ДЗЕРКАЛЬНИЙ ОБРАЗ
Дивлячись на своє відображення в дзеркалі, мимоволі задаєшся питанням: чому дзеркало міняє місцями ліве і праве, а верх і низ - ні? Спробуємо розібратися в цьому, хоча, як прийнято говорити, "питання не є простим". "Наука і життя" вже розбиралася в цьому (див. "Наука і життя" № 12, 1962 р. Стор 98), професор Я. А. Смородинский пояснював, що відповідь лежить не в області елементарної геометрії, а скоріше в області психології . Те, що ми називаємо верхом і низом, для дзеркала не існує. Верх і низ міняються місцями у намальованого зображення, якщо дзеркало розташувати відповідним чином.
Інший приклад. Нехай за спиною у нас знаходиться стіна кімнати. У дзеркалі ця ж стіна видно попереду нас. Ми міркували про лівому і правому, про верху і низі, а дзеркало, виявляється, переміщує вперед то, що знаходиться позаду нас. Якщо тепер скласти властивості дзеркала, з якими ми познайомилися, можна прийти до висновку, що дзеркало не переставляє боку зображення, а як би вивертає навиворіт все, що знаходиться перед ним. При цьому підлогу, стіни, стелю в відображенні виглядають точно такими ж, як в дійсності. Що ж змінилося?
Знову звернімося до досвіду. Візьмемо тонку рукавичку і вивернемо її навиворіт. Що вийде? Теж рукавичка, а якщо вона без швів, наприклад гумова, то і виглядати буде точно такий же, якою була до нашого досвіду. Але спробуйте її надіти, і тоді зрозумієте, що трапилося: якщо ви взяли праву рукавичку, вона стала лівою, і навпаки! Те ж саме відбувається в дзеркалі з будь-яким предметом. Наприклад, права рукавичка, надіта на праву руку, в дзеркалі виявиться на лівій руці вашого відображення.
Слова "верх", "низ", "попереду", "ззаду", "ліве", "праве" людина придумала для того, щоб позначати положення предметів один щодо одного і напрямки руху. Всі шість слів зберігають ці значення до сих пір. Однак слова "ліве" і "праве" ми застосовуємо не тільки для вказівки напрямків, але і як терміни. З їх допомогою ми розрізняємо деякі парні об'єкти. Якраз такі, які "перетворюються" один в одного при відображенні в дзеркалі: ліва і права рукавичка, ліва і права різьба (або гвинт), ліва і права рука (або нога). Тому іноді відбувається змішання понять. Щоб уникнути плутанини, в науці використовують термін "дзеркальна симетрія". А відповідь на поставлене запитання може бути таким: в дзеркалі ми бачимо не точну копію об'єкта, а його дзеркально-симетричне відображення. При цьому якщо в назві об'єкта присутнє слово "правий", наприклад "права рука", то, характеризуючи його дзеркальне зображення, використовують слово "лівий".
Найкоротша пояснення того, що відбувається в дзеркалі, дають математики: тривимірний простір можна уявити в двох системах координат - правої трійки осей XYZ і лівої YXZ. Ніякі повороти і паралельні переноси не перекладають праву систему координат в ліву. Але якщо праву трійку розташувати перед дзеркалом, то відображена система буде лівої, і навпаки.
Що стосується букв і написів, відображених в дзеркалі, то не всі вони виглядають вивернутими навиворіт або перевернутими. Деякі літери не змінюють свій вигляд, наприклад Ж, Н, О і інші. Тому з них можна складати написи, що збігаються з відображенням. Правда, в них не буде подвійності.
Виявилося, що існує не менше шести типів задзеркалля.
Другий тип задзеркалля - текст написаний горизонтально, дзеркало знизу (або зверху). Приклад ви бачите на фотографії дівчини в хустці (бандані). Відбившись в дзеркалі, слово "Машка" перетворюється в слово "жарт".
Третій тип - текст написаний вертикально, дзеркало збоку. В результаті лялька "Таня" може перетворитися в "танк"! Звичайно, мається на увазі її характер.
Четвертий тип - текст написаний вертикально, дзеркало зверху (або знизу). Тоді на папері пишемо "НІС", а в дзеркалі бачимо "СОН".
П'ятий тип - дзеркало ставлять всередині написи, розділяючи її на дві частини. Цим способом можна одержувати паліндроми - слова, які читаються однаково зліва направо і справа наліво. З слова "ТОПОР" отримуємо "ТУПІТ". Розмістивши дзеркало в імені "АНТОН" перед буквою Т, ми побачимо паліндром - жіноче ім'я "АННА".
Шостий вид задзеркалля - найцікавіший і найрідкісніший. Він називається "трельяж". Біля таких слів дзеркало можна ставити в будь-якому положенні - збоку і зверху. І кожен раз буде з'являтися нове слово. Щоб отримати трельяж, найпростіше використовувати букви, симетричні щодо двох осей: вертикальної і горизонтальної. Але таких букв тільки п'ять: Ж, Н, О, Ф і X. Здається, що принаймні один трельяж скласти легко - треба взяти слово "ОН". Тоді в першому дзеркалі ми прочитаємо: "АЛЕ". А в другому? Знову "ОН". Тоді це не трельяж, адже в ньому має бути три різних слова! Залишається єдиний шлях - малювати букви, які переходять не самі в себе, а в інші, потрібні за змістом. Ось з таким завданням я звернувся до Сергія Федина. На наступний день він показав мені першу знахідку. Слово "ДОН" було написано так, що в дзеркалі, поставленому зверху, читалося "ТОН", а в дзеркалі збоку - "НОД". Читачам, давно закінчили школу, останнє слово може бути незрозуміло. Хоча в шостому класі вони напевно знали, що Найбільший Загальний Дільник - це число, що допомагає складати дроби. Придуманий Федіним трельяж підніс сюрприз, коли ми поставили біля нього кутовий дзеркало. Через подвійного відображення несподівано з'явилося четверте слово - "НОТ" (в 1920-х і 1970-х роках скорочення НОТ було широко відомо і означало "наукова організація праці"). Якщо встати перед кутовим дзеркалом, можна переконатися, що воно не міняє місцями ліве і праве. Досить простягнути своєму відображенню праву руку (для рукостискання), і воно теж протягне вам праву руку, а не ліву, як в звичайному дзеркалі.
Але ось парадокс: видів Задзеркаллі багато, а самих задзеркалля замало. Пояснюється це не тільки новизною жанру, а й особливостями російського алфавіту. Коли дзеркало ставлять збоку (бічні задзеркалля), в ньому без спотворень відображаються літери, симетричні щодо вертикальної осі. Таких російських букв - дванадцять, тобто третину алфавіту: А, Д, Ж, Л, М, Н, О, П, Т, Ф, Х, Ш, але серед них всього дві голосні. І немає жодної друкованої літери, яка при відображенні в дзеркалі перетворювалася б в якусь іншу. Труднощі ці долають, переходячи до намальованих буквах. У дзеркалі вони перетворюються в інші літери алфавіту. Це істотно розширює межі автор ства. Правда, виникають складнощі з прочитанням намальованого тексту. Тут уже все залежить від майстерності художника.
Коли дзеркало ставлять зверху від слова (або, що все одно, знизу), то букви ми бачимо перевернуті ми "догори ногами". Більшість з них спотворюються, перестають бути зрозумілими. Виняток становлять Р, що переходить в Ь, і букви, симетричні відносно горизонтальної осі. Їх дванадцять: В, Е, Ж, З, К, Н, О, С, Ф, Х, Е, Ю. Слова, складені із зазначених букв, після відображення в дзеркалі не змінюються, але їх недостатньо для винаходу оригінальних задзеркалля. У цьому випадку нас знову виручають спеціально придумані, намальовані букви.
Від намальованих задзеркалля повернемося до рукописних текстів і шифрованому способу запису, яким користувався Леонардо да Вінчі. Великий художник освоїв особливий вид письма, який, втім, при певному терпінні і наполегливості під силу кожному.
Поставте дзеркало перед аркушем паперу і пишіть, дивлячись нема на папір, а на її відображення. З першої спроби у вас навряд чи що-небудь вийде. Ми звикли, що рухи рук слідують за поглядом і перевіряються ім. Рука веде лінію вправо, погляд стежить за лінією і теж переміщається вправо. У дзеркалі все навпаки. Олівець рухається вправо, лінія в дзеркалі чертится вліво, ведеш олівець вниз, а лінія повзе вгору. Тому навчання доведеться почати, як в першому класі, з написання окремих букв. Найпростіше освоїти друковані, що складаються з горизонтальних і вертикальних рисок. Через деякий час рука звикає до нового способу, вона запам'ятовує, що перо треба рухати справа наліво і знизу вгору, а не навпаки, як зазвичай. Зрештою, ви навчитеся записувати зрозумілі вам фрази, які для сторонніх будуть виглядати карлючками. Професійні складачі в друкарнях легко читали дзеркальний текст шрифтових матриць навіть "догори ногами".