Знайдіть транспонований оператор для оператора координати z при одновимірному необмеженій русі мікрооб'єкту.
Ерміта (самосопряженних) оператор - це оператор, для якого виконується співвідношення.
4. Дайте визначення ермітовим оператора.
Ерміта (самосопряженних) оператор - це оператор, для якого виконується співвідношення.
Знайдіть пов'язаний з Ерміта оператор для оператора проекції імпульсу на напрям z при одновимірному необмеженій русі мікрооб'єкту
6. Яку роль відіграють оператори в квантової теорії і з якої причини?
Оператор - правило або закон, згідно з яким кожної функції з якогось безлічі функцій ставиться у відповідність інша функція. Тому в квантовій теорії оператори можна поставити у відповідність базовим фізичним величинам, вони постулюється, інші будуються на їх основі. Причина.
7. З якої причини фізичним величинам зіставляються саме ермітовим оператори?
Фізичних величин зіставляються ермітовим оператори, тому що власні числа ермітових операторів речовинні; власні функції, які відповідають різним власним числам, ортогональні і утворюють повну систему функцій.
Сформулюйте третій постулат квантової теорії.
Постулат 4 квантової теорії: функція стану фізичної системи (хвильова функція) задовольняє рівняння Шредінгера
. Оператор. фігурує в рівнянні Шредінгера, є ермітовим оператором, відповідним повної енергії фізичної системи, його називають також оператором Гамільтона (коротше - гамильтонианом). Записане рівняння Шредінгера є нестаціонарним рівнянням і описує перехідні процеси в квантових системах. У консервативних системах повна енергія зберігається в часі, тому гамильтониан не містить часу і рівняння Шредінгера спрощується. Для таких систем хвильову функцію можна представити у вигляді добутку
. де - довільна поки постійна величина з розмірністю енергії. Підстановка такої хвильової функції в нестаціонарне рівняння Шредінгера показує, що воно буде задовольнятися, якщо просторову частина хвильової функції знайти як розв'язок рівняння. Останнє рівняння, що не містить часу, називається стаціонарним рівнянням Шредінгера і є основним рівнянням теорії лінійних операторів на знаходження власних чисел і власних функцій гамильтониана. Власні числа гамильтониана мають розмірність енергії і являють собою можливі значення повної енергії системи (енергетичний спектр). Друге питання.
Дайте визначення комутуючих операторів, і сформулюйте теорему про коммутіруюшіх операторах.
Оператори називаються коммутирующими, якщо зміна порядку їх послідовного дії на функцію не змінює результату, тобто . Використовується поняття комутатора пари операторів: за визначенням. Для комутуючих операторів комутатор є нульовим оператором.
Теорема про комутуючих операторів. якщо два оператора мають загальну повну систему власних функцій, то вони комутують; якщо два оператора коммутируют, то вони мають загальні власні функції.
З властивістю коммутативности пари операторів тісно пов'язане питання про спільну визначеності (і вимірності) відповідних фізичних величин. Якщо оператори комутують, то відповідні фізичні величини спільно визначені і можуть бути спільно виміряні. Цей факт випливає з того, що комутуючі оператори мають спільні власні функції, з одного з яких може збігтися хвильова функція. В такому стані обговорювані фізичні величини будуть точно дорівнюють відповідним власним числам.
11. Які фізичні слідства випливають з теореми про коммутіруюшіх операторах?
Теорема про комутуючих операторів. якщо два оператора мають загальну повну систему власних функцій, то вони комутують; якщо два оператора коммутируют, то вони мають загальні власні функції.
З властивістю коммутативности пари операторів тісно пов'язане питання про спільну визначеності (і вимірності) відповідних фізичних величин. Якщо оператори комутують, то відповідні фізичні величини спільно визначені і можуть бути спільно виміряні. Цей факт випливає з того, що комутуючі оператори мають спільні власні функції, з одного з яких може збігтися хвильова функція. В такому стані обговорювані фізичні величини будуть точно дорівнюють відповідним власним числам.