1 Історія розвитку геометрії піраміди 2 Елементи піраміди 3 Розгортка піраміди 4Свойства піраміди 5Теореми, що зв'язують піраміду з іншими геометричними тілами 6.1 Сфера 6.2 Конус 6.3 Циліндр 6Формули, пов'язані з пірамідою 7Особие випадки піраміди 8.1 Правильна піраміда 8.2 Прямокутна піраміда 8.3 Усічена піраміда 8 Пов'язані визначення 9 Цікаві факти
Що таке піраміда
Піраміда (грец. Нар. П.) - багатогранник, основа якого - багатокутник, а інші грані - трикутники, що мають спільну вершину [1]. За кількістю кутів підстави розрізняють піраміди трикутні, чотирикутні і т. Д. Піраміда є окремим випадком конуса.
види пірамід
Історія розвитку геометрії піраміди
Початок геометрії піраміди було покладено в Стародавньому Єгипті і Вавилоні, проте активний розвиток отримало в Стародавній Греції. Перший, хто встановив, чому дорівнює об'єм піраміди був Демокріт [2], а довів Евдокс Кнідський. Давньогрецький математик Евклід, систематизував знання про піраміду в XII томі своїх «Почав», а також вивів перше визначення піраміди: тілесна фігура, обмежена площинами, які від одній площині сходяться в одній точці.
елементи піраміди
Апофема - висота бічної грані правильної піраміди [3]; бічні грані - трикутники, що сходяться у вершині піраміди; бічні ребра - загальні сторони бічних граней; вершина піраміди - точка, що з'єднує бічні ребра і не лежить в площині основи; висота - відрізок перпендикуляра, проведеного через вершину піраміди до площини її основи (кінцями цього відрізка є вершина піраміди і є підстави перпендикуляра); діагональне перетин піраміди - перетин піраміди, що проходить через вершину і діагональ підстави; підстава - багатокутник, якому не належить вершина піраміди
властивості піраміди
Все діагоналі піраміди належать її гранях. Якщо всі бічні ребра рівні, то: близько основи піраміди можна описати коло, причому вершина піраміди проектується в її центр; бічні ребра утворюють з площиною основи рівні кути. Якщо бічні грані нахилені до площини основи під одним кутом, то: в основу піраміди можна вписати коло, причому вершина піраміди проектується в її центр; висоти бічних граней рівні; площа бічної поверхні дорівнює половині твори периметра підстави на висоту бічній грані
розгортка піраміди
Розгортку багатогранної поверхні називається плоска фігура, що отримується послідовним поєднанням всіх граней поверхні з площиною. Так як всі грані багатогранної поверхні зображуються на розгортці в натуральну величину, побудова її зводиться до визначення величини окремих граней поверхні - плоских багатокутників. Існує три способи побудови розгортки багатогранних поверхонь: Спосіб нормального перетину; Спосіб розкочування; Спосіб трикутника.
При побудові розгортки піраміда застосовується спосіб трикутника. Розгортка бічної поверхні піраміди являє собою плоску фігуру, що складається з трикутників - граней піраміди і багатокутника - підстави. Тому побудова розгортки піраміди зводиться до визначення натуральної величини підстави і граней піраміди. Грані піраміди можна побудувати за трьома сторонам трикутників, їх утворюють. Для цього необхідно знати натуральну величину ребер і сторін підстави. Визначення дійсної величини підстави і ребер піраміди
алгоритм побудови
Визначають натуральну величину підстави піраміди (наприклад методом заміни площин проекцій); Визначають справжню величину всіх ребер піраміди будь-яким з відомих способів (в даному прикладі натуральна величина всіх ребер піраміди визначена методом обертання навколо осі перпендикулярної горизонтальній площині проекцій і проходить через вершину піраміди S); Будують підставу піраміди і по знайденим трьом сторонам будують якусь із бічних граней, пристроюючи до неї такі. Точки, розташовані всередині контуру розгортки, знаходять у взаємно однозначним дотриманням точками поверхні багатогранника. Але кожній точці тих ребер, за якими багатогранник розрізаний, на розгортці відповідають дві точки, що належать контуру развёрт