1. Чим викликана непереборна похибка?
а) Тим, що математична модель досліджуваного об'єкта ніколи не враховує всіх без винятку явищ, що впливають на стан об'єкта, і тим, що входять в задачу задані параметри (числа або функції) вимірюються з якою-небудь помилкою.
б) Тим, що будь-які арифметичні операції над числами виробляються при наявності обмеженої кількості використовуваних для запису чисел розрядів позиційної системи числення.
в) Тим, що в результаті застосування чисельного методу можуть бути отримані не точні, а наближені значення шуканої функції, навіть якщо всі визначені методом обчислення пророблені абсолютно точно.
2. Деякі величини t = 0,34 і k = 0,42 виміряні з точністю до 0,01. Знайти абсолютну і відносну похибки у визначенні величини d = t · k = 0,1428.
а) Абсолютна похибка = 0,0075. відносна похибка = 0,053.
б) Абсолютна похибка = 0,0077. відносна похибка = 0,051.
в) Абсолютна похибка = 0,0077. відносна похибка = 0,054.
3.Пустьа * - точне, а- наближене значення деякого числа. Дайте визначення відносної похибки.
а) Відносною похибкою наближення а називається величина δa така, що
.
б) Відносною похибкою наближення а називається величина δa така, що, (а ≠ 0).
в) Відносною похибкою наближення а називається величина
4. Визначити відносну похибку наближеного чіслаb = 2,3254 по її абсолютної похибки Δb = 0,01, попередньо округливши чіслоbдо вірних знаків.
а) Відносна похибка = 0,0078. б) Відносна похибка = 0,0043.
в) Відносна похибка = 0,0143.
5. Об'емV = 2,385 м3і щільність ρ = 1400 кг / м3образца виміряні з точністю до 1 дм3і 1 кг / м3соответственно. Знайти абсолютну і відносну похибки у визначенні маси образцаm = V ∙ ρ = 3339 кг.
а) Абсолютна похибка = 3,895, відносна похибка = 0,0012.
б) Абсолютна похибка = 3,786, відносна похибка = 0,0011.
в) Абсолютна похибка = 3,657, відносна похибка = 0,0010.
7. Чим зумовлена поява похибки округлення при чисельному рішенні поставленого завдання?
а) Тим, що математична модель досліджуваного об'єкта не може враховувати всі без винятку явища, що впливають на стан об'єкта.
б) Тим, що будь-які арифметичні операції над числами виробляються при наявності обмеженої кількості використовуваних для запису чисел розрядів позиційної системи числення.
в) Тим, що в результаті застосування чисельного методу можуть бути отримані не точні, а наближені значення шуканої функції, навіть якщо всі визначені методом обчислення пророблені абсолютно точно.
8. Дайте визначення сплайн-функції.
а) Поліном, що приймає в точкахxi значення f (xi), називається сплайн-функцією, що відповідає даної функції f (x) і вузлів xi (i = 0, 1, ..., n).
в) Сплайн-функцією, що відповідає даної функції f (x) і вузлів xi (i = 0, 1, ..., n), називається поліном виду, де, h - крок різницевої сітки, Δ kyi - кінцеві різниці k -го порядку.