Приклад 1. Дано вектори,,.
а) Показати, що вектори утворюють базис.
б) Знайти координати вектора в базисі.
в) Знайти координати вектора в базисі.
Рішення. а) Покажемо, що вектори лінійно незалежні. Для цього достатньо довести, що визначник, побудований на цих векторах відмінний від нуля. . Визначник не дорівнює нулю, тому вектори лінійно незалежні і утворюють базис.
б) Знайдемо розкладання вектора по базисних векторах. ,.
Систему вирішимо методом Гаусса.
, звідки і в.
в), тому в.
Приклад 2. Вектор, довжина якого дорівнює 6, утворює з вектором кут, а з вектором кут. Знайти координати вектора, якщо він утворює з ортом тупий кут.
Рішення. .
. , тоді, і. Так як, то,
Схожі документи:
1 - 10. Дано вектори. Показати. чтовекториобразуютбазіс тривимірного простору і знайти координати вектора в цьому базисі. Дано вектори ε1 (3; 1; 6), ε2 (-2; 2; -3), ε3 (-4; 5; -1), X (3; 0; 1). Показати. чтовекториобразуютбазіс тривимірного простору.
А1 Дано вектори а (1; 2; 3), b (-1; 3; 2), c (7; -3; 5) і d (6; 10; 17) в деякому базисі. Показати. чтовектори a, b, c образуютбазіс. і знайти координати вектора d в цьому базисі. А11 Дано координати.
4: Дано вектораПоказатьчтовекториобразуютбазіс тривимірного простору, і знайти координати вектора в цьому базисі. Рішення: Обчислимо. НЕ компланарність і образуютбазіс. Знайдемо коефіцієнти розкладання x, y, z вектора в цьому базисі. вирішивши систему.
вектори. Знайти: а) координати вектора; б) довжину вектора; 2. Дано вектори. а) Показати. чтовекториобразуютбазіс. б) Знайти координати вектора в базисі. в) Знайти координати вектора в базисі. Відповідь: в базисі в базисі. 3.Вектор. довжина.
11 - 20. Дано вектори.> В деякому базисі. Показати. чтовектори. образуютбазіс і знайти координати вектора в цьому базисі. Номер завдання. З (2, 3) трапеції ABCD (ADBC). Відомо, що діагоналі трапеції взаємно перпендикулярні. Знайти.