Transcript of Алгоритм безпрограшної гри в сірники
Алгоритм безпрограшної гри в сірники
Завдання 1.
Гра в 32 сірники.
Умова:
в цю гру грають вдвоем.Положіте на стіл 32 сірники. 1 ий гравець робить хід, беручи 1, 2, 3 або 4 сірники.
Другий гравець наступним ходом забирає від 1 до 4 сірників. І так далі. Програє той, хто візьме останній сірник.
питання:
чи є безпрограшний варіант гри і якщо є, то який?
Рішення
Для безпрограшної гри потрібно знати три моменти:
1. Скоко сірників ви берете на початку.
2. Скоко сірників ви залишаєте в коні гри вашому супротивникові (на вашому передостанньому ходу)
3. Безпрограшна тактика існує лише для гравця, який ходить першим. Якщо ви ходите другим, то все залежить від вашої гри і від гри своїм противникам.
Тепер, коли ми все це знаємо перейдемо до решешенію.
Для початку визначили скільки сірників
ми залишимо противнику в кінці гри.
Для початку розглянемо варіант, коли ми залишаємо 4 сірники.
Тоді противник бере 3 сірники і ми беремо останню.
Програш.
Тепер розглянемо варіант, коли ми залишаємо противнику 5 сірників.
Тоді противник бере 4 сірники і ми беремо останню.
Програш.
Тепер розглянемо варіант, коли ми залишаємо противнику 6 сірників.
Тоді якщо противник бере 1 сірник, ми беремо 4спічкі і залишаємо противнику останню.
Виігиш.
Якщо противник бере 2 сірники, то ми беремо 3 сірники і залишаємо противнику останню.
Виграш.
Якщо противник бере 3 сірники, то ми беремо 2 сірники і залишаємо противнику останню.
Виграш.
Якщо противник бере 1 сірник, то ми беремо 4 сірники і залишаємо противнику останню
Виграш.
Якщо ми залишаємо 5 сірників,
то противник бере 4 сірники і ми беремо останню.
Програш.
Якщо ми залишаємо 6 сірників,
і якщо противник бере 4 сірники, то ми беремо 1 сірник і залишаємо ротівніку останню.
Перемога.
Якщо противник бере 3 сірники, то ми беремо 2 і залишаємо противнику останню.
Перемога.
Якщо противник бере 2 сірники, то ми беремо 3 сірники і так же залишаємо противнику один сірник.
Перемога.
Якщо противник бере 1 сірник, то ми беремо 4 сірники противник статут лише один сірник.
Перемога.
Значить, ми повинні залишити противнику 6 сірників.
Зауважимо, що сума сірників, які взяв противник і взяли ми дорівнює 5.
Далі будемо відштовхуватися від цього і доводити кількість сірників взятих за два ходи до 5.
Щоб залишити в кінці гри 6 сірників ми повинні на попередніх нашому ходу залишити 11 сірників (6 + 5 = 11), ще перед цим ми повинні залишити 16 сірників (11 + 5 = 16), до цього залишити 21 сірник (16 + 5 = 21), і так далі.
21 + 5 = 26
26 + 5 = 31
Щоб залишити після першого ходу
31 сірник треба першим ходом взяти 1 сірник.
Відповідь на задачу 1:
1) Першим ходом ми беремо 1 сірник
2) В кінці гри треба після своє ходу залишити противнику на столі 6 сірників.
3) Треба зводити суму сірників взятих вами і вашим супротивником за два ходу (за 1 ваш хід і за 1 хід ротівніка) 5.