Перекладач-синхроніст, керівник агентства перекладів, спікер TEDx
Число пі не безкінечна, воно цілком невелике, більше трьох, але менше чотирьох.
Це питання підкреслює одну дуже поширену помилку, насправді число і його десяткове подання - це не одне і те ж. Саме число пі - це всього лише точка на числовій осі. Але для того, щоб його точно записати використовуючи звичну нам десяткову систему числення необхідно нескінченну кількість знаків після коми.
Питання звідки ми знаємо, що число десяткових знаків після коми нескінченно і що послідовності цифр не повторюються більш складний. Це характерно для т.зв. ірраціональних чисел, чисел які можна представити у вигляді дробу m / n, де m - ціле число, n - натуральне число (будь-яке ціле число крім нуля). Будь-яке розгорнуте доказ ірраціональності числа пі займає як мінімум півсторінки дрібним шрифтом. Найпростіше доказ того, що пі - число ірраціональне з тих що я зустрічав полягає в тому, що число пі дорівнює половині косинуса нуля а далі методом докази від протилежного слід, що пі не є результатом ділення цілих чисел.
програміст, модератор тем: мистецтво і культура, релігія і віра
Спочатку уточнимо що Ви маєте на увазі під нескінченністю, воно не нескінченно мале або нескінченно велика, а воно:
ірраціональне число, тобто його значення не може бути точно виражено у вигляді дробу m / n, де m і n - цілі числа. Отже, його десяткове подання ніколи не закінчується і не є періодичним
Тобто його дрібна частина в десятковому поданні ніколи не закінчується.
А ось яку фізичну істину це висловлює - це Ваш відмінний питання.
В принципі відповідали тут:
Спробую я теж.
Беремо коло з діаметром = 1, її довжина кола = Пі
Так чому ж її довжину трохи обчислити точно?
Тому що це коло. Наочно це можна зобразити так.
Архімед перший (з відомого) запропонував спосіб вважати довжину окружності.
Для цього він вписував в коло і описував біля неї правильні багатокутники. Беручи діаметр окружності за одиницю, Архімед розглядав периметр вписаного багатокутника як нижню оцінку довжини кола, а периметр описаного багатокутника як верхню оцінку.
Чим більше граней багатокутника, тим точніше обчислимо довжину. Але кількість граней можна збільшувати нескінченно, все одно це будуть багатокутники, які не збігаються точно з окружністю.
Так, наприклад, Архімед вважав 96-кутник, а потім китайці вважали 3072-кутник, а потім 12288-кутник і це обчислення було найточнішим 900 років.
Магістр політичних наук
Ну відповім як і личить в гілці про матеша. Число пі дійсно є лише точкою на осі дійсних чисел. Інша справа, що в силу того, що безліч дійсних чисел є всюди щільним, повним сепарабельном метричних простором з відкритим в ньому безліччю раціональних чисел, то будь-яка точка може бути представлена як межа відповідної фундаментальної послідовності. Тому в силу ірраціональності і трансцендетності числа пі, не існує целочисленного границі послідовності, і тому пі можна обчислювати з будь-якою наперед заданою точністю, так ніколи і не охопивши його поглядом "цілком".
Іншими словами, всі ті уявлення числа пі, з якими ми стикаємося - є лише наближені значення, це не саме число пі, це лише точки, дуже близькі до нього. Тобто 3,14 поруч з пи, але це не пи. 3,1415 ще ближче, але все ще не те. +3,1415926535897 набагато ближче, але все ще дуже далеко. І так ми можемо нескінченно наближатися до самого числа пі, отримавши його в межі.