Сторінка 11 з 12
§ 10. Рівномірний рух тіла
по колу
1. Досить часто можна спостерігати такий рух тіла, при якому його траєкторією є коло. По колу рухається, наприклад, точка обода колеса при його обертанні, точки обертових деталей верстатів, кінець стрілки годинника, дитина, що сидить на будь-якої фігури обертових каруселей.
При русі по колу може змінюватися не тільки напрямок швидкості тіла, але і її модуль. Можливо рух, при якому змінюється тільки напрям швидкості, а її модуль залишається постійним. Такий рух називають рівномірним рухом тіла по колу. Введемо характеристики цього руху.
2. Рух тіла по колу повторюється через певні проміжки часу, рівні періоду обертання.
Періодом звернення називають час, протягом якого тіло робить один повний оберт.
Період обертання позначають буквою T. За одиницю періоду звернення в СІ прийнята секунда (1 с).
Якщо за час t тіло вчинила N повних обертів, то період обертання дорівнює:
Частотою звернення називають число повних обертів тіла за одну секунду.
Частоту звернення позначають буквою n.
За одиницю частоти звернення до СІ прийнята секунда в мінус першого ступеня (1 с- 1).
Частота і період обертання пов'язані наступним чином:
3. Розглянемо величину, що характеризує стан тіла на колі. Нехай в початковий момент часу тіло перебувало в точці A. а за час t воно перемістилося в точку B (рис. 38).
Проведемо радіус-вектор з центру кола в точку A і радіус-вектор з центру кола в точку B. При русі тіла по колу радіус-вектор повернеться за час t на кут j. Знаючи кут повороту радіуса-вектора, можна визначити положення тіла на колі.
Одиниця кута повороту радіуса-вектора в СІ - радіан (1 рад).
При одному і тому ж вугіллі повороту радіуса-вектора точки A і B. знаходяться на різних відстанях від його центру рівномірно обертового диска (рис. 39), пройдуть різні шляхи.
4. При русі тіла по колу миттєву швидкість називають лінійною швидкістю.
Лінійна швидкість тіла, рівномірно рухається по колу, залишаючись постійною за модулем, змінюється у напрямку і в будь-якій точці спрямована по дотичній до траєкторії.
Модуль лінійної швидкості можна визначити за формулою:
Нехай тіло, рухаючись по колу радіусом R. вчинила один повний оборот, Тоді пройдений їм шлях дорівнює довжині кола: l = 2pR. а час одно періоду обертання T. Отже, лінійна швидкість тіла:
Оскільки T =. то можна записати
Швидкість обігу тіла характеризують кутовий швидкістю.
Кутовий швидкістю називають фізичну величину, рівну відношенню кута повороту радіуса-вектора до проміжку часу, за який цей поворот стався.
Кутова швидкість позначається буквою w.
При однаковій кутової швидкості точок A і B. розташованих на рівномірно обертається диску (див. Рис. 39), лінійна швидкість точки A більше лінійної швидкості точки B. vA> vB.
5. При рівномірному русі тіла по колу модуль його лінійної швидкості залишається постійним, а напрям швидкості змінюється. Оскільки швидкість - величина векторна, то зміна напрямку швидкості означає, що тіло рухається по колу з прискоренням.
З'ясуємо, як направлено і чому дорівнює це прискорення.
Нагадаємо, що прискорення тіла визначається за формулою:
де Dv - вектор зміни швидкості тіла.
Напрямок вектора прискорення a збігається з напрямком вектора Dv.
Нехай тіло, що рухається по колу радіусом R. за ма-лий проміжок часу t перемістилося з точки A в точку B (рис. 40). Щоб знайти зміна швидкості тіла Dv. в точку A перенесемо паралельно самому собі вектор v і віднімемо з нього v0. що рівноцінно додаванню вектора v з вектором -v0. Вектор, спрямований від v0 до v. і є вектор Dv.
Розглянемо трикутники AOB і ACD. Обидва вони рівнобедрені (AO = OB і AC = AD, оскільки v0 = v) і мають рівні кути: _AOB = _CAD (як кути із взаємно перпендикулярними сторонами: AO B v0. OB B v). Отже, ці трикутники подібні і можна записати відношення відповідних сторін: =.
Оскільки точки A і B розташовані близько один до одного, то хорда AB мала і її можна замінити дугою. Довжина дуги - шлях, пройдений тілом за час t з постійною швидкістю v. AB = vt.
Звідки прискорення тіла
w = 2 • 3,14 • 0,05 с- 1 0,3 рад / с.
Питання для самоперевірки
1. Який рух називають рівномірним рухом по колу?
2. Що називають періодом обертання?
3. Що називають частотою звернення? Як пов'язані між собою період і частота звернення?
4. Що називають лінійною швидкістю? Як вона спрямована?
5. Що називають кутовою швидкістю? Що є одиницею кутової швидкості?
6. Як пов'язані кутова і лінійна швидкості руху тіла?
7. Як направлено доцентровийприскорення? За якою формулою вона розраховується?
1. Чому дорівнює лінійна швидкість точки обода колеса, якщо радіус колеса 30 см і один оборот вона робить за 2 с? Чому дорівнює кутова швидкість колеса?
2. Швидкість автомобіля 72 км / год. Які кутова швидкість, частота і період обертання колеса автомобіля, якщо діаметр колеса 70 см? Скільки обертів зробить колесо за 10 хв?
3. Чому дорівнює шлях, пройдений кінцем хвилинної стрілки будильника за 10 хв, якщо її довжина 2,4 см?
4. Яке доцентрове прискорення точки обода колеса автомобіля, якщо діаметр колеса 70 см? Швидкість автомобіля 54 км / год.
5. Точка обода колеса велосипеда робить один оборот за 2 с. Радіус колеса 35 см. Чому дорівнює доцентрове прискорення точки обода колеса?