2. ортогональні проекції ТОЧКИ
Положення точки в просторі визначається координатами (х, у, z), що показують величини відстаней, на які точка віддалена від площин проекцій (рис.2.1.)
Щоб визначити ці відстані, досить через точку А провести прямі, перпендикулярні до площин проекцій, визначити точки А ', А ", А'" зустрічі цих прямих з площинами проекцій і виміряти величини відрізків [АА '], [АА "3, [АА ' "], які вкажуть відповідно значення аппликати z, ординати у і абсциси х точки А.
Точки А ', А ", А'" називають ортогональними проекціями точки А, при цьому згідно з прийнятими позначеннями:
А '- горизонтальна проекція точки А;
А "- фронтальна проекція точки А;
А ' "- профільна проекція точки А.
Прямі (АА '), (АА "), (АА'") називають проектується прямими або проектуються променями.
Епюр точки А, представлений на рис.2.2. несе ту ж інформацію, що і просторовий макет. Горизонтальна проекція точки А визначається координатами х, у тобто відстанню від точки А до площин W і V.
Фронтальна проекція точки А визначається координатами х і z, тобто відстанню від A floW і Н.
Профільна проекція точки А визначається координатами у і z, тобто відстанню від V і Н.
А
Положення точки в просторі можна визначити, якщо будуть задані хоча б дві її координати. Знаючи напрямок для поклади-ного і негативного значень координатних осей, визначається тотожність-ність точки якого-небудь з восьми октантів. Для цього можна скласти таку таблицю:
3. ортогональні проекції ПРЯМИЙ
Пряма лінія визначається двома точками, щоб побудувати епюр прямий, треба побудувати проекції лише двох її точок.
Пряма в просторі може бути розташована відносно площин проекцій по-різному. Пряму, що не паралельну і не перпендикулярну до жодної з площин проекцій, називаютпрямой загального положення.
3.1. сліди прямої
Пряма загального положення перетинає всі три площини проекцій.
Точку перетину (зустрічі) прямої з площиною проекції називаютследом прямий. Точка перетину прямої 1 з горизонтальною площиною проекцій називається горизонтальним слідом прямої lh. з фронтальним - фронтальним слідом прямої lv. з профільної - профільним слідом прямої lw (рис.3.1.).
lH , 1H ", 1H , lv ', lv", lv' ", lW ', lw", lw' "- відповідно горизонтальна, фронтальна, профільна проекції слідів 1H. lv. lw. Очевидно, що 1Н ' = 1H ", lv" = lv. lw ' "= lW.
Щоб побудувати на кресленні горизонтальний слід прямої 1 (рис.3.2.), Треба продовжити фронтальну проекцію прямої 1 до перетину з віссю х в точці 1 н ", потім, використовуючи принцип приналежності точки прямої добудувати 1Н '.
Для побудови фронтального сліду прямої 1 треба продовжити горизонтальну проекцію прямої 1 до перетину з віссю х в точці lv 'і добудувати за відповідними лініях зв'язку lV ".
Аналогічно будується профільний слід прямий 1. Для цього продовжують або фронтальну проекцію прямої I до перетину з віссю z в точці lW ", або горизонтальну проекцію 1 до перетину з віссю у в точці lW 'і за відповідними лініях зв'язку добудовують відсутні проекції.
3.2. Прямі приватного положення
Пряма може займати по відношенню площинах проекцій приватне становище:
а) паралельне площині проекції;
б) перпендикулярний площині проекції;
в) належність площині проекції.
3.2.1. прямі рівня
Прямі, паралельні площині проекцій, називаютсяпрямимі рівня (рис.3.3.).
Горизонтальних пряма, паралельна горизонтальній площині проекцій (ріс.3.3.а.).
Фронталь- пряма, паралельна фронтальній площині проекцій (ріс.3.3.б.).
Профільна прямая- пряма, паралельна профільної площини проекцій (ріс.3.3.в.).
3.2.2. проектують прямі
Прямі, перпендикулярні будь-якої площини проекції, називаютсяпроецірующімі прямими (рис.3.4.).
Прямі, перпендикулярні горизонтальній площині проекцій, називаютсягорізонтально - проектує прямими (ріс.ЗАа.).
Прямі, перпендикулярні фронтальній площині проекції, називаютсяфронтально-проектується прямими (ріс.3.4.6.),
Прямі, перпендикулярні профільної площини проекцій, називаютсяпрофільно - проектує прямими (ріс.3.4.в.).
3.2.3. Прямі, що належать площині проекції
Це окремий випадок прямих рівня.
Характерною ознакою таких прямих є належностями двох проекцій прямої координатним осях. На рис.3.5. показані проекції прямих 1, т, п. Пряма 1 належить горизонтальній площині проекції (ріс.3.5.а.), пряма m -фрон-ментальною площині проекції (ріс.3.5.б.), пряма n -профільной площині проекції (рис. З.5.в.).
3
Прямі в просторі можуть займати різне взаємне положення: бути паралельними, перетинатися і схрещуватися.
Якщо прямі в просторі паралельні то на кресленні паралельні їх однойменні проекції (ріс.З.б.а.). Справедливо і зворотне твердження.
Якщо прямі в просторі перетинаються, то на кресленні перетинаються їх однойменні проекції. При цьому точки перетину проекцій цих прямих лежать на одній лінії зв'язку (ріс.3.6.б.).
Якщо прямі в просторі схрещуються, то на кресленні їх однойменні проекції можуть і перетинатися, але точки перетину цих проекцій чи не лежать на одній лінії зв'язку (ріс.З.б.в.).
Т
4. Визначення натуральної величини відрізка
методом прямокутного трикутника
Відрізки прямих загального положення ні на одну з площин проекцій НЕ проектується в натуральну величину (НВ).
атуральная величина відрізка загального положення дорівнює гіпотенузі прямокутного трикутника, одним катетом якого є проекція відрізка на одну з площин проекцій, а іншим різниця відстаней кінців відрізка від цієї ж площини (рис.3.7.).
З малюнка 3.7. видно, що кут нахилу прямої до площини проекцій визначається як кут, складений прямий з її проекцією на цю площину. Цей кут входить і в прямокутний трикутник який будують для визначення НВ відрізка (Рис.3.8.). Таким чином, кут між катетом - проекцією і гіпотенузою прямокутного трикутника дорівнює істинної величиною кута нахилу відрізка до тієї площини проекцій, на якій виконані побудови.
4. ортогональні проекції ПЛОЩИНІ
4.1. Способи завдання площини на кресленні
На кресленні площина може бути задана наступними способами:
- проекціями трьох точок, що не належать одній прямій;
- проекціями прямої і не належить їй точки;
- проекціями пересічних прямих;
- проекціями паралельних прямих;
- проекціями плоскою геометричної фігури;
4.2. сліди площини
Пряму, по якій площина перетинає площину проекцій, називаютследом площині (рис.4.1.).
При цьому розрізняють:
-горизонтальний слід- пряма, по якій площина перетинає горизонтальну площину проекційH (н);
-фронтальний слід- пряма, по якій площина перетинає фронтальну площину проекційV (v);
-
окуляри в яких перетинаються (сходяться) два сліди називаютсяточкамі сходу слідів.
Для того, щоб побудувати сліди площини, треба знайти сліди двох довільних прямих, що належать цій площині.
Площина, що не паралельну і не перпендикулярну до жодної з площин проекцій, називаютплоскостью загального положення.
4.3 Площини приватного положення
Площині, паралельні або перпендикулярні будь-якої площини проекції, називаються площинами приватного положення.
4.3.1. проектують площині
Площині, перпендикулярні до площин проекцій, називаютсяпроецірующімі (рис.4.2.).
Площина, перпендикулярна горизонтальної площини проекцій називаетсягорізонтально - проецирующей (ріс.4.2.а.).
Площина, перпендикулярна фронтальної площини проекцій, називаетсяфронтально - проецирующей (ріс.4.2.6.).
Площина, перпендикулярна профільної площини проекцій, називаетсяпрофільно - проецирующей (ріс.4.2.в.).
