Числовим виразом називають будь-яку запис з чисел, знаків арифметичних дій і дужок, складену зі змістом. 4 + (6 - 3). 2 - числове вираження, 7 +. - 21 - НЕ числовий вираз, а безглуздий набір символів, але якщо додати 0 після + стає числовим виразом. Те число, яке виходить в результаті спрощень числових виразів, називають значенням числового виразу.
Алгебраїчним виразом (літерним виразом) називається запис, складена з літер (переважно з латинського алфавіту) і знаків арифметичних дій, також у неї можуть входити числа і дужки. Як і числове вираження, алгебраїчне має бути складено зі змістом. Алгебраїчні вирази можуть бути дуже великими. Алгебра вчить спрощувати їх, використовуючи різні правила, закони, властивості, алгоритми, формули, теореми. Те число, яке виходить в результаті спрощень числового виразу, називають значенням алгебраїчного виразу.
У буквеному вираженні (520 - x. 5). буква x. замість якої можна підставити різні числові значення, називається змінною. Таким чином, змінна - це буква, що входить в вираз, яка може приймати різні числові значення. Якщо обчислити значення алгебраїчного виразу, замінивши змінні будь-якими числами, ми отримаємо значення виразу при даному значенні змінних.
Якщо при конкретних значеннях букв (змінних) вираження алгебри має числове значення, то зазначені значення змінних називають допустимими. Якщо при конкретних значеннях букв (змінних) вираження алгебри не має сенсу, то зазначені значення змінних називають неприпустимими. Безліч значень, які може приймати змінна, не позбавляючи вираження сенсу, називається областю визначення цього виразу.
Розглянемо область визначення для виразів:
x - 11. де x може приймати будь-які значення;
11. x. де x може приймати будь-які значення за винятком нуля (x ≠ 0);
(X + 5). (X - 2). де x може приймати будь-які значення за винятком двох (x ≠ 2);
(A - b). a (a - c). де a і b можуть приймати будь-які значення за винятком двох варіантів (a ≠ 0) і (a ≠ b).
Зазвичай, при знаходженні області визначення, потрібно виключити такі значення змінних, при яких доведеться ділити на нуль.