Визначте дисперсію, застосовуючи спосіб моментів і відліку від умовного нуля, моду, медіану, кварту глибини свердловин.
Розрахуємо дисперсію, застосовуючи спосіб моментів і відліку від умовного нуля, за такою формулою:
де h - величина інтервалу, в даному випадку рівна 500,
А - умовний нуль (як умовного нуля візьмемо 1250, яке є серединою інтервалу від 1000 до 1500 м, що володіє найбільшою частотою),
- середня глибина свердловини,
Для розрахунку дисперсії необхідно обчислити середню глибину свердловини. Застосовуючи спосіб моментів, визначимо за формулою:
де e - довільна величина, приймемо її значення за 10.
Всі розрахунки для визначення дисперсії зведемо в таблицю:
Групи свердловин по глибині, м.
В даному випадку модальним і медіанного інтервалами буде інтервал 1000-1500.
Квартили ділять ранжувати сукупність за сумою накопичених частот на чотири рівні частини.
Квартиль нижній Q1 відокремлює ¼ частина сукупності з найменшими значеннями варіанти, квартиль верхній Q4 відокремлює ¼ частина сукупності з найбільшими значеннями варіанти.
Квартили визначаються за формулами:
де - нижня межа інтервалу, що містить нижній квартиль (інтервал визначимо по накопиченої частоті, першої перевищує 25%, в даному випадку - 500-1000),
- сума накопичених частот інтервалу, що передує інтервалу, який містить нижній квартиль,
- сума накопичених частот інтервалу, що передує інтервалу, який містить верхній квартиль,
- частота інтервалу, що містить нижній квартиль,
- частота інтервалу, що містить верхній квартиль.
Всі розрахунки для визначення квартилей зведемо в таблицю:
Групи свердловин по глибині, м.
Дисперсія - 252344, мода - 1235, медіана - 1206, нижній квартиль - 1100, верхній квартиль - 1500.-
3. Визначте, як зміниться середня помилка випадкової вибірки, якщо необхідну чисельність вибіркової сукупності: а) зменшити в 2,5 рази; на 40%; б) збільшити в 1,5 рази; на 20%.
Як потрібно змінити необхідну чисельність вибірки, щоб середня помилка зменшилася в 2 рази; на 50%; на 30%?
Середня помилка вибірки розраховується за формулою:
де - генеральна дисперсія,
n - обсяг вибіркової сукупності.
Тобто середня помилка обернено пропорційна кореню з числа відібраних одиниць.
Визначимо, як зміниться середня помилка випадкової вибірки, якщо необхідну чисельність вибіркової сукупності зменшити в 2,5 рази. тобто nнов = n / 2,5 середня помилка вибірки збільшиться в 1,58 раз (на 58%).
Визначимо, як зміниться середня помилка випадкової вибірки, якщо необхідну чисельність вибіркової сукупності зменшити на 20%. тобто nнов = n-n * 0,2 = n * 0,8 середня помилка вибірки збільшиться в 1,12 раз (на 12%).
Визначимо, як зміниться середня помилка випадкової вибірки, якщо необхідну чисельність вибіркової сукупності збільшити в 2 рази. тобто nнов = 2n середня помилка вибірки зменшиться в 0,71 раз (на 29%).
Визначимо, як зміниться середня помилка випадкової вибірки, якщо необхідну чисельність вибіркової сукупності збільшити на 50%. тобто nнов = n + 50% n = 1,5n середня помилка вибірки зменшиться в 0,82 раз (на 18%).
Визначимо, як зміниться середня помилка випадкової вибірки, якщо необхідну чисельність вибіркової сукупності збільшити на 30%. тобто nнов = n + 30% n = 1,3n середня помилка вибірки зменшиться в 0,88 раз (на 12%).
Визначимо, як потрібно змінити необхідну чисельність вибірки, щоб середня помилка зменшилася в 2 рази. тобто чисельність вибірки необхідно збільшити в 4 рази.