- ширше використовувати отримані теоретичні знання з фізики;
- озброїти учнів великим набором способів вирішення завдань.
1. Поняття розмірності
Для початку впорядкуємо деякі поняття, з якими ми мали справу раніше і з тими, які зустрінуться нам в майбутньому. До таких фізичних понять відносяться: найменування, назва фізичної величини, в обраній системі одиниць, розмірність, позначення і визначальне рівняння.
Розберемо це на деяких прикладах взятих з розділу «Механіка» та знайомих нам. Для стислості зведемо все це в таблицю.
Назва фіз. величини
Це прості і часто зустрічаються поняття, причому назва фізичної величини випливає з визначального її рівняння. Але ряд фізичних величин мають «клички». Назва величини не слід прямо, як раніше, з визначального рівняння.
Найменування величини - сила. Назва одиниці виміру - Ньютон. Згадаймо матеріал 7-го класу. Що таке Ньютон? Це така сила, яка за 1 секунду змінює швидкість тіла масою 1 кг на 1 метр в секунду. Прикладом однієї з сил є вага тіла. Ми знаємо, що вага тіла дорівнює Р = mg. де m - маса тіла. а g - прискорення вільного падіння.
З фізики 8-го класу ми знаємо, що прискорення вимірюється в м / с 2. Значить, якщо мова йде про вагу тіла Р. то він дорівнює добутку маси тіла на прискорення. Звідси можна зробити висновок, що і будь-яка інша сила F дорівнює добутку маси тіла на отримане в результаті дії сили прискорення, тобто F = ma.
Звернемо увагу на те, що, якщо маса тіла дорівнює 1 кг і отримане прискорення дорівнює 1 м / с 2. то і сила буде дорівнює одиниці сили, тобто 1-му Ньютону. Тоді розмірність Ньютона буде
[F] = кг = кг м / с 2 = M L T -2. Зауважимо, що визначальним рівнянням буде рівняння F = ma. Зверніть увагу, що назва одиниці сили не кг м / с 2. а Ньютон - «кличка». Просто громіздке найменування одиниці замінили на «Ньютон» на честь знаменитого англійського вченого Ньютона. Таких імен «кличок» які носять одиниці вимірювання фізичних величин багато. У механіці це Джоуль, Герц, Ватт.
Кожній такій одиниці притаманна їй розмірність, яка показує, з яких основних одиниць системи СІ «приготовлена», «зроблена» така одиниця, в якій мірі входять до складу цієї величини основні одиниці і де вони знаходяться в чисельнику або в знаменнику.
Що таке визначальне рівняння? Це рівняння, яке випливає з визначення фізичної величини.
1. Швидкість - це фізична величина дорівнює відношенню шляху, пройденого тілом, до часу за який цей шлях пройдено. Звідси випливає визначальне рівняння V = S / t.
2. Робота - це фізична величина дорівнює добутку сили, прикладеної до тіла на шлях, який пройшло тіло під дією цієї сили. Звідси випливає визначальне рівняння: A = F S.
До введення міжнародної системи одиниць (СІ), існував кілька систем одиниць.
Так в одній з них основними одиницями були: одиниця маси - грам; одиниця довжини - сантиметр; одиниця часу - секунда. Ця система одиниць називалася СГС.
Були й інші системи одиниць. Але маса є маса в будь-якій системі. Будь вона в кг, або в г, або в мг. Тому, незалежно від обраної системи одиниць, прийнято розмірність висловлювати в символах. Маса - М. Довжина - L. Час - Т.
У таблиці вище відповідна колонка називається просто розмірність.
Завдання для самостійного рішення.
1. Визначити розмірність Джоуля. Визначальне рівняння A = F S
2. Визначити розмірність Ватта. Визначальне рівняння N = A / t
3. Визначити розмірність Герца. Визначальне рівняння = 1 / Т
4. Визначити розмірність Паскаля. Визначальне рівняння р = F / S
5. Визначити розмірність моменту сили. Визначальне рівняння М = F L.
2. Перевірка правильності вирішення завдань по розмірності
«Відкіль воно взялося і на щоб воно здалося» Українське прислів'я.
Звідки взялася розмірність ми розглянули. Розглянемо де, і як вона може бути застосована і її особливості.
Розглянемо рішення кількох завдань:
1. Визначити відстань між Землею і Сонцем, якщо промінь світла, рухаючись зі швидкістю 3 х 108 м / с, проходить цю відстань приблизно за 8,5 хвилин?
2. Яке відстань по прямій може пройти ракета за 1 хвилину, рухаючись від місця старту з прискоренням 20 м / с 2.
3. Автомобіль, рухаючись зі швидкістю 54 км / год, пішов на обгін і протягом 10 секунд рухався з прискоренням 2 м / с 2. Який шлях пройшов автомобіль за цей час?
4. Автомобіль, рухаючись зі швидкістю 54 км / год, перед поворотом протягом 10 секунд рухався равнозамедленно з прискоренням - 2 м / с 2. Який шлях пройшов автомобіль за цей час?
Проаналізуємо рішення цих задач.
1. Що спільного було в цих завданнях? (Визначався шлях S)
2. У чому відмінність в цих завданнях? (У кожній задачі описується різне рух, а значить, застосовуються різні рівняння для визначення шляху)
Тобто різниця в тому, що одна і та ж величина (шлях) визначається через різні величини. У № 1 через V і t. У № 2 через а і t. У № 3 і № 4 через Vо. a. t.
Ці величини мають різні розмірності, а в результаті проведених дій виходить у всіх випадках одна і та ж розмірність - метр.
Зробимо, не використовуючи модулів цих величин, пропоновані дії тільки з размерностями.
1. S = V t = 2. S =. 3.4. S = V0t ± = ± = L ± L = L
Звідси випливає закономірність: У правильно складеному рівнянні, розмірність правої його частини дорівнює розмірності його лівій частині.
Цю закономірність можна застосувати для перевірки правильності рішення задач.
Припустимо, завдання №3 вирішили з помилкою (вона дуже часто зустрічається), записавши
рівняння так S = Vо + at 2/2. тоді S = 15 + 2 х 10 2/2 = 65 (м). Так як правильну відповідь невідомий, то неясно, як перевірити правильність рішення, і знайти причину помилки.
Чи то помилка в обчисленнях, то чи в перетвореннях, то чи в неправильному написанні правильно обраного рівняння?
Перевіряючи правильність рішення по найменуванню можна знайти причину помилки.
Як це зробити? Замість модулів величин підставити розмірності величин і порівняти розмірності лівої і правої частини рівняння. (Використовувати, зазначену вище, закономірність)
Звідси випливає, L = / = 1 + Т. Завдання вирішена невірно. Де помилка? У правій частині рівняння являє двочлен. Одна його частина має розмірність L. а інша L / T. Як з цього виразу L / T отримати L. Потрібно помножити його на Т. Тоді отримаємо розмірність першого члена L. Перший член і другий член правої частини рівняння будуть мати розмірність L. тобто L + L = L. Ліва і права частини матимуть однакову розмірність. Значить, перший член правої частини рівняння повинен мати вигляд не Vо. а Vоt.
Тепер, припустимо, вирішальний допустив іншу помилку. У рівнянні S = Vо t + at 2/2 замість знака «+» поставив знак «-». Чи допоможе тут метод розмірності вказати на помилку? Рішення завдання № 4 говорить про те, що завдання виконане правильно. L = L - L = L. але модуль величини інший.
Звідси випливає другий висновок: метод розмірностей може підказати помилковість фізичного напрямки вирішення, але не може підказати помилковість математичного дії.
Вирішимо кілька завдань з кінематики і зробимо перевірку їх правильності рішення, застосувавши метод розмірності.
За час рівне 2 с, тіло, рухаючись прямолінійно і рівноприскореному, пройшло шлях 20 м. Його швидкість при цьому збільшилася в 3 рази. Визначити прискорення тіла.
Зробимо перевірку рішення методом розмірності.
Розмірності лівої і правої частини рівняння збігаються, значить, задача вирішена правильно.
Тіло, рухаючись від зупинки равноускоренно, за перші 5 секунд руху пройшло шлях 10 м. Який шлях пройде це тіло за 10 секунд від початку руху?
Завдання № 3. Тіло, рухаючись рівноприскореному, за 5 секунд руху пройшло шлях 100 м. А за 10 сек. - 300 м. Визначити початкову швидкість руху тіла.
Ми виконали громіздкі перетворення. Чи не допустили ми помилку? Скористаємося знанням закономірності розмірності і перевіримо свою роботу.
L T-1 = Отже, завдання виконане вірно.
Підставами числове значення входять величин і отримаємо числовий відповідь завдання.
Завдання №4. У скільки разів швидкість кулі при вильоті її зі стовбура гвинтівки більше швидкості цієї кулі при проходженні нею 1/3 стовбура?