Затвердження формулюється так: будь-які N коней мають однаковий колір. Доказ ведеться методом математичної індукції.
База індукції: доведемо, твердження при N = 1. Дійсно, будь-яка одна кінь має один колір.
Тепер доведемо, що якщо твердження виконано для N коней, то воно виконано для N + 1 коня.
Припустимо, доведено, що будь-які N коней одного кольору. Додамо до цих коней ще одного коня. Кількість їх стане рівним N +1. Видалимо одну довільну кінь. Кількість їх знову стане рівним N. Оскільки вже доведено, що будь-які N коней одного кольору, то і отримане безліч коней буде одного кольору. Перебираючи (видаляючи) всіх коней по одній, знову отримаємо N коней одного кольору. Таким чином, доведено, що N +1 коней теж одного кольору. Беручи N +2, N 3 і т. Д. Коней (і видаляючи відповідне їх кількість), доводимо, що всі коні одного кольору.
Дане доказ містить помилку. Помилка тут в тому, що за допомогою вищенаведених міркувань можна перейти від N = 1 до N = 2, так як видаливши одного коня з двох і залишивши коня одного кольору (скажімо, білу), а потім видаливши другого коня і залишивши одного коня (скажімо , сіру), не можна зробити висновок що ці дві що залишилися в першому і другому випадку коня одного кольору. Вищеописаний перехід від N до N + 1 спрацював би тільки при N від 2 і вище: дійсно, якби ми довели, що будь-які 2 коні одного кольору, то і всі коні у Всесвіті мали б один і той же колір.
[Ред.] Також
[Ред] Література
- Пойа Д. Математика і правдоподібні міркування. - 2-е вид. испр. - М. Наука, 1975. - C. 140.