На даному уроці ми навчимося вирішувати раціональні рівняння. Розберемо декілька прикладів, а також сформулюємо алгоритм вирішення раціональних рівнянь.
Раціональні вирази і раціональні рівняння
Ми вже навчилися вирішувати квадратні рівняння. Тепер поширимо вивчені методи на раціональні рівняння.
Що таке раціональне вираз? Ми вже стикалися з цим поняттям. Раціональними виразами називаються вирази, складені з чисел, змінних, їх ступенів і знаків математичних дій.
Відповідно, раціональними рівняннями називаються рівняння виду:, де - раціональні вирази.
Раніше ми розглядали тільки ті раціональні рівняння, які зводяться до лінійних. Тепер розглянемо і ті раціональні рівняння, які зводяться і до квадратних.
Приклад рішення раціонального рівняння
На самому початку перенесемо всі складові в ліву сторону, щоб справа залишився 0. Отримуємо:
Тепер наведемо ліву частину рівняння до спільного знаменника:
Дріб дорівнює 0 тоді і тільки тоді, коли її чисельник дорівнює 0, а знаменник НЕ дорівнює 0.
Отримуємо наступну систему:
Перше рівняння системи - це квадратне рівняння. Перш ніж його вирішувати, поділимо все його коефіцієнти на 3. Отримаємо:
Коефіцієнти даного рівняння:. Обчислюємо дискриминант:
Далі, за формулою коренів квадратного рівняння знаходимо:
Отримуємо два кореня:; .
Тепер вирішимо друга нерівність: твір множників не дорівнює 0 тоді і тільки тоді, коли жоден з множників НЕ дорівнює 0.
Оскільки 2 ніколи не дорівнює 0, то необхідно, щоб виконувалися дві умови:. Оскільки жоден з отриманих вище коренів рівняння не збігається з неприпустимими значеннями змінної, які вийшли при вирішенні другого нерівності, вони обидва є рішеннями даного рівняння.
Алгоритм рішення раціонального рівняння
Отже, давайте сформулюємо алгоритм вирішення раціональних рівнянь:
1. Перенести всі складові в ліву частину, щоб в правій частині вийшов 0.
2. Перетворити і спростити ліву частину, привести все дроби до спільного знаменника.
3. Отриману дріб прирівняти до 0, за наступним алгоритмом:.
4. Записати ті коріння, які вийшли в першому рівнянні і задовольняють другому нерівності, у відповідь.
Приклад рішення раціонального рівняння
Давайте розглянемо ще один приклад.
На самому початку перенесемо всі складові в ліву сторону, щоб справа залишився 0. Отримуємо:
Тепер наведемо ліву частину рівняння до спільного знаменника:
Дане рівняння еквівалентно системі:
Перше рівняння системи - це квадратне рівняння.
Коефіцієнти даного рівняння:. Обчислюємо дискриминант:
Далі, за формулою коренів квадратного рівняння знаходимо:
Отримуємо два кореня:; .
Тепер вирішимо друга нерівність: твір множників не дорівнює 0 тоді і тільки тоді, коли жоден з множників НЕ дорівнює 0.
Необхідно, щоб виконувалися дві умови:. Отримуємо, що з двох коренів першого рівняння підходить тільки один - 3.
На цьому уроці ми згадали, що таке раціональне вираз, а також навчилися вирішувати раціональні рівняння, які зводяться до квадратних рівнянь.
На наступному уроці ми розглянемо раціональні рівняння як моделі реальних ситуацій, а також розглянемо завдання на рух.
Додаткові рекомендовані посилання на ресурси мережі Інтернет
Фестиваль педагогічних ідей "Відкритий урок". School. xvatit. com. Rudocs. exdat. com.
Вирішіть рівняння: а); б). Вирішіть рівняння: а), б). При якому значенні змінної сума дробів і дорівнює 3?
Завантаження.
Завантаження.
Популярні твори
- Пейзажі в ліриці А. С. Пушкіна
- Аналіз вірша А. Блоку «На полі Куликовому»
- Батько і син в оповіданні Д. Олдріджа "Останній Дюйм"
- Життя і творчість Гете В. І
- Рішення арбітражного суду. завдання
- Проектування підприємства громадського харчування Проектування закусочної. Частина 2
- А. С. Пушкін і С. А.Есенін про російську природу
-
Статистика проекту