У попередніх завданнях на рух в одному напрямку рух тел починалося одночасно з одного і того ж пункту. Розглянемо рішення задач на рух в одному напрямку, коли рух тіл починається одночасно, але з різних пунктів.
Нехай з пунктів А і В, відстань між якими 21 км, виходять одночасно велосипедист і пішохід і йдуть в одному напрямку: пішохід зі швидкістю 5 км на годину, велосипедист 12 км на годину
12 км на годину 5 км на годину
Відстань між велосипедистом і пішоходом в момент початку їх руху 21 км. За годину їх спільного руху в одному напрямку відстань між ними зменшиться на 12-5 = 7 (км). 7 км на годину - швидкість зближення велосипедиста і пішохода:
Знаючи швидкість зближення велосипедиста і пішохода, неважко впізнати, на скільки кілометрів зменшиться відстань між ними через 2 год, 3 год їх руху в одному напрямку.
7 * 2 = 14 (км) - на 14 км зменшиться відстань між велосипедистом і пішоходом через 2 год;
7 * 3 = 21 (км) - на 21 км зменшиться відстань між велосипедистом і пішоходом через 3 ч.
З кожною годиною відстань між велосипедистом і пішоходом зменшується. Через 3 год відстань між ними стає рівним 21-21 = 0, тобто велосипедист наздожене пішохода:
У завданнях "на догонку" маємо справу з величинами:
1) відстань між пунктами, з яких починається одночасний рух;
2) швидкість зближення
3) час з моменту початку руху до моменту, коли одне з тіл, що рухаються наздожене інше.
Знаючи значення двох з цих трьох величин, можна знайти значення третьої величини.
У таблиці записані умови і рішення задач, які можна скласти на "на догонку" велосипедистом пішохода:
У завданнях "на догонку" найчастіше швидкість зближення не дається, але її легко можна знайти за даними завдання.
Завдання. Велосипедист і пішохід вийшли одночасно в одному напрямку з двох колгоспів, відстань між якими 24 км. Велосипедист їхав зі швидкістю 11 км на годину, а пішохід ішов зі швидкістю 5 км на годину. Через скільки годин після свого виходу велосипедист наздожене пішохода?
Щоб знайти, через скільки часу після свого виходу велосипедист наздожене пішохода, потрібно відстань, яке було між ними на початку руху, розділити на швидкість зближення; швидкість зближення дорівнює різниці швидкостей велосипедиста і пішохода.
Формула рішення: = 24. (11-5); = 4.
Відповідь. Через 4 год велосипедист наздожене пішохода. Умови і розв'язку обернених задач записані в таблиці:
Швидкість велосипедиста в км на годину
Швидкість пішохода в км на годину
Відстань між колгоспами в км
Кожна з цих завдань може бути вирішена і іншими способами, але вони будуть в порівнянні з даними рішеннями нераціональними.