ДОВІРЧІ ІНТЕРВАЛИ ДЛЯ ЧАСТОТ І ЧАСТКОЮ
Національний інститут громадського здоров'я, м Осло, Норвегія
У статті описується і обговорюється розрахунок довірчих інтервалів для частот і часток по методам Вальда, Уїлсона, Клоппера - Пірсона, за допомогою кутового перетворення і по методу Вальда з корекцією по Агресті - Коуллу. Викладений матеріал дає загальні відомості про способи розрахунку довірчих інтервалів для частот і часток і покликаний викликати інтерес Новомосковсктелей журналу не тільки до використання довірчих інтервалів при поданні результатів власних досліджень, а й до прочитання спеціалізованої літератури перед початком роботи над майбутніми публікаціями.
Ключові слова. довірчий інтервал, частота, частка
В одній з попередніх публікацій коротко згадувалося опис якісних даних і повідомлялося, що їх интервальная оцінка краще точкової для опису частоти народження досліджуваної характеристики в генеральній сукупності [4]. Дійсно, оскільки дослідження проводяться з використанням вибіркових даних, проекція результатів на генеральну сукупність повинна містити елемент неточності вибіркової оцінки. Довірчий інтервал являє собою міру точності оцінюваного параметра. Цікаво, що в деяких книгах по основам статистики для медиків тема довірчих інтервалів для частот повністю ігнорується [1, 5]. У даній статті ми розглянемо кілька способів розрахунку довірчих інтервалів для частот, маючи на увазі такі характеристики вибірки, як бесповторном і репрезентативність, а також незалежність спостережень один від одного. Під частотою в даній статті розуміється не абсолютне число, що показує, скільки разів зустрічається в сукупності ту чи іншу значення, а відносна величина. визначальна частку учасників дослідження, у яких зустрічається досліджувану ознаку.
У біомедичних дослідженнях найчастіше використовуються 95% довірчі інтервали. Даний довірчий інтервал являє собою область, в яку потрапляє істинне значення частки в 95% випадків. Іншими словами, можна з 95% надійністю сказати, що справжнє значення частоти народження ознаки в генеральній сукупності буде перебувати в межах 95% довірчого інтервалу.
У більшості посібників за статистикою для дослідників від медицини повідомляється [3, 6, 7-10, 16], що помилка частоти розраховується за допомогою формули
де p - частота народження ознаки у вибірці (величина від 0 до 1). У більшості вітчизняних наукових статей вказується значення частоти народження ознаки у вибірці (р), а також її помилка (s) у вигляді p ± s. Доцільніше, однак, представляти 95% довірчий інтервал для частоти народження ознаки в генеральній сукупності, який буде включати значення від
де р - вибіркове значення частоти народження ознаки. Потім розраховується стандартна помилка допоміжної змінної за формулою:
Оскільки нова змінна має нормальний розподіл, нижня і верхня межі 95% довірчого інтервалу для змінної # 966; дорівнюватимуть # 966; -1,96 і # 966; +1,96 відповідно, а 95% довірчий інтервал для частоти народження ознаки в генеральній сукупності буде
Як видно з таблиці, для першого прикладу довірчий інтервал, розрахований по «загальноприйнятій» методу Вальда заходить в негативну область, чого для частот бути не може. На жаль, подібні казуси трапляються у вітчизняній літературі. Традиційний спосіб представлення даних у вигляді частоти і її помилки частково маскує цю проблему. Наприклад, якщо частота народження ознаки (у відсотках) представлена як 2,1 ± 1,4, то це не настільки «ріже око», як 2,1% (95% ДІ: -0,7; 4,9), хоч і позначає те ж саме. Метод Вальда з корекцією по Агресті - Коуллу і розрахунок за допомогою кутового перетворення дають нижню межу, яка прагне до нуля. Метод Вілсона з поправкою на безперервність і «точний метод» дають ширші довірчі інтервали, ніж метод Уїлсона. Для другого прикладу всі методи дають приблизно однакові довірчі інтервали (відмінності з'являються тільки в тисячних), що не дивно, так як частота народження події в цьому прикладі не сильно відрізняється від 50%, а обсяг вибірки досить великий.
У наступній статті будуть розглянуті одновимірні способи порівняння якісних даних.
CONFIDENCE INTERVALS FOR PROPORTIONS
National Institute of Public Health, Oslo, Norway
The article presents several methods for calculations confidence intervals for binomial proportions, namely, Wald, Wilson, arcsine, Agresti-Coull and exact Clopper-Pearson methods. The paper gives only general introduction to the problem of confidence interval estimation of a binomial proportion and its aim is not only to stimulate the readers to use confidence intervals when presenting results of own empirical research, but also to encourage them to consult statistics books prior to analysing own data and preparing manuscripts.
Key words. confidence interval, proportion
- старший радник Національного інституту громадського здоров'я, м Осло, Норвегія
Тел. +47. +47; е-mail: ***** @ *** no