Фізико-математичне товариство старшокласників - завдання підвищеної складності

Завдання підвищеної складності. енергія

1) Знайти швидкість вильоту снаряда з пружинного пістолета масою m при пострілі вертикально вгору, якщо жорсткість пружини дорівнює k. а стискування дорівнює x.
Рішення:
Стиснута пружина має потенційну енергією, яка витрачається на здійснення роботи з подолання сили тяжіння снаряда і повідомленням йому кінетичної енергії. Потенційна енергія пружини дорівнює роботі змінної сили пружності на переміщенні x:




відповідь:

2) Тіло ковзає вниз по похилому схилу, яке переходить у вертикальну петлю радіуса 40 см. Яка повинна бути висота ската h. щоб тіло не відірвалося у верхній точці петлі? Тертям знехтувати.
Рішення:
У верхній точці петлі на тіло діє сила тяжіння і сила реакції петлі. Рівнодіюча цих сил повідомляє тілу доцентрове прискорення, де v - швидкість тіла. За другим законом Ньютона. Тіло не відірветься від петлі, якщо. У граничному випадку N = 0 .т.е. , Або.
Так як в процесі руху тіла відбувається тільки взаємоперетворенням різних видів механічної енергії, то на підставі закону збереження енергії. Підставляючи, отримаємо, звідси h = 1 м.
Відповідь: 1 м.

3) В маятник маси M вдаряє куля маси m. летить горизонтально зі швидкістю v1. і застряє в ньому. На яку висоту h піднімається маятник? Яка частина механічної енергії перетворилася механічну енергію маятника з кулею?
Рішення:
При попаданні кулі в маятник механічна енергія кулі частково перетворюється у внутрішню енергію через тертя і деформації тіл при проникненні кулі в маятник та лише частково перетворюється в механічну (кінетичну) енергію маятника з кулею. Ця частина всієї механічної енергії кулі потім, коли маятник откачнется до найбільшої висоти h перетворюється в потенційну енергію маятника і кулі. Закон збереження імпульсу дає можливість визначити частку всієї механічної енергії кулі, перетворюється в механічну енергію маятника і кулі.
Знайдемо швидкість, з якою почне рухатися маятник разом з кулею, в момент, наступний за попаданням кулі. Для цього запишемо закон збереження енергії в проекціях на горизонтальну вісь :, звідки початкова горизонтальна швидкість м'ятника з кулею Кінетична енергія м'ятника з кулею на початку їх руху
Ставлення цих енергій
Тепер кінетичну енергію маятника з кулею на початку руху прирівнюємо їх потенційні енергії в крайньому положенні, коли їх загальна швидкість стане рівною нулю.
; звідси максимальна висота підйому маятника:
відповідь:

1,465,353 унікальних відвідувачів