Реєстрація на myJulia.ru дасть вам безліч переваг.
- ви знайдете нових подруг і зможете обговорювати з ними найбільш хвилюючі вас теми;
- зможете завести свій фотоальбом, щоденник або навіть - групу за інтересами;
- зможете розміщувати свої статті, знайти вдячних читачів, сформувати своє портфоліо;
- взяти участь в безлічі постійних конкурсів з цінними призами.
Рубрики статей:
Чому нуль не можна ділити на нуль?
Практично всі школярі знають просте арифметичне правило «На нуль ділити не можна!» І ніхто з них не замислюється, чому з нулем неможливо виконати таке математичне дію, як поділ.
Спробуємо розібрати цей арифметичний принцип. Розподіл є одним з відомих нам арифметичних дій - додавання, віднімання, множення і ділення. Віднімання - дія зворотне додаванню, розподіл - множення. Використовуючи ці дії, можна перевірити правильність вирішення завдань, проте, ці арифметичні дії не є рівноправними. З точки зору математичної науки повноцінними з чотирьох дії є тільки додавання і множення, які включаються в визначення поняття чисел. Решта дії - віднімання і ділення - випливають і базуються на двох перших.
Розглянемо приклад з вирахуванням. Що значить різницю двох чисел, наприклад, «3-2»? Навіть молодший школяр скаже, що з числа «3» ми забираємо число «2» і отримуємо «1». Однак математики бачать рішення цього простого прикладу зовсім по-іншому: ніякого віднімання не існує, є одна дія - додавання. Запис «3-2» являє собою число, яке при додаванні з числом «2», дасть «3». Математична запис цього завдання має вигляд рівняння з одним невідомим «х» і виглядає наступним чином: «х + 2 = 3». Як ми бачимо, ніякого віднімання немає, а дія складання дозволяє нам знайти підходяще невідоме число.
Під таким же «соусом» можна розглянути розподіл. Наприклад, «10: 5» можна розглядати наступним чином: десять яблук ділимо між п'ятьма дітьми. Якщо ця дія уявити, як бачать його справжні математики, ми отримаємо такий запис: «5 × х = 10».
Тепер спробуємо зробити дію ділення, але тільки з нулем. Наприклад, запис «2: 0» представимо у вигляді рівняння з невідомим: «0 × х = 2». Іншими словами, нам потрібно знайти таке число, помноживши яке на «0», ми отримаємо «2». Ось тут і виникає основна проблема: в силу вступає невід'ємна властивість «0» - при множенні будь-якого числа на «0» завжди виходить «0». Тобто, в арифметиці не існує такого числа, яке при множенні на «0», дало б число, відмінне від нуля. А значить, наше завдання не має рішення. Запис «а: 0» (де а - будь-яке число, відмінне від нуля) безглузда, тому в математиці питання «Чому на нуль ділити не можна» демонструє одне з основних властивостей цього «невизначеного» числа.
Ми довели, що будь-яке число можна розділити на нуль. А як же бути з самим нулем - чи можна «0» розділити на «0»? Адже, якщо уявити розподіл на нуль через множення: «0 × х = 0», то приклад вирішується, адже множити на «0» допускається. Нехай х = 0, тоді наше рівняння має наступний вигляд: 0 × 0 = 0. Виходить, що можна виконати таку дію, як: 0: 0 = 0? Спробуємо вирішити цю плутанину. Замість невідомого числа «х» візьмемо будь-яке число, наприклад, «2». Отримаємо «0 × 2 = 0». Все вірно? Значить, вираз «0: 0 = 2» має сенс? Але виходить, що така дія можна здійснювати з будь-якими числами: 0: 0 = 10, 0: 0 = 350, 0: 0 = 10259 ...
Якщо для вчинення дії ділення на нуль підходять будь-які числа, то нам немає сенсу вибирати з них якесь одне. А значить, ми не зможемо точно сказати, якому з існуючих чисел відповідає запис «0: 0». Звідси випливає її безглуздість і виходить, що нуль не можна ділити на нуль!
Ось така особливість операції ділення на нуль, а точніше операції множення.
Деякі допитливі можуть задати питання: чому ділити на нуль не можна, а віднімати його можна? На це питання відповісти можна, тільки пояснення пов'язане вже не з числами, а з математичними множинами та операціями над ними, які вивчаються в університетському курсі математики.
Як пояснити дитині, чому не можна ділити на нуль?
Дитячі питання - найскладніші для дорослих. Знайти на них відповідь іноді дуже складно, а відповісти доступно для дитини буває просто неможливо.
До такого питання відноситься і питання «Чому на нуль ділити не можна?», Відповідь на який не знають навіть дорослі - просто їх так вчили в школі і над відповіддю ніхто не замислювався.
Почнемо з простого. Математика, як наука, зародилася дуже давно. Щоб якось вміти з нею поводитися наші предки придумали числа, які щось позначали. Тільки нуль не позначав «нічого», тобто порожнечу. Наприклад, у тебе є 5 крейди, якщо віддати одному все 5 крейди, то у тебе нічого не залишиться, тобто нуль.
Тепер про розподіл на нуль. Якщо розподіл представити у вигляді ножа, розрізає все на рівні шматочки, то ціле можна розділити на дві, три, чотири ... і т.д. рівні частини. Однак що-небудь розділити на нуль однакових частин неможливо, адже їх просто не існує.