Числа навколо нас

Як люди навчилися рахувати 3

Арифметика кам'яного віку 3

Числа починають отримувати імена 4

Операції над числами 6

Системи числення 6

Державі потрібні переписувачі 8

Перші держави виникли в Єгипті і Месопотамії - Міжріччя. Розповімо про них детальніше, т. К. Там вперше були написані книги про математику.

Позиційні системи числення 13

Чудова сімка 13

Жива лічильна машина 14

Сорок і шістдесят 15

Дюжини і Гросса 16

Непозиційної системи числення 16

Перші цифри 16

Давньогрецька нумерація 17

Давньоримська нумерація 18

Абак і палацовий рахунок 20

Комп'ютерні системи числення 21

"Комп'ютерні" системи числення 22

Розробка електронних таблиць 25

Переклад чисел у десяткову систему числення 25

Переклад чисел з десяткової системи числення 26

Додавання чисел в позиційних системах числення 27

Список джерел: 28

Як люди навчилися рахувати

Арифметика кам'яного віку

Кілька десятків років тому вчені-археологи виявили стійбище стародавніх людей. У ньому вони знайшли вовчу кістку, на якій 30 тисяч років тому якийсь древній мисливець завдав п'ятдесят п'ять зарубок. Видно було, що, роблячи ці зарубки, він вважав на пальцях. Візерунок на кістки складався з одинадцяти груп, по п'ять зарубок в кожній. При цьому перші п'ять груп він відділив від решти довгою рисою.
Багато тисячоліть минуло з того часу. Але і зараз швейцарські селяни, відправляючи молоко на сироварню, відзначають число фляг такими ж зарубками.

Першими поняттями математики були "менше", "більше" і "стільки ж". Якщо одне плем'я змінювало спійманих риб на зроблені людьми іншого племені кам'яні ножі, не потрібно було рахувати, скільки принесли риб і скільки ножів. Досить було покласти поруч із кожною рибою по ножу, щоб обмін між племенами відбувся.
Щоб з успіхом займатися сільським господарством, знадобилися арифметичні знання. Без підрахунку днів важко було визначити, коли треба засівати поля, коли починати полив, коли чекати потомства від тварин. Треба було знати, скільки овець в отарі, скільки мішків зерна належить до комор.
І ось понад вісім тисяч років тому стародавні пастухи стали робити з глини гуртки - по одному на кожну вівцю. Щоб дізнатися, чи не пропала чи за день хоч одна вівця, пастух відкладав убік по кружку кожен раз, коли чергова тварина заходило в загін. І тільки переконавшись, що овець повернулося стільки ж, скільки було гуртків, він спокійно йшов спати. Але в його стаді були не тільки вівці - він пас і корів, і кіз, і ослів. Тому довелося поділася з глини і інші фігурки. А хлібороби за допомогою глиняних фігурок вели облік зібраного врожаю, відзначаючи, скільки мішків зерна належить до комори, скільки глечиків масла вижато з оливок, скільки виткане шматків льняного полотна. Якщо вівці приносили приплід, пастух додавав до гурткам нові, а якщо частина овець йшла на м'ясо, кілька гуртків доводилося прибирати. Так, ще не вміючи вважати, займалися стародавні люди арифметикою.

Числа починають отримувати імена

Перекладати кожен раз глиняні фігурки з місця на місце було досить стомлюючим заняттям. Та й при обміні риб на кам'яні ножі або антилоп на кам'яні сокири зручніше було спочатку перераховувати товари, а вже потім приступати до обміну. Але пройшло багато тисячоліть, перш ніж люди навчилися перераховувати предмети. Для цього їм довелося придумати назви для чисел. Недарма ж кажуть: "Без назви немає знання".
Про те, як з'явилися імена у чисел, вчені дізнаються, вивчаючи мови різних племен і народів. Наприклад, виявилося, що у нівхів, що живуть на Сахаліні і в низов'ях Амура, числівники залежать від того, які предмети вважають. Важливу роль відіграє форма предмета, тат що по-нивхского в поєднаннях "два яйця", "два камені", "дві ковдри", "два ока" і т. Д. Числівники різні. Одному українському "два" у них відповідає кілька десятків різних слів. Багато різних слів для одного і того ж числівника застосовують деякі негритянські племена і племена, що живуть на островах Тихого океану.
І мало пройти багато століть, а може бути і тисячоліть, перш ніж одні і ті ж числівники стали застосовувати до предметів будь-якого виду. Ось тоді і з'явилися загальні назви у чисел.

Вчені вважають, що спочатку назви отримали тільки числа 1 і 2. По радіо і по телебаченню часто можна було чути: ". Виконує соліст Великого театру.". Слово "соліст" означає "співак, музикант або танцюрист, який виступає один". А походить воно від латинського слова "Солюс" - один. Та й російське слово "сонце" схоже на слово "соліст". Розгадка проста: коли римляни придумували ім'я числу 1, вони виходили з того, що Сонце на небі завжди одне. А назва числа 2 у багатьох мовах пов'язано з предметами, що зустрічаються попарно, - крилами, вухами і т. Д. Але бувало, що числам 1 і 2 давали інші імена. Іноді їх пов'язували з займенниками "я" і "ти", а були мови, де "один" звучало, як "чоловік", "два" - як "жінка".
У деяких племен ще зовсім недавно не було інших числівників, крім "один" і "два". А все, що йшло після двох, називалося "багато". Але потім знадобилося називати і інші числа. Адже і собак у мисливця, і стріл у нього, і овець у пастуха може бути більше, ніж дві. І тут придумали чудовий вихід: числа стали називати, повторюючи назви для одиниць і двійок.
Пізніше інші племена дали особливе ім'я числівника, яке ми називаємо "три". А так як вони до того вважали "один", "два", "багато", то це нове числівник стали застосовувати замість слова "багато". І зараз мати, розсердившись на неслухняного сина, каже йому: "Що я, три рази повинна повторювати одне і те ж!" Російське прислів'я говорить: "Обіцянки-цяцянки", а в казках герой йде шукати Кощія Безсмертного "за тридев'ять земель".
Число "чотири" зустрічається в казках куди рідше. Але про те, що і воно колись відігравало особливу роль, видно з російської граматики. Вслухайтеся, як ми говоримо: "Один кінь, двоє коней, троє коней, чотири коні". Здавалося б, все добре: після однини йде множинне. Але, починаючи з п'яти, ми говоримо: "п'ять коней, шість коней і т. Д.", І будь їх хоч мільйон, а все одно "коней". Значить, колись за числом "чотири" в українській мові починалася неозора область

Операції над числами

З операціями додавання і віднімання люди мали справу задовго до того, як числа отримали імена. Коли кілька груп збирачів коріння або рибалок складали в одне місце свою здобич, вони виконували операцію складання. Правда, при цьому складалися не числа, а сукупності предметів, але операція додавання чисел описує якраз складання сукупностей предметів. А коли з зібраних горіхів частина йшла в їжу, люди виконували віднімання - запас горіхів зменшувався. З операцією множення люди познайомилися, коли стали сіяти хліб і побачили, що зібраний урожай в кілька разів більше, ніж кількість посіяних насіння. Говорили: зібрали урожай "сам-двадцять", т. Е. В двадцять разів більше зібрали, ніж посіяли. Нарешті, коли здобуте м'ясо тварин або зібрані горіхи ділили порівну між усіма "ротами", виконувалася операція ділення.
Самі назви цих операцій показують, з якими діями над предметами вони пов'язані. Але повинні були пройти тисячоліття, поки люди зрозуміли, що складати, віднімати, множити і ділити годі й самі сукупності предметів, а числа. Вони зрозуміли, що кожен раз, коли кладуть поруч два горіха і два горіха, виходить чотири горіха, і що це вірно і при складанні двох пальм з двома пальмами, або двох риб з двома рибами. Так люди дізналися, що "два плюс два дорівнює чотирьом". Поступово накопичуючи такі знання, вони навчалися виконувати дії над все більшими й більшими числами. Таким шляхом виникло вчення про числах, що отримало все більше додатків на практиці.

системи числення

Коли людям доводилося вважати на пальцях дуже великі сукупності чисел, до рахунку залучали більше учасників. Один вважав одиниці, другий - десятки, а третій - сотні, тобто десятки десятків. Він загинав один палець лише після того, як у другого учасника рахунку виявлялися загнутими все пальці обох рук.
Такий рахунок одиницями, потім десятками, потім десятками десятків, а там десятками сотень і т. Д. Ліг в основу системи числення, прийнятої майже у всіх народів світу.

Спочатку говорили так: п'ять пальців третьої людини, вісім пальців другого і шість пальців першого. Але ж це скільки часу треба вимовляти! Тому поступово стали говорити коротше. Замість "палець другої людини" з'явилося слово "десять", а замість "палець третьої людини" - "сто". Ось і вийшло: п'ятсот вісімдесят шість.
в українській мові число, наступне за числом 10, отримало назву "один-на-десять", потім йшло число "два-на-десять" і т. д. У минулому столітті, кажучи про нашестя Наполеона на Україну, говорили, що він йшов з "двунадесятих мов" (в армії Наполеона були і німці, і поляки, і італійці, і представники інших народів, яких він). Але поступово ці назви чисел були скорочені, і замість "один-на-десять" стали говорити "одинадцять", замість "два-на-десять" - "дванадцять" і т. Д. А коли дійшли до числа 19, довелося задуматися. Наступне за ним число треба було назвати "дцатьнадцать". Але ж потім пішло б "одіннадцатьнадцать", а це, погодьтеся самі, вимовити важко.
Довелося назви чисел, що йдуть після 19 утворювати інакше. На допомогу до складання закликали множення і назвали таке за числом 19 число "двадцять", тобто два десятка. А там з'явилося і "тридцять" - три десятка. Тут в українській мові сталася таємнича річ. Число 40 (чотири десятки) довгий час називали "четиредцать". Але сімсот років тому замість того з'явилася назва "сорок". До сих пір вчені сперечаються, звідки взялося це слово. Хто думає, що воно походить від назви "сорочка" (сорок соболиних шкур), хто шукає витоки в грецькому назві числа 40 "тессаконта", але більшість вважають, що це слово запозичене у тюркських племен, що жили на східних рубежахУкаіни.
У назвах чисел, наступних за числом 40, слово "дцять" зникає. З'являються по-новому влаштовані слова: "п'ятдесят", "шістдесят", і так йде до слова "вісімдесят". Варто було б очікувати, що дев'ять десятків отримають ім'я "девятьдесят". Але мова має свої закони, і таку назву, мабуть, здалося нашим предкам чомусь незручним. Замість нього був введений термін "десяносто", тобто "десять до ста". Але, ймовірно, тому, що пам'ятали і про зв'язок цього числа з дев'ятьма десятками, звук "з" був замінений на "в", і число отримало найменування "дев'яносто".
Схоже сталося і з назвами сотень. Ми говоримо: "сто", "двісті" (дві сотні), "триста", "чотириста", а потім йдуть інші назви: "п'ятсот", "шістсот" і т.д. Знову бачимо, що перші чотири числа грають іншу роль в мові, ніж наступні за ними.

Числа навколо нас
350.06kb. 2 стор.