У разі якщо в формулах нарощення по процентній і облікової ставки прийняти термін n = 1 році, то отримаємо, що
У разі якщо n 1 року. .
Ці формули прийнято називати формулами прибутковості або ефективності за простою ставкою відсотків і облікової ставки відповідно.
Підприємство отримало кредит на 1 рік в розмірі 100 млн. З умовою повернення 150 млн.
Знайти прибутковість операції для кредитора у вигляді процентної і дисконтної (облікової) ставок.
К = 100 млн. S = 150 млн. N = 1 рік. I =. d =?
Дисконтна ставка нд ?? егда менше процентної, бо вона враховує час більш жорстко.
Іноді розмір дисконту в контрактах фіксується за весь термін позики у вигляді частки (або відсотка) від суми погасительной платежу. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, рівень процентної ставки задається в неявному вигляді. Виведемо формули, за допомогою яких можна обчислити значення цих ставок.
Нехай S- розмір погасительной платежу (сума позики до кінця терміну),
dn - частка цього платежу, що визначає величину дисконту за весь термін позики.
К = S (1 - dn) - реально видається позика в момент укладення договору.
Кредитор і позичальник домовилися, що з суми кредіта͵ виданого на 200 днів, відразу утримується дисконт у розмірі 25% зазначеної суми. Потрібно визначити ціну кредиту у вигляді простої річної облікової ставки d і річний простій ставки i. Рік вважати рівним 365 днів.
У кредитних угодах іноді передбачаються змінюються в часі процентні ставки.
У разі якщо i1. i2, ... ik - послідовні в часі прості ставки,
а n1, n2, ... nk - періоди, протягом яких застосовуються відповідні ставки, тоді нарощена сума визначається наступним чином:
Контракт передбачає наступний порядок нарахування відсотків: перший рік - ставка 16%, в кожен подальшому півріччі ставка підвищується на 1%. Визначити множник нарощення за 2,5 року.
Загальний термін нарахування відсотків 1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 = 2,5 року.
Інакше, за 2,5 року початковий капітал збільшився в 1,43 рази.
У практиці при реінвестування коштів в короткострокові депозити іноді вдаються до неодноразового послідовного повторення нарощення за простими відсоткам в межах заданого загального терміну, ᴛ.ᴇ. до реінвестування коштів. отриманих на кожному етапі нарощення. (Нагадує нарощення по складним відсоткам, але тільки нагадує!)
В цьому випадку нарощена сума для вс ?? його терміну складе:
(14) k - кількість реінвестицій.
У разі якщо періоди нарахування та ставки не змінюються в часі, то формула реінвестування набуде вигляду:
, k - кількість реінвестицій.
За умовою завдання депозит в 100 тисяч рублів реінвестується тричі за простими відсоткам.
За точним відсоткам:
За банківськими відсотками за умови, що в кожному місяці по 30 днів:
Модуль 2. Складні відсотки
Нарощення по складних відсотках
В середньострокових і довгострокових операціях, в разі якщо відсотки не виплачуються відразу після їх нарахування, а приєднуються до суми боргу, то для нарощення використовуються складні відсотки.
Складні відсотки відрізняються від простих відсотків базою нарахування. У разі якщо в простих відсотках вона залишається постійною на весь термін нарахування, то в складних при кожному нарахуванні процентні гроші приєднуються до джерельній базі. Кажуть, йде капіталізація відсотків.
Формула нарощення по складним відсоткам, в разі якщо відсотки нараховуються один раз на рік, має вигляд
(1), де i - річна (номінальна) відсоткова ставка, n - число років нарахування,
- множник нарощення за складними відсотками.
Сума, що дорівнює 800 тис. Руб. інвестується на 3 роки під 80% річних. Знайти нарощену суму і суму відсотків за даний термін, використовуючи прості і складні відсотки.
2. Прості відсотки:
За 3 роки 800 тис. Руб. збільшилися в 5,832 рази по складним відсоткам і тільки в 3,4 рази за простими відсоткам.
Сума, що дорівнює 800 тис. Руб. інвестується на 3 місяці під 80% річних. Знайти нарощену суму і суму відсотків за даний термін, використовуючи прості і складні відсотки.
2. Прості відсотки: