергію, а повернувшись, поспішає зайняти зручне місце біля батареї або каміна, немов ставний кіт.
Що стосується виховання греїв, то їх приємно і легко дресирувати. Ці собаки позбавлені впертості і відкриті до спілкування з людиною. Ось тільки охоронця з цього пса виховати не вдасться. Вони майже не гавкають і байдужі до сторонніх.
Незважаючи на те, що у грейхаундов добре розвинений мисливський інстинкт, вони занадто розумні, щоб «переплутати» свою «рідну» кішку-співмешканку з зайцем.
Міцні нерви і прекрасний характер - це ті якості, за які собаківники всього світу цінують і люблять «живу торпеду».