2 igar
1) Шануй перші пости, може знайдеш відповідь на своє питання.
2) >>> На сайті дійсно можна звертатися один до одного: "кретин".
Порадував.
"Рідкі" (спиртові) ваги
Святкуючи удачу розбійники заходять в найближчий шинок. Замовляють собі спиртне (на вибір).
Склянки однакові, кількість спиртного в кожному - теж.
Далі вони висипають видобутий золотий пісок в стакани так, щоб рівень рідини в обох склянках залишався рівним.
Після цієї нехитрої процедури, яка дозволяє їм чесно поділити нечесно нажите золото, спиртне використовується за своїм прямим призначенням.
Для довільного числа людей
Один з учасників рівномірно відсипає золотий пісок із загальної купи в окрему, до тих пір, поки хто-небудь (включаючи і його) не скаже СТОП. Перший хто скаже "СТОП" забирає собі відсипатися частина. Після цього він йде і решта піску ділиться таким же чином між рештою людьми.
обгрунтування:
Той, хто сказав СТОП, впевнений, що відсипана частина вже містить піску не менше, аніж якби йому дісталося при точному розподілі. Решта (хто не сказав СТОП) впевнені, відповідно, що відсипана частина містить менше піску, ніж покладається кожному з них при точному розподілі. А значить для них піску залишилося не менше, ніж належало залишитися.
Процес триває. В результаті всі задоволені.
Для зручності, позначимо кількість людей через k.
Якщо діяти з припущення, що кожен зацікавлений в "більшому виграші", такої ситуації не може бути. Якщо не вводити в розгляд формальну модель теорії ігор, словами це можна виразити так: чим більше піску відсипає "провідний", тим вище ймовірність вигуку "стоп". Коли буде висипаний весь пісок, вигук відбудеться з вірогідністю 1.
Це зрозуміло і з простих міркувань: коли буде висипаний весь пісок, перший хто скаже стоп - забирає все. Але жоден гравець, якщо гра некооперативного (тобто кожен за себе) не може бути впевнений, що прямо зараз хтось не скаже "стоп" і не забере висипали на даний момент пісок. Ризик в даному випадку не виправданий, бо тоді піску залишиться свідомо менше, ніж повинно було залишитися на k-1 людина. Тобто нікому не вигідно пропускати момент, коли вже відсипана k-а частина піску з метою наростити "купу" побільше, а потім сказати стоп.
Формально це звучить так: оптимальні стратегії гравців - говорити стоп, коли відсипана рівно k-а частина піску. (Потім їх функція вигоди починає спадати). Це можна довести формально.
Оптимальні стратегії - звучить науково. Сумнівно, що наші гравці - розбійники вивчали теорію ігор. Швидше за все, коли буде висипана справедлива порція піску, натовп кинеться за цією порцією. Адже "нікому не вигідно пропускати момент, коли вже." :).
У задачі не сказано, що всі гравці грають за правильної стратегії.
Чи варто заглиблюватися в міркування?
Все-таки ми намагаємося знайти більш менш формальну модель (бажано добре розроблену), в рамках якої завдання вирішується і метод вирішення обгрунтований. Крім того, я не спираюся на твердження: "Всі гравці грають за правильної стратегії" - але на твердження: "Всі гравці зацікавлені в найбільшому виграші"
Більш того, якщо вже відповісти-таки на конкретне запитання:
Виходячи з методу рішення, якщо ніхто не говорить СТОП, значить ніхто не впевнений, що його частка вже відсипана. Ситуація, коли відсипаний весь пісок, але всі мовчать (тобто ніхто не впевнений, що його частка відсипана) - очевидно, абсурдна. Але якщо відкинути всі природні формальні припущення, типу: "Кожен прагне до максимізації виграшу і мінімізації програшу", "Розбійники домовляються і приймають правила", врешті-решт, "Розбійники в достатній мірі розумні, щоб здійснювати осмислені дії (говорити стоп)" і інші - довести це не можна. Але і сама задача стає безглуздою і нецікавою).
А хто виклав цю задачу? Може бути є більш цікаве і виправдане рішення? Часу минуло достатньо багато, думаю всім було б цікаво почути інші можливі підходи.
Розбійники порівну ділили. де ви це бачили?
Пропоную підняти ось яке питання, так як це розбійники, то нехай вони впевнені, що порівну поділити може струму він (розбійник), а всі інші ділять криво, але він розбійник, з n купок золота (розділених іншим) завжди знайде найбільшу, мовляв очей-алмаз! Як треба ділити, щоб найбільша частина розбійників вважала, що йому дісталося Більше золота! (Інші повинні отримати не менше, ніж вони вважають їм належить)
Перший ділить на 3 купи. Другий, вибирає меншу, на його погляд, віддає першому, решту 2 купи змішує, ділить по ново. Третій вибирає з двох нових.
по-старому
Ділять разом на ту кількість купок, за кількістю размойніком, і оскільки вибрати можуть всі один мішок, покладаючись як говорилося вище на "око-алмаз" пропоную метод жеребкування, тут вже кому який дістанеться, і ніби як по чесному
Бачу для себе два рішення:
1. Якщо немає абсолютно ніяких пристосувань вимірювальних, тоді слід висипати золото на скатертину або матерію. Нехай кожен розділить золото на дві частини. Тобто, перший на дві, другий - дві частини, що вийшли ще на дві. Перший вибирає одну з частин після поділу зробленого другим, потім другий вибирає одну, перший - одну, другий - одну.
Якщо розбійників троє, тоді перший ділить на три частини, потім другий ділить отримані три частини натроє, і третій розділяє кожну з вийшов частин на три. Неважливо, як поділять перші двоє, третій буде ділити чесно, так як він буде вибирати останнім, а значить, при неправильному розподілі отримає менше за інших. Першим вибирає перший деливший, другим - другий.
Та ж логіка зберігається при збільшенні кількості людей.
2. Може у них немає ваг, або інших вимірювальних інструментів, але банальні гуртки або ложки у них не можуть не знайтися. Ними і вимірювати, вибравши одну з них і насипавши в неї золота без гірки, рівно до країв. І утрамбовувати за допомогою чогось твердого. Причому, черпати повинні по черзі і сипати кожен собі. Якщо в кінці золота залишиться менше мірила, то використовувати мірило поменше, або ділити по піщинок. Якщо одному вистачило золота на повне мірило, а іншому - ні, забрати у першого повне мірило золота і далі ділити по піщинок або взяти мірило поменше.
Є ще третій, несерйозне: розчинити золото в царській горілці і відлити кожному порівну вийшла золотий бодяги :)
Потрібно суб'єктивно переважувати один одному по кілограму, капелюсі, чобота, будь-якого однаковому мірила. Залишок суб'єктивно так само поділити. Тут питання в сприйнятті ваги, а не точної оцінки виходить. ))