При центральному проектуванні (побудові центральних проекцій) задають площину проекцій і центр проекцій - точку, що не лежить в площині проекцій. На малюнку 1.1 площину Р - площину проекцій, точка S - центр проекцій.
Для проектування довільної точки через неї і центр проекцій проводять пряму. Точка перетину цієї прямої з площиною проекцій і є центральною проекцією заданої точки на обраної площині проекцій.
На малюнку 1.1 центральної проекцією точки А є точка ар перетину прямої SA з площиною Р. Так само побудовані центральні проекції b р. пор. dp точок В, С, D на площині Р.
Прямі, що проходять через центр проекцій і проектуються точки, називають проектується прямими.
Центральні проекції b р і ср двох різних точок В і С в просторі, які розташовуються на одній проецирующей прямий, збігаються. Всі безліч точок простору, що належать одній проецирующей прямий, має при одному центрі проектування одну центральну проекцію на заданій площині проекцій.
Отже, при заданих площині проекцій і центрі проектування одна точка в просторі має одну центральну проекцію. Але одна центральна проекція точки не дозволяє однозначно визначити положення точки в просторі.
Для забезпечення оборотності креслення, т. Е. Однозначного визначення положення точки в просторі за її проекції, потрібні додаткові умови, наприклад, можна задати другий центр проекцій. Центральним проектуванням може бути побудована проекція будь-якої лінії або поверхні як безліч проекцій всіх її точок (див. Рис. 1.2, 1.3). При цьому проектують прямі (у своїй сукупності), проведені через всі крапки кривої лінії, утворюють проецирующую конічну поверхню (рис. 1.2) або можуть опинитися в одній площині (див. Рис. 1.3), яка називається проецирующей.
Проекція кривої лінії являє собою лінію перетину проецирующей конічної поверхні з площиною проекцій. Так, на малюнку 1.2 проектує конічна поверхню Q перетинається з площиною проекцій Р по кривій apbp, що є проекцією лінії АВ. Однак проекція лінії не визначає проецируемую лінію, так як на проецирующей поверхні може бути незліченна кількість ліній, що проектуються в одну і ту ж лінію на площині проекцій (рис. 1.4).
При проектуванні прямої лінії, що не проходить через центр проекцій, проецирующей поверхнею служить площину. Так, на малюнку 1.3 проектує площину Т, утворена проектується прямими SC і SD, що проходять через точки С і D прямий, перетинає площину проекцій Р по прямій cp dp. яка і є проекцією прямої CD. Відповідно проекція тр точки М прямий CD належить і проекції c pdp.
Для побудови проекцій ліній, поверхонь або тел часто досить побудувати проекції лише деяких характерних точок. Наприклад, при побудові на площині проекцій Р проекції трикутника ABC (рис. 1.5) досить побудувати проекції ар. bр. ср трьох його точок - вершин А, В, С.
Властивості центрального проектування.
1. При центральному проектуванні:
а) точка проектується в точку;
б) пряма, що не проходить через центр проекцій, проектується в пряму (проектує пряма - в точку);
в) плоска (двовимірна) фігура, яка не належить проецирующей площині, проектується у вигляді двовимірної фігури (фігури, що належать проецирующей площині, проектуються разом з нею у вигляді прямої);
г) тривимірна фігура відображається двовимірної.
2. Центральні проекції фігур зберігають взаємну належність, безперервність і деякі інші геометричні властивості.
3. При заданому центрі проектування проекції фігури на паралельних площинах подібні.
4. Центральне проектування встановлює однозначну відповідність між фігурою і її зображенням, наприклад зображення на кіноекрані, фотоплівці.
Центральні проекції застосовують для зображення предметів в перспективі. Зображення в центральних проекціях наочні, але для технічного креслення незручні, тому що не дотримується метрика.