Ануїтет постнумерандо з щорічними платежами Р протягом n років, на які нараховуються відсотки за складною річною ставкою ic.
Основні кількісні характеристики ануїтету постнумерандо:
1. Загальна нарощена сума визначається за формулою:
де ki, n - коефіцієнт нарощення у зручному для обчислень вигляді дорівнює:
Для визначення коефіцієнтів нарощення і приведення звичайного ануїтету існують таблиці, якими зручно користуватися в практичних обчисленнях. Потрібно мати на увазі, що n в даному випадку - не числом років, а число періодів однакової тривалості (день, місяць, квартал і т. Д.), В яких прийнята дана процентна ставка. Таким чином, якщо задана річна процентна ставка, можна знайти еквівалентну їй ставку на більш короткому інтервалі і розглядати далі п як число таких інтервалів.
Таблиця 3. Коефіцієнти нарощення ануїтету
Таблиця 4. Коефіцієнти приведення ануїтету
2. Сучасна величина всього ануїтету визначається за формулою
3. Сучасні значення кожного платежу (Ак) визначаються за формулою:
Приклад 13. Для погашення пакета облігацій, випущених ВАТ «Інтерком» на 5 років, створюється викупної фонд. Щорічні платежі підприємства в нього складають 150 000 руб. на них в кінці кожного року нараховуються відсотки за ставкою 7%. Визначте підсумкову нарощену суму грошових коштів, сучасну величину всього ануїтету і сучасне значення кожного платежу.
Рішення. Для розрахунку майбутньої вартості викупного фонду використовуємо формулу
Коефіцієнт нарощення визначимо за формулою
Аналогічний результат отримаємо по таблиці. Підсумкова нарощена сума буде дорівнює S = P # 8729; 150 000 # 8729; 5,7507 = 862605 руб.
Сучасну величину всього ануїтету визначимо за формулою
Розмір чергового платежу може бути визначений за формулами:
Сучасні значення кожного платежу (Ак) визначимо за формулою:
У аннуїтете постнумерандо платежі і нарахування відсотків здійснюється в кінці року. Тому сучасна величина платежу за перший рік буде дорівнює:
Аналогічним чином зробимо дисконтування платежів за інші роки.
Сучасна величина всього ануїтету повинна дорівнювати сумі сучасних значень всіх платежів і нарахованих відсотків, тобто
У нашому прикладі
А = 140190 + 131010 + 122445 + 114435 + 106950 = 615030 615000 руб. що відповідає значенню, визначеному раніше за формулою.
Відповідь: Повний набір показників ануїтету склав:
- нарощена сума грошових коштів - 862 605 руб .;
- сучасну величину всього ануїтету - 615000 грн .;
- сучасне значення кожного платежу: А1 - 140190 грн .; А2 -131010 руб .;
А3 -122445 руб .; А4 - 114 435 руб .; А5 - 106 950 руб.