Графічне зображення електростатичних полів - розділ Фізика, конспекти лекцій з ФІЗИКИ Для Графічного Зображення електростатичних полів Використовують Лінії Вектор.
Для графічного зображення електростатичних полів використовують лінії вектора - вони проводяться так, щоб в кожній точці вектор був спрямований по дотичній до них (рис. 6.2). Лінії вектора ніде не перетинаються, вони починаються на позитивних зарядах, закінчуються на негативних або йдуть в нескінченність. Приклади графічного зображення полів точкових зарядів наведені на рис. 6.2б, в, г.
У разі однорідного поля (рис. 6.2∂) в кожній точці якого вектор однаковий і по модулю, і по напрямку, лінії являють собою прямі, паралельні один одному і віддалені один від одного на однаковій відстані.
Зазвичай лінії проводять так, щоб їх густота в кожній точці поля визначала числове значення вектора. Під густотою ліній розуміють кількість ліній, які пронизують перпендикулярну до них плоску поверхню фіксованою площі.
На рис. 6.2 пунктирними лініями зображені еквіпотенціальні поверхні. Еквіпотенціальна поверхню - це поверхня рівного потенціалу, в кожній точці поверхні потенціал # 966; буде однаковим. Тому елементарна робота по переміщенню заряду q по такій поверхні буде дорівнює нулю: dA = - q d # 966; = 0. Відповідно вектор в кожній точці поверхні буде перпендикулярний до неї, тобто буде направлений по вектору нормалі (рис. 6.2е).
Домовилися проводити еквіпотенціальні поверхні так, щоб різниця потенціалів між сусідніми поверхнями була однаковою.
7.1. Потік і циркуляція вектораелектростатіческого поля.
Теорема Гаусса для вектора
Візьмемо довільний контур Г і довільну поверхню Sв неоднорідному електростатичному полі (див. Рис. 7.1а, б).
Тоді циркуляцією вектора по довільному контуру Г називають інтеграл виду
а потоком ФЕ вектора через довільну поверхню S такий вираз:
Вхідні в ці формули вектори і визначаються наступним чином. За модулю вони рівні елементарної довжині dl контуру Г і площі dS елементарної поверхні S. Напрямок вектора збігається з напрямком обходу контуру Г, а вектор направлений по вектору нормалі до площадки dS (рис. 7.1).
У разі електростатичного поля циркуляція вектора по довільному замкненому контуру Г відповідно до формули (6.4) буде дорівнює нулю:
де Акруг - робота сил поля по переміщенню точкового заряду qпо цього контуру.
Як зазначено у Дод. цей факт є ознакою потенційності електростатичного поля. Отже, електричні заряди в електростатичному полі мають потенційну енергією.
Рівняння (7.1а) в диференціальної формі, справедливою для малої околиці будь-якої точки електростатичного поля, можна записати в такий спосіб (див. Додаток.):
Теорема Гаусса у відсутності діелектрика (вакуум) формулюється так: потік векторачерез довільну замкнуту поверхню дорівнює алгебраїчній сумі вільних зарядів, охоплених цією поверхнею і поділеній на # 949; 0:
Покажемо справедливість теореми для випадку поля точкового заряду. Нехай замкнута поверхня являє собою сферу радіусом R. в центрі якої знаходиться точковий позитивний заряд q (рис. 7.2а).
1-й етап. Введемо поверхневу щільність заряду # 963; .І тому на зарядженої поверхні поблизу будь-якої її точки вибирають елементарну площадку площею dS. що містить заряд dq. і розраховують за формулою
тобто # 963; є заряд, який припадає на одиницю поверхні. Якщо площину заряджена рівномірно, то тоді у всіх її точках # 963; буде однаковою (# 963; = const), і тому поле такої нескінченно протяжної площині є однорідним - лінії представляють прямі, перпендикулярні до неї (рис. 7.3).
2-й етап. Вибираємо замкнуту поверхню у вигляді циліндра, що утворює якого перпендикулярна до площини (рис. 7.3). Тоді потік ФЕ через бічну поверхню дорівнюватиме нулю (# 945; = 90 0. лінії не перетинають бічній поверхні), і тому залишається потік тільки через підставу площі S1 = S2 = S:
3-й етап. Розрахуємо заряд площині, що потрапляє всередину циліндра:
4-й етап. Застосовуємо теорему Гаусса для розрахунку модуля вектора:
тут враховано випадок негативно зарядженої площини.
Формула (7.5) дозволяє провести розрахунок поля плоского конденсатора як поля двох паралельних площин з рівними по модулю і протилежними за знаком поверхневими зарядами (рис. 7.4а).
Використовуючи принцип суперпозиції електростатичних полів, можна зробити висновок про те, що поле конденсатора існує між його пластинами (рис. 7.4б), а модуль вектора цього поля
де - модуль заряду однієї з пластин конденсатора площею S. Між обкладками конденсатора вакуум або газ.
Оцінимо різницю потенціалів # 966; 1 - # 966; 2 (або напруга U) між обкладками конденсатора, що знаходяться на відстані d одна від одної. Для цього використовуємо формули (6.5) і (7.6):
Приклад 2. Поле рівномірно зарядженої нескінченно довгою прямолінійною нитки.
1-й етап. Введемо лінійну щільність заряду нитки. Для цього на зарядженої нитки вибираємо елемент довжини dl. що містить заряд dq. і розрахуємо # 964; за формулою
Для рівномірно зарядженої нитки у всіх її точках # 964; буде однаковою (# 964; = const), тому поле такої нитки має осьову симетрію: лінії являють собою прямі, що виходять з нитки і лежать в площинах, перпендикулярних до неї (рис. 7.5а).
На однаковій відстані від нитки, тобто на циліндричних поверхнях, модуль буде однаковим.
2-й етап. Вибираємо замкнуту поверхню у вигляді циліндра, що має висоту H і радіус r. вісь циліндра збігається з ниткою. Потік ФЕ через основи циліндра дорівнює нулю (# 945; = 90 0), тому залишається потік тільки через бічну поверхню:
3-й етап. Розрахуємо заряд відрізка нитки довжини H. потрапляє всередину циліндра:
4-й етап. Застосовуємо теорему Гаусса для розрахунку модуля вектора:
Формула (7.8) дозволяє оцінити різницю потенціалів між двома точками, що знаходяться на відстанях r1 і r2 від нитки (рис. 7.5а):
- Кінець роботи -
Ця тема належить розділу:
Державна освітня установа вищої професійної освіти. Ульяновський державний технічний університет.
Що будемо робити з отриманим матеріалом:
Всі теми даного розділу:
ПО ФІЗИЦІ
Частина 1. Механіка. Електрика і магнетизм. Коливання Методичні вказівки для студентів денної форми навчання машинобудівного факультету З
Механіка. Матеріальна точка. Рух матеріальної точки. Швидкість і прискорення довільно рухається точки
Механіка - це наука про механічний рух тіл і відбуваються при цьому взаємодіях між ними. Кінематика - розділ механіки, який розглядає лише саме переміщення тіл в залежності від в
Кінематика обертального руху
Нехай м. Т. Рухається зі швидкістю по колу радіуса rвокруг нерухомої осі обертання (рис.1.4). Положення точки на колі
Динаміка руху матеріальної точки. закони Ньютона
Динаміка вивчає рух тіл в зв'язку з тими причинами (взаємодіями між тілами), які обумовлюють той чи інший характер руху. Механічне взаємодія тіла з іншими тілами що описує
Сила тяжіння, сила тяжіння, вага тіла
Ньютон встановив закон всесвітнього тяжіння - матеріальні точки притягуються один одного з силою F пропорційної їх масам m1 і m2
Неінерційні системи відліку. сили інерції
Закони Ньютона виконуються тільки в інерційних системах відліку. Системи відліку, які рухаються з прискоренням відносно інерційних систем, називають неінерціальнимі.Внеінерціа
Центр мас. Закон збереження імпульсу
Під центром мас системи тіл розуміють точку в просторі, положення якої щодо будь-якої ІСО визначається радіус-вектором
Кінетична енергія. Робота. потужність
Розглянемо найпростішу систему, що складається з однієї частинки, на яку діє сила. Напишемо рівняння руху цієї частки:
Потенціальна енергія
Потенційною енергією можна характеризувати систему тел тільки в тому випадку, якщо між тілами цієї системи взаємодія здійснюється за допомогою консервативних сил. Сили називають консервативного
Обертальний рух твердого тіла. Момент інерції. теорема Штейнера
Твердими називають тіла, в яких не відбувається переміщення одних частин цього тіла відносно інших. Якщо пряма лінія, проведена через дві точки цього тіла, залишається паралельною са
Кінетична енергія обертового твердого тіла
Визначимо вираз кінетичної енергії для тіла, що обертається навколо виділеної осі (рис. 3.2). Розіб'ємо тіло на окремі матер
Основне рівняння динаміки обертального руху
Якщо тіло, закріплене на нерухомій осі О, приходить в обертальний рух під дією деякої сили
Сили тертя. Статична і кінематичне тертя
Будь-яке рухоме тіло зустрічає опір своєму руху з боку навколишнього його середовища і інших тіл, з якими воно стикається. На будь-яке рухоме тіло діють сили тертя
статична тертя
Мал. 3.4 Якщо до тіла, який лежить на горизонтальній площині (рис. 3.4), докладе
кинематическое тертя
Закон Амонтона - Кулона для тертя ковзання можна виразити формулою: Fск = f'N, (3.12) гдеf '- коефіцієнт тертя ковзання, а
Умова нерозривності потоку рідини
Перебіг рідини прийнято зображати за допомогою ліній струму - це лінії, в кожній точці яких вектори швидкостей частинок рідини направлені по
рівняння Бернуллі
Розглянемо протягом ідеальної нестисливої рідини по трубці струму. Під дією сил тиску діючих всередині рідин, великий обсяг
Сила внутрішнього тертя
Ідеальна рідина, т. Е. Рідина без тертя, є абстракцією. Всім реальним рідин і газів в більшій чи меншій мірі властива в'язкість або внутрішнє тертя. В'язкість проявляється в тому
Ламинарное і турбулентний плин
Спостерігається два види течії рідини (або газу). В одних випадках рідина як би розділяється на шари, які ковзають один відносно одного, не змішуючись. Такий перебіг називають лам
Перетворення Галілея. Принцип відносності Галілея
Розглянемо дві інерціальні систем системи відліку (рис. 4.3) - нерухому До з осями координат Ох, Оу, Оzі рухається щодо її з постійною швидкістю
Всі фізичні явища протікають однаково в усіх ІСО;
4) всі закони фізики інваріантні відносно перетворень Лоренца. Відповідно до другого постулату спеціальної теорії відносності швидкість світла у вакуумі одинак
Наслідки з перетворень Лоренца
Одночасність подій в різних системах отсчета.Пусть в системі К в точках з координатами х1 і х2 відбуваються одночасно дві події в момент
Релятивістський закон додавання швидкостей.
Нехай уздовж співпадаючих осей Ох і О'х 'систем відліку К і К' в їх позитивному напрямку з постійною швидкістю рухається тіло. Проекція вектора швидкості тіла на
Релятивістські вираження маси і імпульсу тіла
Рівняння Ньютона інваріантні по відношенню до перетворень Галілея. Однак по відношенню до перетворень Лоренца вони виявляються не інва
Релятивістське вираз для енергії
Знайдемо вираз для кінетичної енергії матеріальної точки в релятивістській механіці. Приріст dTкінетіческой енергії матеріальної точки при елементарному переміщенні
Електричні заряди. закон Кулона
У природі існує два види електричних зарядів - позитивні і негативні. На підставі ряду дослідів було виявлено, що електричний заряд будь-якого тіла складається з цілого числа елементарних
Потенціальна енергія. Потенціал. Робота сил електричного поля
Взаємодія між нерухомими зарядами здійснюється за допомогою електростатичного поля: взаємодія не заряди, а один заряд в місці свого розташування взаємодіє з полем, створені
Напруженість поля. Принцип суперпозиції полів
Кількісною характеристикою силового дії електричного поля на заряджені частинки і тіла служить векторна величина. звана нап
Зв'язок між потенціалом і напруженістю
Елементарна робота, здійснена при нескінченно малому переміщенні заряду q в електричному полі і dA = - dU = - d
Електричне поле в діелектрику
До діелектриків відносяться речовини в яких немає вільних зарядів або їх число настільки мало, що вони не роблять істотного впливу на їх характеристики. Відомо, що по срав
Поле зарядженого провідника
До провідникам відносяться речовини, які проводять електричний струм; в них є вільні заряди, які здатні переміщатися по провіднику під дією електричного поля. У металевих провід
електроємність конденсатора
Розглянемо відокремлений провідник, в навколишньому просторі якого немає інших тіл. З формул електростатики слід, що заряд провідника Qи його потенціал # 966; (Він в умовах рівноваги однаковий
Енергія електричного поля
Виведемо формулу для енергії зарядженого провідника. Розглянемо роботу зовнішніх сил щодо збільшення заряду провідника від q1 = 0 до q2. Для цього будемо малими порціях
Електрорушійна сила. Закон Ома для неоднорідної ділянки кола
Візьмемо замкнутий електричний ланцюг, що містить джерело струму. Розглянемо як відбувається рух позитивного заряду (+ q
Правила Кірхгофа
Ці правила використовуються для розрахунку розгалужених ланцюгів. Для формулювання першого правила Кірхгофа введемо поняття вузла електричного кола - це точка ланцюга, в якій сход
Сила Лоренца. закон Ампера
На заряд, що рухається в магнітному полі, діє сила, яку ми будемо називати магнітною. Ця сила визначається зарядом q, швидкістю його руху і магнітної індукції
Магнітне поле в речовині
Всі речовини є Магнетик - при приміщенні їх у зовнішнє магнітне поле вони створюють своє магнітне поле
Досліди Фарадея. Явище електромагнітної індукції
Після десяти років наполегливої роботи Фарадея вдалося показати, що не тільки електричний струм створює в навколишньому просторі магнітне поле, а й магнітне поле здатне породжувати в замкнутому провід
Токи Фуко
Токи Фуко - це індукційні струми, що виникають в масивних провідниках. Для таких провідників опір Rбудет мало, і з цього індукційні струми (Ii = # 949; i / R) д
Друге рівняння Максвелла в інтегральній форма. струм зміщення
Основна ідея теорії Максвелла полягає у взаємозв'язку електричних і магнітних полів: якщо змінне магнітне поле породжує в навколишньому просторі електричне поле, то, в свою чергу,
рівняння Максвелла
В основі теорії Максвелла, що дозволяє описати електричні і магнітні явища в будь-якому середовищі, лежать записані нижче рівняння. 1.
Гармонійні коливання
До коливальним рухам відносять такі рухи, які характеризуються тим або іншим ступенем повторюваності в часі описують їх величин. З коливаннями ми зустрічаємося при вивченні самих разл
Додавання гармонічних коливань одного напрямку й однакової частоти
Нехай тіло одночасно бере участь у двох гармонічних коливаннях однакової частоти, що відбуваються в одному напрямку, причому амплітуди і
Додавання взаємно перпендикулярних коливань.
Припустимо, що м. Т. Може коливатися як уздовж осі х, так і вздовж перпендикулярній до неї осі у. Якщо порушити обидва коливання, м. Т. Буде рухатися за деякою, взагалі кажучи, криволінійні
затухаючі коливання
Затухаючі коливання спостерігаються в замкнутої механічної системі (Fвнеш = 0), в якій є втрати енергії на подолання сил опору, або в закритому коливальному конт
вимушені коливання
Під вимушеними коливаннями розуміють коливання, що відбуваються в системі в результаті зовнішнього впливу (зовнішньої сили або зовнішнього напруги), змінюється з часом за гармонічним законом.
Потужність в колі змінного струму
Знайдемо потужність, що виділяється в колі змінного струму. Миттєве значення потужності дорівнює добутку миттєвих значень напруги і сили струму:
Вектори і скаляри
Величини, для завдання яких досить одного числового значення, називаються скалярними. Прикладами скалярів можуть служити шлях, маса, час і т. Д. Величини, для завдання яких необхід