Провідника і конденсатора. енергія
1. Енергія системи нерухомих точкових Зародов. Електростатичні сили взаємодії консервативні (див. § 83); отже, система зарядів володіє потенційною енергією. Знайдемо потенційну енергію системи двох нерухомих точкових зарядів Q1 і Q2, що знаходяться на відстані г один від одного. Кожен з цих зарядів в поле іншого володіє потенційною енергією (див. (84.2) і (84.5)):
де j12 і j21 - відповідно потенціали, створювані зарядом Q2 в точці знаходження заряду Q1 і зарядом Q1 в точці знаходження заряду Q2. Згідно (84.5),
Додаючи до системи з двох зарядів послідовно заряди 2з, Б4> -. можна переконатися в тому, що в разі і нерухомих зарядів енергія взаємодії системи точкових зарядів дорівнює
де ji - потенціал, створюваний в тій точці, де знаходиться заряд Qi, усіма зарядами, крім i-ro.
2. Енергія зарядженого відокремленого провідника. Нехай є відокремлений провідник, заряд, ємність і потенціал якого відповідно рівні Q, С, j.Увелічім заряд цього провідника на Q. Для цього необхідно перенести заряд dQіз нескінченності на відокремлений провідник, витративши на це роботу, рівну
Щоб зарядити тіло від нульового потенціалу до j, необхідно зробити роботу
Енергія зарядженого провідника дорівнює тій роботі, яку необхідно зробити, щоб зарядити цей провідник:
Формулу (95.3) можна отримати і з того, що потенціал провідника у всіх його точках однаковий, тому що поверхня провідника є еквіпотенційної. Вважаючи потенціал провідника рівним j, з (95.1) знайдемо
де - заряд провідника.
3. Енергія зарядженого конденсатора. Як всякий заряджений провідник, конденсатор має енергію, яка відповідно до формули (95.3) дорівнює
де Q - заряд конденсатора, З - його ємність, Dj - різниця потенціалів між обкладинками конденсатора.
Використовуючи вираз (95.4), можна знайти механічну (пондеромоторних) силу, з якою пластини конденсатора притягують один одного. Для цього припустимо, що відстань х між пластинами змінюється, наприклад, на величину D х. Тоді діюча сила здійснює роботу dA = Fdxвследствіе зменшення потенційної енергії системи Fdx = -dW, звідки
Підставивши в (95.4) вираз 04.3), отримаємо
Виробляючи, диференціювання при конкретному значенні енергії (див. (95.5) і (95.6)), знайдемо шукану силу:
де знак мінус вказує, що сила Fявляется силою тяжіння.
4. Енергія електростатичного поля. Перетворимо формулу (95.4), яка має енергію плоского конденсатора за допомогою зарядів і потенціалів, скориставшись виразом для ємності плоского конденсатора (C = e0 eS / d) і різниці потенціалів між його обкладинками (Dj = Ed) .Тоді
де V = Sd- обсяг конденсатора. Формула (95.7) показує, що енергія конденсатора виражається через величину, що характеризує електростатичне поле, - напруженість Е.
Густина енергії електростатичного поля (енергія одиниці об'єму)
Вираз (95.8) справедливо тільки для ізотропного діелектрика, для якого виконується співвідношення (88.2): Р = æe0 Е.
Формули (9S.4) і (95.7) відповідно пов'язують енергію конденсатора з зарядом на його обкладках і з напруженістю поля. Виникає, природно, питання про локалізацію електростатичної енергії і що є її носієм - заряди чи поле? Відповідь на це питання може дати тільки досвід. Електростатика вивчає постійні в часі поля нерухомих зарядів, т. Е. В ній поля і зумовили їх заряди невіддільні одне від одного. Тому електростатика відповісти на поставлені питання не може. Подальший розвиток теорії і експерименту показало, що змінні в часі електричні і магнітні поля можуть існувати відокремлено, незалежно від порушили їх зарядів, і поширюються в просторі у вигляді електромагнітних хвиль, здатних переносити енергію. Це переконливо підтверджує основне положення теорії, близкодействия про те, що енергія локалізована в поле і що носієм енергії є поле.
11.1. Два заряджених кульки, підвішених на нитках однакової довжини, опускаються в гас щільністю 0,8 г / см 3. Яка повинна бути щільність матеріалу кульок, щоб кут розбіжності ниток в повітрі і гасі був один і той же? Діелектрична проникність гасу e = 2. [1,6 г / см 3]
11.2. На деякій відстані від нескінченної рівномірно зарядженої площини з поверхневою щільністю s = 1,5 нКл / см 2 розташована кругла пластинка. Площина пластинки складає з лініями напруженості кут a = 45 °. Визначити потік вектора напруженості через цю платівку, якщо її радіус г = 10 см. [1,88 кВ м]
11.3. Кільце радіусом г = 10 см з тонкого дроту рівномірно заряджене з лінійною щільністю t = 10 нКл / м. Визначити напруженість поля на осі, що проходить через центр кільця в точці А, віддаленій на відстань а = 20 см від центра кільця. [1 кВ / м]
11.4. Куля радіусом R = 10 см заряджений рівномірно з об'ємною щільністю r = 5нКл / м 3. Визначити напруженість електростатичного поля: 1) на відстані r1 = 2 см від центру кулі; 2) на відстані г2 = 12 см від центра кулі. Побудувати залежність Е (r). [1) 3,77 В / м; 2) 13,1 В / м]
11.5. Електростатичне поле створюється позитивно зарядженої нескінченної ниткою з постійною лінійною щільністю t = 1 нКл / см. Яку швидкість придбає електрон, наблизившись під дією поля до нитки уздовж лінії напруженості з відстані r1 = 2,5 см до r2 = 1.5 см? [18 Мм / с]
11.6. Електростатичне поле створюється сферою радіусом R = 4 см, рівномірно зарядженої з поверхневою щільністю s = 1 нКл / м 2. Визначити різницю потенціалів між двома точками поля, що лежать на відстанях r1 = 6 см і r2 = 10 см. [1,2 В]
11.7. Визначити лінійну щільність нескінченно довгою зарядженою нитки, якщо робота сил поля по переміщенню заряду Q = 1 нКл з відстані г1 = 10 см до г2 = 5 см в напрямку, перпендикулярному нитки, дорівнює 0,1 мДж. [8 мкКл / м]
11.8. Простір між обкладинками плоского конденсатора заповнено парафіном (e = 2). Відстань між пластинами d = 8,85 мм. Яку різницю потенціалів необхідно подати на пластини, щоб поверхнева щільність зв'язаних зарядів на парафіні становила 0,05 нКл / см 2. [500 В]
11.9. Вільні заряди рівномірно розподілені з об'ємною щільністю r = 10 нКл / м 3 по кулі радіусом R = 5 см з однорідного ізотропного діелектрика з діелектричною проникністю e = 6. Визначити напруженості електростатичного поля на відстанях г1 = 2 см і r2 = 10 см від центра кулі. [E1 = 1,25 В / м; E2 = 23,5 В / м]
11.10. Простір між пластинами плоского конденсатора заповнено склом (e = 7). Відстань між пластинами d = 5мм, різниця потенціалів U = 500 В. Визначити енергію поляризованої скляної пластини, якщо її площа S = 50 см 2. [6,64 мкДж]
11.11. Плоский повітряний конденсатор ємністю С = 10 пФ заряджений до різниці потенціалів U = 1 кВ. Після відключення конденсатора від джерела напруги відстань між пластинами конденсатора було збільшено в два рази. Визначити: 1) різниця потенціалів на обкладках конденсатора після їх розсування; 2) роботу зовнішніх сил по раздвижению пластин. [1) 2 кВ; 2) 5 мкДж]
11.12. Різниця потенціалів між пластинами конденсатора U = 200 В. Площа кожної пластини S = 100 см 2. відстань між пластинами d = 1 мм, простір між ними заповнений парафіном (e = 2). Визначити силу тяжіння пластин один до одного. [3,54 мН]