Тому світловий потік від зірок 6-ї величини в 100 разів менше світлового потоку від зірок 1-ї величини.
Чим більше блиск зірки, тим менше її видима зоряна величина.
Точні виміри блиску зірок зажадали введення дробових і навіть Отрі-цательних зоряних величин. Найяскравіша зірка північної півкулі неба Вега (a-Ліри), її зоряна величина 0,14. Видима зоряна величина найяскравішої зірки всього неба - Сіріуса - дорівнює 1,58; Сонця - 26,7, а Місяця в повний місяць - 12,5.
Світність. Однією з найважливіших фізичних характеристик зірки є світність L - це світлова енергія, яку випромінює зіркою в одиницю часу. Світловий потік зірки залежить від її відстані до спостерігача. Світність зірки не залежить від положення спостерігача. Світність Сонця дорівнює приблизно 4 х 10 26 Дж / с. Це дуже велика величина. Вироблена людством енергія всіх видів менше однієї тисячної частки енергії, випромінюваної Сонцем за секунду.
Знайдемо співвідношення, що зв'язує світність L зірки з її видимою зоряною величиною і відстанню до спостерігача.
Нехай спостерігач знаходиться на відстані R від зірки. Оточимо зірку сферою радіуса R. Світловий потік отримаємо, розділивши світність на площу сфери:
Підставивши в формулу (15) вираз (16), отримаємо
Абсолютна зоряна величина. Уявімо собі, що всі зірки розташувалися на однаковій відстані від нас R = 10пк. Для цього найближчим зіркам було б відсунутися, а більшості зірок наблизитися до нас. Порівнюючи тепер видимі зоряні величини зірок, можна було б судити про те, яка зірка випромінює більше енергії.
Абсолютною зоряну величину М називається та видима зоряна величина,
яку мала б зірка на відстані 10пк. Якщо в формулу (17) підставити R = 10пк, то замість т потрібно написати М
Віднімаючи з (18) рівність (17), отримуємо
За формулою (19) можна визначити абсолютну зоряну величину, якщо відомі видима зоряна величина т і відстань R до зірки. Якщо Сонце відсунути на відстань 10пк, то воно перетвориться в зірочку із зірковою ве-личиною М = + 4,9. Абсолютна зоряна величина Сіріуса М = + 1,4. Абсолют-ні зоряні величини дуже яскравих зірок негативні і доходять до М = -9. Знання абсолютної зоряної величини зірки замінює знання її світності, так само як знання видимої зоряної величини замінює знання світлового потоку зірки.
Зменшення абсолютної зоряної величини на одну одиницю означає збільшення світності зірки в 2,512 рази.
Частина II. Приклади розв'язання задач.
Завдання 1. Світильник з молочного скла має форму кулі. Він підвішений на висоті h = 1м над центром круглого столу діаметром 2 м. Сила світла 50 кд. Визначити світловий потік лампи, освітленість в центрі і на краю стола.
Завдання 2. Великий креслення фотографують спочатку це-ликом, потім окремі його деталі в натуральну ве-личину. У скільки разів треба збільшити час Експозе-ції при фотографуванні деталей?
При фотографуванні всього креслення, розміри якого набагато більше фотопластинки, зображення виходить приблизно в головному фокусі об'єктива. При фотографуванні деталей зображення в натуральну величину виходить при приміщенні предмета на подвійному фокусній відстані від об'єктива (на струмом же відстані виходить і зображення на фотопластинці). Площа зображення при цьому збільшиться в рази.
У стільки ж разів зменшиться освітленість фотопластинки; отже, експозицію треба збільшити в 4 рази.
Завдання 3. Ідеально матова поверхня з коефіцієнтом-те відображення k = 0,9 має освітленість Е = 30 лк. Оп-ределить її яскравість.
Завдання 4. У центрі квадратної кімнати площею 25 м 2 висить лампа. Вважаючи лампу точковим джерелом све-та, знайти, на якій висоті від підлоги повинна знаходитися лампа, щоб освітленість в кутках кімнати була найбільшою.
Освітленість в кутках кімнати.
Відстань від лампи до кута кімнати R. величина (половина діагоналі квадратного підлоги кімнати), сторона квадратного статі і висота лампи над підлогою h пов'язані очевидним рівністю
На підставі (2) вираження для освітленості може бути написано так: Для знаходження максимуму Е візьмемо похідну і прирівняємо її нулю:
звідси Тоді шукана висота h дорівнюватиме
Завдання 5. Прожектор ближнього освітлення дає пучок світла у вигляді усіченого конуса з кутом розчину 2 = 40 °. Світловий потік Ф прожектора дорівнює 80 км. Допускаючи, що світловий потік розбраті-діловий всередині конуса рівномірно, визначити силу світла I прожектора.
Завдання 6. Круглий стіл освітлений лампою, що висіла на ви-соте Н над його центром. Визначити відстань від лампи до краю центральної зони, на яку припадає поло-вина світлового потоку, що падає на стіл, якщо ра-Діус столу дорівнює R. Лампу вважати точковим джерелом світла.
Завдання 7. Тонка збирає лінза з фокусною відстанню f = 15см і діаметром D = 5 см дає зображення Сонця на екрані, розташованому нормально до сонячних променів. Нехтуючи втратами світла в лінзі, знайти середню освітленість зображення, якщо яскравість Сонця Нд = 1,5 10 9 кд / м 2.
Рішення. Среднююосвещенность Еср визначимо із співвідношення;
де Ф - світловий потік, що створює на екрані зображення Сонця, S - площа зображення. Оскільки зображення створюється тими ж променями, які спочатку впали на лінзу, то можна шукати Ф як світловий потік, що падає на поверхні лінзи Sл. Тому
де Е - освітленість поверхні лінзи сонячними променями. Висловимо її через дану в умові яскравість Сонця, скориставшись законом освітленості і співвідношенням (11):
де - радіус Сонця, - площа видимої його поверхні (площа кола а не півсфери!), R - відстань від Землі до Сонця. З огляду на, що кутові (видимі) розміри сонця дуже малі можна прийняти. Тоді, підставивши значення Е. визначається по (3), в формулу (2), отримаємо
Щоб обчислити площу S зображення Сонця, врахуємо, що воно буде лежати в фокальній площині лінзи. Тому
Тепер за формулою (1) з урахуванням (4) і (5) маємо
Підставивши числові значення величин і виконавши обчислення, знайдемо Еср = 1,3 10 8 лк.
Частина III. Завдання для самостійного рішення.
1. У дворі на висоті 6 м підвішені дві лампи, відстань між лампами 8м. Обчислити освітленість на землі під кожною з ламп і посередині між ними. Сила світла кожної лампи 500 кд.
2. Сонце знаходиться па висоті 30 0 над горизонтом. Обчислити освітленість поверхні, якщо відомо, що при знаходженні Сонця в зеніті освітленість поверхні дорівнює 100 000 лк.
3. Світло від електричної лампочки в 200 кд па-дає під кутом 45 0 на робоче місце, його освещенность141 лк. знайти:
1) на якій відстані від робочого місця знаходиться лампочка,
2) на якій висоті від ра-бочего місця вона висить.
4. Лампа, підвішена до стелі, дає в гори-зонтальним напрямку силу світла в 60 кд. Який світлової потік падає на картину площею 0,5 м 2. висячи-щую вертикально на стіні в 2 м від лампи, якщо на протилежній стіні знаходиться велике дзеркало на відстані 2 м від лампи?
6. Опівдні під час весняного і осіннього рівнодення Сонце стоїть на екваторі в зеніті. У скільки разів в цей час освітленість поверхні Зем-ли на екваторі більше освітленості поверхні зем-ли в Ленінграді? Широта Ленінграда 60 0.
7. Над центром круглого столу діаметром 2 м висить лампа, сила світла якої 100 кд. Вважаючи лампу точковим джерелом світла, обчислити зміну осве-щенности краю стола при поступовому підйомі лампи в інтервалі 0,5 8. У центрі круглого столу діаметром 1,2 м, є настільна лампа з одного електричного лам-почки на висоті 40 см від поверхні столу. Над цент-ром столу на висоті 2 м від його поверхні висить люстра з чотирьох таких же лампочок. В якому випадку вийде велика освітленість на краю стола (і у, скільки разів): коли горить настільна лампа або коли горить люстра? 9. Предмет при фотографуванні висвітлюється електричної лампою, розташованої від нього на відстані 2 м. У скільки разів треба збільшити Експозе-цію, якщо цю ж лампу відсунути на відстань 3 м від предмета? 10. Знайти освітленість на поверхні Землі, що викликається нормально падаючими сонячними лу-чами. Яскравість Сонця дорівнює 1,2. 10 9 нт. 11. Спіраль електричної лампочки з силою све-та 100 кд укладена в матову сферичну колбу діа-метром: 1) 5 см і 2) 10 см. Знайти світність і яскравість лампи в обох випадках. Втратою світла в оболонці кол-б знехтувати. 12. Лампа, в якій світив тілом служить на-розжарений кульку діаметром 3 мм, дає силу світла в 85 кд. Знайти яскравість цієї лампи, якщо сферична колба лампи зроблена: 1) з прозорого скла, 2) з матового скла. Діаметр колби дорівнює 6 см. 13. Яку освітленість дає лампа попередньої задачі на відстані 5 м при нормальному падінні світла? 14. На аркуш білого паперу розміром 20 30 см нормально до поверхні падає світловий потік в 120 лм. Знайти освітленість, світність і яскравість бу-мажной листа, якщо коефіцієнт розсіювання р = 0,75. 15. Яка повинна бути освітленість листа бу-маги в попередній задачі, щоб його яскравість була дорівнює 10 4 нт? 16. Аркуш паперу розміром 10 30 см освітлюється світлом від лампи силою в 100 кд, причому на нього падає 0,5% всього посилається лампою світла. Знайти освітлений-ність цього листа паперу.
18. На плоску поверхню падає по нормалі до неї монохроматична світлова хвиля з = 510 нм. Інтенсивність хвилі = 0,32 Вт / м 2. Скориставшись зображений- на малюнку 4.
Графіком відносної спектральної чутливості ока, визначити освітленість Е поверх-ності. При = 555 нм світлового потоку в 1 лм відповідними-ет потік енергії, рівний 0,00160 Вт. Величину А = 0,00160 Вт / лм називають іноді механічним еквівалент -Світло.
19. світлового потоку в 1 лм, освіченій випромінюючи-ням = 555 нм, відповідає потік енергії, що дорівнює 0,00160Вт. Який потік енергії відповідає світловому потоку в 100 лм, освіченій випромінюванням, для якого відносна спектральна чутливість ока V = 0,762?
20. Який світловий потік відповідає потоку енер-гии в 1,00 Вт, освіченій випромінюванням, для якого відносна спектральна чутливість ока V = 0,142?
21. Припустимо, що свя-занний зі світловою хвилею потік енергії розподілений рав-номерно по довжинах хвиль, т. Е. Як вигля-справи б в цьому випадку крива розподілу світлового потоку по довжинах хвиль?
22. Монохроматична світлова хвиля з = 510нм при нормальному падінні на деяку поверхню створює освітленість Е = 100 лк. Визначити тиск. чиниться світлом на поверхню, якщо відбивається половина падаючого світла.
23. Інтенсивність (середня щільність світлового потоку) монохроматичної світлової хвилі J = 100 лм / м 2. Частота хвилі = 3,69 10 15 c -1. Показник заломлення середовища в якій поширюється хвиля, = 1,50. Знайти значення амплітуд ЕМ і НМ напруженостей електричного і магнітного полів цієї хвилі.
24. Точковий ізотропний джерело світла випускає в усіх напрямках потік Ф = 1257 лм. Чому дорівнює сила, світла I цього джерела?
25. Паралельний пучок променів, що несе однорідний світловий потік щільності J = 200лм / м 2. падає на плоску поверхню, зовнішня нормаль до якої утворює з напрямом променів кут = 120 °. Яка освітленість цієї поверхні?
26. На висоті h = 3,00м над підлогою висить точковий осесиметричних джерело, сила світла якого описується функцією в межах і дорівнює нулю при (I0 - константа, - кут, утворений світловим променем з вертикаллю). Освітленість підлоги під джерелом Е = 100 лк. Визначити світловий потік Ф. випромінюється джерелом.
27. Точковий ізотропний джерело світла ставите над центром круглого столу. Сила світла джерела I = 50 кд, радіус столу R = 0,5 м, висота джерела над столом h = 1 м. Визначити:
1. Залежність освітленості Е столу від відстані r від центру.
2. Значення освітленості: а) в центрі, б) на краю стола.
3. Потік світла Ф. падаючий на стіл.
4. Яка частка повного потоку, що випускається джерелом ніком, падає на стіл?
28. Як повинна залежати від кута між напрямком променя і вертикаллю сила світла I () джерела з пре-дидущей завдання для того, щоб падаючий на стіл потік Ф = 33 лм распреде-лялся по поверхні столу рівномірно? Яка буде при цьому освітленість Е столу?
29. Яскравість однорідно-світиться плоскій поверхні описується функцією (- кут з нормаллю до поверхні, - азимутальний кут). Написати вираз для світності L цій поверхні.
30. Є кругла, плоска однорідно-світиться поверхню, яскравість якої (- константа, рівна - кут з нормаллю до поверхні). Радіус поверхні R = 10см. Знайти світловий потік Ф. випускається цією поверхнею.
31. Визначити, під яким кутом до нормалі коси-нусний випромінювач випромінює найбільший світловий потік.
32. Побудувати графік залежності величини світло-вого потоку, випромінюваного косинусному випромінювачем всередину конуса, вісь якого перпендикулярна до поверхні через лучателя, від кута розчину конуса.
33. Над центром круглого столу радіусом R на ви-соте Н = R висить лампа силою світла. Побудувати графік залежності освітленості поверхні столу від расстоя-ня r від центру столу. Для обчислень покласти. де
34. Над точкою А нескінченної плоскої поверхні на висоті h знаходиться точкове джерело світла. Визна-лити радіус кільця з центром в точці А і шириною dR. на яке падає максимальний світловий потік.
35. Вирішити попередню задачу для малого коси-нусного випромінювача, площина якого паралельна за-даної.
36. Лампа висить над точкою А поверхні столу на висоті Н. Побудувати лінію, при переміщенні по якій лампа в точці А створює колишню освітлений-ність.
37. Сфера освітлена паралельним пучком світла, що створює в області нормального падіння освітленість Ео. Знайти середню освітленість облучаемой половини по-поверхні сфери.
38. Обчислити середню яскравість вольфрамової спіралі довжиною 3 см і діаметром 2 мм, якщо сила світла в перпендикулярному напрямку до осі спіралі равна100 кд.
39. Лампа в 100 кд укладена в матовий плафон сферичної форми радіусом 8 см. Обчислити середню яскравість світильників у випадках: а) відсутність втрат світлового потоку в матовому склі; б) при наявності коеф-фициента втрат k = 0,1.
40. Розпечений циліндр довжиною L і радіусом r має постійну температуру по всій поверхні. Срав-нить силу світла, випромінюваного в напрямку осі циліндра в напрямку, перпендикулярному до осі в середині циліндра.
41. Випромінююча в обидві сторони пластинка площею S = 5 см 2 має яскравість В = 106 кд / м 2. Визначити середню силу світла, випромінюваного цією платівкою.
42. Однорідні куля і куб однакової маси з одного і того ж матеріалу випромінюють з постійною яр-кісткою по всій поверхні. Яке тіло має більшу середню силу світла?
43. Чи залежить яскравість розпеченого кулі від рас-стояння до нього?
44. Порівняти яскравість сонячного диска і ідеально білої матової поверхні, розташованої перпендіку-лярні до сонячних променів на 3eмлe.
45. Визначити середній коефіцієнт відбиття поверхні Місяця, якщо середня яскравість повного Місяця складає 2,5 10 3 кд / м 2. створювана прямими сонячними променями, освітленість дорівнює 1,4 10 5 лк.
46. Яку освітленість в люксах створює на нормальної до променів поверхні зірка: а) нульовий величини; б) першої величини?
47. На нормальної до променів поверхні повний Місяць створює освітленість 0,3 лк. Яка її зоряна величина в цей час?
8. Коли горить настільна лампа, освітленість краю столу виходить більше в 1,2 рази.