Ще один метод розрахунку ланцюгів - метод вузлових напруг (метод вузлових потенціалів). Як невідомих проміжних величин приймаються напруги (або потенціали) в вузлах схеми.
Розглянемо схему на малюнку 1.23.
У схемі три вузла (чи не здалося вам, що їх чотири?) - позначених числами 1, 2, 3. Потенціал кожного вузла: # 966; 1. # 966; 2. # 966; 3. Напруження між ними:
U12 = # 966; 1 - # 966; 2 (напруга U12 направлено від вузла 1 до вузла 2)
У схемі грають роль не самі потенціали, а їх різниця - напруга. Приймемо потенціал одного вузла, наприклад 3, рівним нулю - # 966; 3 = 0. Так часто робиться в електроніці - називається «загальний провід». Таким чином, між величиною напруги і потенціалу немає ніякої різниці:
При розрахунку схеми за невідомі приймемо напруги-ня (або потенціали, що байдуже) вузлів. Число рівнянь таке ж, як за першим законом Кірхгофа, в даному випадку - два, так як вузлів - три. Зрозуміло, що якщо відомі два потенціалу, то легко знайти і третій. Шуканими напруженнями будуть U1 і U2.
Для складання рівнянь введемо нові поняття.
Власна провідність вузла Gii - сума про- водимо всіх гілок, підключених до цього вузла. При цьому потрібно враховувати провідності джерел енергії.
Джерело напруги - R = 0, G = ∞;
Джерело струму - R = ∞, G = 0; (G = 1 / R)
(Провідність гілки з джерелом струму дорівнює нулю)
Загальна провідність двох вузлів Gik - сума провідностей всіх гілок між двома вузлами.
Вузол з потенціалом, рівним нулю, не враховується, тому вийшла тільки одна величина загальної провідності.
Вузловий струм Jii - алгебраїчна сума струмів джерел, діючих в гілках, підключених до даного вузла i.
При цьому необхідно враховувати знак. Якщо струм, що викликається джерелом, підтікає до вузла, то він вважається зі знаком «плюс», а якщо випливає з вузла - то «мінус».
Струм в галузі з джерелом струму вважається рівним Ji. Струм, що викликається джерелом ЕРС дорівнює: Jекв = E / R = EG.
J22 = J (джерела ЕРС в гілках вузла 2 відсутні)
Складаємо систему рівнянь.
Коефіцієнти при власноюпровідність Gii позитивні, при загальних провідності Gik - негативні.
Вирішуємо систему рівнянь щодо напруг.
Тепер визначаємо струми в гілках, враховуючи напрям вузлових напруг і джерел ЕРС: якщо напрям джерела ЕРС і вузлового напруги збігаються з напрямом струму в гілці, то воно береться зі знаком «плюс», якщо протилежні - зі знаком «мінус».
I5 = J - це очевидно
Порядок розрахунку методом вузлових напруг
1) Вибираємо напрямки струмів в гілках;
2) Вибираємо вузол, потенціал якого будемо
3) Для інших вузлів визначаємо власні і
4) Визначаємо вузлові струми;
5) Складаємо і розв'язуємо рівняння;
6) Знаходимо струми в гілках.
Методи контурних струмів і вузлових потенціалів є основними методами розрахунку складних ланцюгів. Обидва ці методи отримані із законів Кірхгофа і гідністю їх є менше число рівнянь: в методі контурних струмів їх число таке ж, як за другим законом Кірхгофа, а в методі вузлових напруг-ний - таке ж, як по 1-му закону. Виходячи з числа рівнянь, і вибирають зазвичай метод розрахунку.
Якщо кількість рівнянь однаково, то все ж простіше використовувати метод контурних струмів. По-перше, так значно легше визначити струми після рішення рівнянь, по-друге, - зазвичай в умови задані опору резисторів, а не їх провідності, що тягне додаткові обчислення при вирішенні методом вузлових напруг.
Метод двох вузлів є окремим випадком методу вузлових напруг. Як очевидно з назви, він використовується в схемах, що мають тільки два вузли - тоді цей метод буде оптимальним. У цьому випадку складається тільки одне рівняння. Для прикладу розглянемо схему на малюнку 1.24.
Вважаємо нульовим потенціал вузла 0. В даному випадку ніяких загальних проводимостей немає, є тільки власна провідність і вузловий струм вузла 1.
Потім визначаємо струми в гілках. Підрахуйте для порівняння: скільки рівнянь буде в системі при розрахунку схеми методом контурних струмів.