Сумою двох векторів \ (\ mathbf \) і \ (\ mathbf \) називається третій вектор \ (\ mathbf \), проведений з початку \ (\ mathbf \) до кінця \ (\ mathbf \), якщо початок вектора \ (\ mathbf \) збігається з кінцем вектора \ (\ mathbf \). Сума векторів виконується за правилом трикутника або за правилом паралелограма.
\ (\ Mathbf = \ mathbf + \ mathbf \)
Сумою декількох векторів \ (\ mathbf \), \ (\ mathbf \), \ (\ mathbf, \; \ ldots \) називається вектор \ (\ mathbf \), що виходить в результаті послідовного складання даних векторів. Така операція виконується за правилом багатокутника.
\ (\ Mathbf = \ mathbf + \ mathbf + \ mathbf + \ ldots + \ mathbf \)
Комутативними закон складання
\ (\ Mathbf + \ mathbf = \ mathbf + \ mathbf \)
Асоціативний закон складання
\ (\ Left (+ \ mathbf> \ right) + \ mathbf = \ mathbf + \ left (+ \ mathbf> \ right) \)
Сума векторів в координатах
При складанні двох векторів відповідні координати складаються.
\ (\ Mathbf + \ mathbf = \ left (+, +, +> \ right) \)
Різницею двох векторів \ (\ mathbf \) і \ (\ mathbf \) називається вектор \ (\ mathbf \) за умови:
\ (\ Mathbf = \ mathbf - \ mathbf \), якщо \ (\ mathbf + \ mathbf = \ mathbf \)
Різниця векторів \ (\ mathbf \) і \ (\ mathbf \) дорівнює сумі вектора \ (\ mathbf \) і протилежного вектора \ (- \ mathbf \):
\ (\ Mathbf - \ mathbf = \ mathbf + \ left (- \ mathbf \ right) \)
Різниця двох однакових векторів дорівнює нульовому вектору.
\ (\ Mathbf - \ mathbf = \ mathbf \)
Довжина нульового вектора дорівнює нулю:
\ (\ Left | \ mathbf \ right | = 0 \)
Різниця векторів в координатах
При відніманні двох векторів відповідні координати також віднімаються.
\ (\ Mathbf - \ mathbf = \ left (-, -, -> \ right) \)