Окружність - замкнута плоска крива, всі точки якої однаково віддалені від даної точки (центру). Якщо R - радіус кола - відстань кожної його точки до центру, то довжина кола виразиться числом 2pR, а площа нею обмежена, числом pR 2. де p = 3,14159 - відношення довжини окружності до її діаметра.
Рівняння кола в прямокутній системі координат:
де, c і d - координати центру.
Відзначимо, що рух по колу часто зустрічається у фізиці і техніці, по круговій траєкторії рухаються люди при катанні на колесі огляду, каруселі, по кругових орбітах можуть рухатися штучні супутники Землі. Добре відома планетарна модель атома водню по Резерфорду. У центрі атома знаходиться ядро, а електрон обертається навколо нього.
Еліпс (грец. Elleipsis - недолік) - лінія перетину прямого кругового конуса площиною, що не проходить через вершину конуса і перетинає всі прямолінійні утворюючі однієї порожнини цього конуса.
Середина 0 відрізка F1F2 (фокусної відстані) називається центром еліпса.
У прямокутній системі координат 0ху з початком в центрі еліпса, на осі 0х якої лежать фокуси еліпса рівняння еліпса має такий вигляд
де а і в - довгі великої і малої півосей еліпса. При а = в фокуси F1 і F2 збігаються і вказане рівняння визначає коло, яка розглядається як окремий випадок еліпса.
Еліпс - центральна лінія другого порядку.
Еліпс - замкнута лінія, симетрична щодо осей 0x і 0yглавних (великої і малої) осей і центру.
Форма еліпса (його "витягнутість") визначається значенням ексцентриситету e = c / a<1 (для окружности е=0 )
Прямі D1 D1 'і D2 D2' (рис.1), паралельні малій осі еліпса і віддалені від його центру на відстані d = ± a / e. називаються директрисами еліпса, відповідними фокусами F1 і F2. Ставлення відстаней будь-якої точки еліпса до фокуса до відстані її до відповідної директриси постійно і дорівнює ексцентриситету r1 / d1 = r2 / d2 = e. Площа еліпса S = pi * a * в. pi = 3,14159.
Відзначимо, що за еліпсам рухаються планети навколо Сонця.
Назва "Еліпс" ввів Аполлоній Пергський, розглядаючи еліпс як одне з конічних перетинів.
Парабола (грец. Parabole) - крива другого порядку.
Пряма перетинає її не більше ніж в двох точках.
При цьому парабола може бути визначена як.
-безліч точок М (xy) площині, відстань FM яких до певної точки F цій площині (фокуса параболи) дорівнює відстані MN до певної прямої АN - директриси параболи;
-лінія перетину прямого кругового конуса площиною, що не проходить через вершину конуса і паралельна будь-якої дотичної площини цього конуса;
-в прямокутній системі координат 0ху з початком в вершині параболи і віссю 0х спрямованої по осі параболи рівняння параболи має так званий канонічний вид
де р (фокальний параметр) - відстань від фокуса до директриси.
Відзначимо, що по параболі рухається тіло в однорідному полі сили тяжіння, кинуте під кутом до горизонту, і заряджена частинка в однорідному електричному полі плоского конденсатора.
Гіпербола (грец. Hyperbole) - плоска крива лінія;
Середина 0 відрізка F1F2 (фокусної відстані) називається центром гіперболи;
- лінія перетину прямого кругового конуса площиною, що не проходить через вершину конуса і перетинає обидві його порожнини;
- в прямокутній системі координат 0ху з початком в центрі гіперболи, на осі 0х якої лежать фокуси гіперболи рівняння гіперболи має так званий канонічний
де а і в довжини піввісь гіперболи.
Відзначимо, що по гіперболі рухаються тіла, назавжди залишають Землю, швидкість яких більше, ніж 2-а космічна (11,2 км / c). Також по гіперболі рухаються альфа-частинки в досвіді Резерфорда при розсіюванні їх ядром атома.
