Доцентрова сила F повертає тіло масою m, що рухається зі швидкістю V навколо точки O по круговій траєкторії радіуса r
Доцентрова сила - це назва тієї складової діючих на тіло сил. яка змушує тіло повертати (тобто рухатися по траєкторії. радіус кривизни якої в точці, де знаходиться тіло, не може бути прийнятий рівним нескінченності). Це складова, спрямована перпендикулярно миттєвого вектору швидкості тіла.
Для освіти траєкторії з радіусом кривизни в даній точці r. доцентрова сила F c = m a c = m v 2 r = m ω 2 r = ma_ = m >> = m \ omega ^ r>. де a c> - доцентрове прискорення в даній точці, m - маса тіла, v - його швидкість в даній точці, а ω - його кутова швидкість в даній точці.
Якщо звернути увагу на поворот траєкторії тіла, можна виділити прискорення a c → >>>. перпендикулярний швидкості. Саме це прискорення змінює напрямок руху тіла, повертаючи траєкторію, і для освіти кривизни радіуса r на швидкості v це прискорення має дорівнювати v 2 r >>>. або, що те ж саме, ω 2 r r>. де ω - кутова швидкість тіла в даній точці щодо миттєвого центру повороту (зв'язок між першою формулою і другий очевидна, враховуючи що v = ω r). Ця складова прискорення називається доцентрові прискоренням. Згідно з другим законом Ньютона. спостережуване прискорення тіла відповідає сумі діючих на нього сил. Це вірно в інерційних системах відліку. а згідно з принципом Д'Аламбера це, при введенні відповідних сил інерції. вірно і в неінерційних. Складова діючих на тіло сил, відповідна доцентровому прискоренню, називається доцентровою силою (F c → = m a c → >> = m >>>).
Доцентрова сила не є самостійною силою і являє собою лише результат формального розкладання суми всіх діючих на тіло сил на дві складові - вздовж і впоперек дотичній до траєкторії руху. У разі сталого (тобто при постійній кутовий швидкості) руху тіла по круговій траєкторії за рахунок єдиної сили, що діє в напрямку центру обертання (наприклад, сили натягу нитки, що зв'язує тіло з центром, або при русі по круговій орбіті в полі сили гравітації), вся ця сила є доцентровою. Вона спрямована перпендикулярно до вектора швидкості, роботи за повне коло не робить, кінетична енергія тіла не змінюється. Такий рух може тривати необмежено довго.
У загальному випадку, при русі по будь-якій траєкторії, що відрізняється від кругової, центр повороту не лежить на напрямку суми діючих на тіло сил. Так, наприклад, при русі Землі навколо Сонця по своїй еліптичній орбіті, діюча на Землю сила взаємного тяжіння Землі і Сонця повністю стає доцентровою лише в афелії і перигелії. При цьому тангенціальна складова сили реакції зв'язку, здійснює роботу, що веде до збільшення кінетичної енергії тіла (при розгоні) або зменшення її (при гальмуванні). Це періодично має місце у Всесвіті при русі небесних тіл по кеплеровским еліптичних орбітах навколо загального центру тяжіння, оскільки робота сил зв'язку за повний оборот дорівнює нулю. Так само, за рахунок систематичного випередження миттєвого центру обертання зміщенням точки прикладання сили, розкручують, наприклад, пращу.
Так само як швидкості, прискорення і траєкторії тіл залежать від обраної системи відліку, від вибору системи відліку залежить і те, яку частину суми сил знадобиться вважати центростремительной. Зокрема, переходячи в систему відліку, пов'язану безпосередньо з рухомим тілом, ми природним чином зводимо траєкторію в нерухому точку в центрі системи відліку, і, відповідно, не можемо в контексті цієї системи відліку говорити ні про доцентровому прискоренні даного тіла, ні про відповідну силі . І навпаки, перейшовши в систему відліку, що обертається щодо тіл, ми в ній отримуємо криволінійні траєкторії цих тіл, відповідні доцентрові прискорення і, відповідно, доцентрові сили.
З поняттям «доцентрова сила» і переходом з інерціальної системи відліку в обертову неінерціальна, тісно пов'язане поняття «відцентрова сила».
У зв'язку зі складністю розуміння переходів з однієї системи відліку в іншу, особливо якщо вони рухаються відносно один одного з динамічно мінливим прискоренням, поняття центростремительной і відцентрової сил викликають численні суперечки і непорозуміння.
- Фріш С. А. та Тіморева А. В. Курс загальної фізики, Підручник для фізико-математичних та фізико-технічних факультетів державних університетів, Том I. М. ГІТТЛ, 1957