Геодезична теорія і практика в значній мірі зосереджені на вимірюванні сили тяжіння.
Вимірювальні пристрої. Найбільш поширений прилад для вимірювання сили тяжіння - гравіметр, який використовується для відносних вимірювань, т. Е. Різниці значень сили тяжіння в двох пунктах. Основним елементом гравіметра є горизонтальне коромисло, на одному кінці якого розміщений вантаж, а на іншому знаходиться опора, щодо осі якої коромисло може повертатися під дією похило розташованої пружини. Один кінець пружини кріпиться до коромисла поблизу точки розміщення вантажу, другий - до жорсткого елементу корпусу приладу. Якщо в будь-якому пункті покажчик шкали приладу, пов'язаний з положенням вантажу, стоїть на нулі, то в іншому пункті в зв'язку зі зміною сили тяжіння (і, відповідно, положення вантажу) показання на шкалі приладу буде відрізнятися від нуля. Це показання шкали і визначає різницю значень сили тяжіння між двома пунктами. Перевагами таких гравіметрія є малі розміри і висока точність (до 0,02 мгал, мГал).
Для отримання дійсного значення прискорення сили тяжіння в будь-якому пункті відносні вимірювання в заданому пункті пов'язують з даними абсолютних вимірювань сили тяжіння в цьому пункті за допомогою балістичного гравіметра, в якому вимірюється час падіння тіла під дією сили тяжіння. Відстань, пройдена цим тілом в процесі падіння, вимірюється лазерним інтерферометром, а час падіння - високоточним електронним пристроєм. Точність вимірювання балістичними гравіметрами досягає 0,01 мГал. Для проведення абсолютних вимірювань сили тяжіння потрібна велика кількість допоміжного обладнання, тому їх недоцільно проводити при звичайних геодезичних зйомках. Більшість балістичних гравіметрів розміщується в стаціонарних лабораторіях, проте існують і транспортабельні пристрої, що мають прийнятні рівні точності вимірювання.
Міжнародна гравіметрична стандартна мережу станом на тисячу дев'ятсот сімдесят-один включала 10 гравиметрических станцій для абсолютних вимірювань і +1854 пункту для відносних вимірів сили тяжіння. Ця мережа є основою для проведення великої кількості регіональних гравиметрических зйомок з точністю 0,1-0,2 мГал. Хоча статичні гравіметри дозволяють отримати найбільш точні значення, їх використання в польових умовах вимагає значних витрат праці і часу.
Застосування гравіметрів на рухомих підставах утруднено головним чином тим, що прилад не здатний відчути різницю між прискоренням сили тяжіння і виникають при цьому інерційним (кинематическим) возмущающим прискоренням (наприклад, внаслідок вертикальних перевантажень при русі автомобіля, корабля або літака). Проте існують подібні системи, здатні забезпечити точність гравіметричних вимірів порядку декількох Мілліган. У них використовуються вдосконалені наземні гравіметри або комплекти акселерометрів, що вимірюють величину прискорення в усіх напрямках. Кінематична складова прискорення віднімається із загального значення, для чого система здійснює постійне диференціювання пройденої відстані за часом, а отримані швидкості після подальшого диференціювання дають шукані значення прискорень. Крім того, з'являється можливість ввести поправки на дію таких рідко чинників, що враховуються, як прискорення Коріоліса і доцентрове прискорення.
Для успішного функціонування транспортабельних гравиметрических пристроїв необхідно використовувати високоточні сучасні системи навігації. У аерогравіметріческіх зйомках зазвичай використовуються бортові радіолокаційні системи з радіолокаційними або лазерними альтиметрами (висотоміром). Для досягнення необхідної точності враховуються також дані, отримані зі супутникової системи GPS. При вимірі градієнта сили тяжіння (величини зміни прискорення сили тяжіння на дуже малих відстанях) зазвичай нехтують урахуванням положення і прискорення самого апарату-носія, проте при цьому використовуються більш складні вимірювальні прилади. Існуючі мобільні системи проведення гравіметричних вимірювань або знаходяться в стадії дослідної розробки, або (як у випадку гравіметричної системи, що розміщується на вертольоті) використовуються виключно в геофізичних дослідженнях.
Важливу роль в удосконаленні вимірювань параметрів гравітаційного поля Землі зіграло використання радіолокаційних альтиметрів, що розміщуються на борту орбітальних супутників. В принципі, супутникова альтиметр досить проста: відстань від супутника до поверхні океану визначається за допомогою електронних пристроїв, що вимірюють час, за яке радіохвилі проходять цю відстань і зворотний шлях до бортового приймального пристрою після відображення від поверхні океану. Швидкість поширення сигналу, помножена на половину отриманого временнуго відрізка, дає шукане значення висоти. Рівень поверхні океану (приблизно відповідний поверхні геоїда) щодо центру Землі або щодо поверхні якогось еліпсоїда розраховується як різниця між висотою орбіти супутника (яка постійно визначається розташованими навколо земної кулі станціями стеження) і значеннями вимірюваної висоти польоту супутника над поверхнею океану. Таким чином, при використанні супутникової системи вимірювань для визначення висотного положення поверхні океану (геоїда) на значній частині його площі буде потрібно кілька місяців. Оскільки ок. 70% загальної площі поверхні Землі припадає на океан, значна частина раніше не відомих даних про гравітаційне поле Землі (апроксимувати у вигляді геоїда) була отримана в процесі перших же витків польоту спеціалізованого супутника.
Якщо ж відома конфігурація конкретної кордону (в даному випадку рівної поверхні) поля сили тяжіння, то визначення значень сили тяжіння стає чисто математичною задачею. Перші супутникові альтиметр мали точність ок. 1 м, а більш сучасні - кілька сантиметрів. Основне обмеження точності вимірювань при використанні супутникової альтиметрії визначається параметрами горизонтального дозволу при скануванні поверхні океану і високою швидкістю руху супутника. Ще одне обмеження накладає неповнота наших знань про зміну швидкості поширення електромагнітних хвиль в різних шарах атмосфери. Щоб скористатися перевагами високої точності, яку дають сучасні альтиметр, необхідно домогтися порівнянної точності у визначенні орбіти супутника і ступеня розбіжності між поверхнею геоїда і поверхнею океану, збурюються впливом вітрів, течій, температур та інших факторів. Фактично багато польоти супутників, які виконували альтиметричні спостереження, спеціально планували для отримання даних про океанічних течіях шляхом повторних вимірів висоти за визначеними маршрутами. Поверхня геоїда, яка є постійною величиною, при цьому виключалася з результатів спостережень, враховувалися тільки зміни рівня океану по відношенню до поверхні геоїда, що дозволяють судити про течіях і інших процесах.
Методика. Гравітаційне поле Землі прийнято розділяти на дві частини: нормальне гравітаційне поле і залишкове аномальне поле. У фізичної геодезії оперують в основному з аномальним гравітаційним полем. Основна перевага такого підходу полягає в тому, що аномальне поле набагато слабкіше дійсного гравітаційного поля Землі і тому його характеристики легше визначити. Нормальне гравітаційне поле характеризується чотирма параметрами: загальною масою Землі; формою і розмірами еліпсоїда, найближче відповідного геоїда в глобальному масштабі; швидкістю обертання Землі. Його визначення випливає з умови, що поверхня еліпсоїда - це рівень поверхні в нормальному гравітаційному полі, а поверхня геоїда являє собою уровенную поверхню в дійсному гравітаційному полі (нормальне поле пояснює також існування негравітаціонних, відцентрової, сили, яка виникає внаслідок обертання Землі навколо своєї осі) . При цьому передбачається, що центр нормального еліпсоїда (або референц-еліпсоїда) збігається з центром мас Землі. У будь-якій точці різниця висот геоїда та референц-еліпсоїда, звана ондуляціей геоїда, прямо пропорційна обурює потенціалу (потенціал сили тяжіння - одна з найважливіших характеристик гравітаційного поля Землі). Таким чином, визначення аномального гравітаційного поля (шляхом гравиметрических вимірювань) дозволяє визначити положення поверхні геоїда по відношенню до еліпсоїда і звідси - форму Землі. Якщо нам відома форма геоїда, то відомо і напрямок сили тяжіння, яке в кожній точці перпендикулярно до поверхні геоїда. Отже, можна знайти ухилення прямовисній лінії, т. Е. Кут між напрямком сили тяжіння і перпендикуляром до поверхні еліпсоїда.
В математичній фізиці існують т. Н. граничні, або крайові задачі, що формулюються приблизно так. Якщо зміни деякої величини, наприклад обурює потенціалу, підкоряються якимось законом і ця величина (або пов'язана з нею) приймає певне значення на якийсь граничної поверхні, то можна визначити значення цієї величини в будь-якій точці простору. У геодезії сила тяжіння визначається прямими вимірами; таким чином завдання полягає в тому, щоб визначити збурює потенціал на земній поверхні і над нею. Однак в геодезії крайова задача ускладнюється тим, що гранична поверхню (в даному випадку фізична поверхню Землі), яка визначається щодо геоїда, являє собою шукану величину, яка визначається в останню чергу; тому це ще одна невідома величина, що входить в завдання. З теоретичної точки зору, це одна з найважчих проблем в геодезії, для якої отримані поки тільки наближені рішення.
Ірландський математик Дж.Стокс в 1849 першим вирішив геодезичну крайову задачу за умови, що прискорення сили тяжіння відомо в будь-якій точці поверхні геоїда (розглянутої в даному випадку як гранична поверхню). Однак, визначити силу тяжіння на всій земній поверхні дуже нелегко, а вимірювати силу тяжіння на поверхні геоїда на суші взагалі неможливо. Єдино можливе рішення полягає в тому, щоб розрахувати прискорення сили тяжіння для геоїда, використовуючи дані вимірів на земній поверхні і вводячи поправку за аномалію висоти. Цей метод вимагає також обліку гравітаційного впливу мас земної кори, що знаходяться між топографічної поверхнею і поверхнею геоїда.
В кінці 1950-х років радянський геодезист М.С.Молоденскій знайшов рішення, придатне для будь-якої довільної поверхні (в т.ч. топографічної); ця поверхня може бути описана за гравіметричним даними. Хоча це рішення також наближене, воно являє крок вперед, т. К. Не вимагає знання плотностной структури верхній частині земної кори, як це було потрібно в рішенні Стокса. В обох випадках величина прискорення сили тяжіння поблизу тієї точки, де повинна бути визначена поверхню геоїда, надає набагато більш сильний вплив, ніж в більш віддалених областях. Звідси випливає, що вимоги до точності вимірювань сили тяжіння в глобальному масштабі можуть бути не настільки суворими.
Інші аспекти геодезичних досліджень. Завдяки застосуванню сучасних приладів і методів вимірювань з'явилася можливість вносити корективи в систему геодезичних координат. Однак такі уточнення досить рідкісні, оскільки система координат повинна бути досить жорсткою, і все-таки в деяких випадках, наприклад, при вивченні землетрусів, гравіметричні і чисто геодезичні роботи враховують і тимчасової аспект подій.
У 1960-х роках, коли дуже активно велися дослідження Місяця, більшість завдань, пов'язаних з визначенням місця розташування, навігацією та картографування, вирішувалися геодезичними методами. Зараз абсолютно ясно, що методики, розроблені для вивчення Землі, можуть бути використані на всіх інших планетах, хоча звичайно, в кожному разі це буде пов'язане з особливими труднощами.
Кузьмін Б.С. Герасимов Ф. Я. Молоканов В.М. Короткий топографо-геодезичний словник. Вид. 3-е. М. 1980;
Брюханов А.В. Господинов Г.В. Книжників Ю.Ф. Аерокосмічні методи в географічних дослідженнях. М. 1982;