Тема: Механічні коливання і хвилі. звук
Урок 32. Закон збереження механічної енергії
Ерюткін Євген Сергійович
Вступ. Повна механічна енергія
Темою уроку є один з фундаментальних законів природи - закон збереження механічної енергії.
Ми раніше говорили про потенційну і кінетичної енергії, а також про те, що тіло може мати разом і потенційної, і кінетичної енергією. Перш ніж говорити про закон збереження механічної енергії згадаємо, що таке повна енергія. Повною енергією називають суму потенційної і кінетичної енергій тіла. Давайте згадаємо, що називають замкнутою системою. Це така система, в якій знаходиться строго певну кількість взаємодіючих між собою тіл, але ніякі інші тіла ззовні на цю систему не діють.
Закон збереження механічної енергії
Коли ми визначилися з поняттям повної енергії і замкнутої системи можна говорити про закон збереження механічної енергії. Отже, повна механічна енергія в замкнутій системі тіл взаємодіють один з одним за допомогою сил тяжіння або сил пружності залишається незмінною при будь-якому русі цих тіл.
Розглянути збереження енергії зручно на прикладі вільного падіння тіла з деякої висоти. Якщо деякий тіло знаходиться в стані спокою на деякій висоті відносно Землі, то це тіло має потенційну енергією. Як тільки тіло починає свій рух, висота тіла зменшується, зменшується і потенційна енергія. При цьому починає наростати швидкість, з'являється енергія кінетична. Коли тіло наблизилося до Землі, то висота тіла дорівнює 0, потенційна енергія теж дорівнює 0, а максимальної буде кінетична енергія тіла. Ось тут і проглядається перетворення потенційної енергії в кінетичну. Те ж саме можна сказати про рух тіла навпаки, від низу до верху, коли тіло кидають вертикально вгору.
Звичайно, потрібно відзначити, що даний приклад ми розглянули з урахуванням відсутності сил тертя, які в реальності діють в будь-якій системі. Звернемося до формул і подивимося, як записується закон збереження механічної енергії:.
Закон збереження енергії в разі наявності сили тертя
Уявіть собі, що тіло в деякій системі відліку має кінетичної енергією і потенційною енергією. Якщо система замкнута, то при будь-якому зміні відбувся перерозподіл, перетворення одного виду енергії в інший, але повна енергія залишається за своїм значенням тієї ж самої. Уявіть собі ситуацію, коли по горизонтальній дорозі рухається автомобіль. Водій вимикає мотор і продовжує рух вже з вимкненим мотором. Що в цьому випадку відбувається? В даному випадку автомобіль має кінетичної енергією. Але ви прекрасно знаєте, що з плином часу автомобіль зупиниться. Куди поділася в цьому випадку енергія? Адже потенційна енергія тіла в даному випадку теж не змінилася, вона була якоюсь постійною величиною відносно Землі. Як відбулася зміна енергії? В даному випадку енергія пішла на подолання сил тертя. Якщо в системі зустрічається тертя, то воно також впливає на енергію цієї системи. Давайте подивимося, як записується в даному випадку зміна енергії.
Змінюється енергія, і ця зміна енергії визначається роботою проти сили тертя. Визначити роботу ми можемо за допомогою формули, яка відома з 7 класу: А = F. * S.
Отже, коли ми говоримо про енергію і роботі, то повинні розуміти, що кожен раз ми повинні враховувати і те, що частина енергії витрачається на подолання сил тертя. Здійснюється робота щодо подолання сил тертя.
На закінчення уроку хотілося б сказати, що робота і енергія по суті своїй пов'язані величини через діючі сили.
Додаткове завдання 1 «Про падіння тіла з деякою висоти»
Тіло знаходиться на висоті 5 м від поверхні землі і починає вільно падати. Визначте швидкість тіла в момент зіткнення із землею.
Н = 5 м 1. ЕП = m * g * .H
Мал. 2. До задачі 2
Коли тіло знаходиться на висоті Н, воно володіє потенційною енергією, і тільки потенційної. Ця енергія визначається формулою: ЕП = m * g * H. Це і буде повна енергія тіла.
Коли тіло починає рухатися вниз, зменшується потенційна енергія, але разом з тим наростає кінетична. На висоті, яку потрібно визначити, у тіла вже буде деяка швидкість V. Для точки, що відповідає висоті h, кінетична енергія має вигляд:. Потенційна енергія на цій висоті буде позначена в такий спосіб:.
Згідно із законом збереження енергії у нас повна енергія зберігається. Ця енергія ЕП = m * g * H залишається величиною постійною. Для точки h ми можемо записати наступне співвідношення: (по З.С.Е.).
Згадуючи, що кінетична енергія за умовою задачі становить, можемо записати наступне: m.g.Н = m.g.h + m.g.h.
Зверніть увагу, маса скорочується, прискорення вільного падіння скорочується, після нескладних перетворень ми отримуємо, що висота, на якій таке співвідношення виконується, становить h = H.
Додаткове завдання 3
Два тіла - брусок масою m1 і пластиліновий кульку масою m2 - рухаються назустріч один одному з однаковими швидкостями. Після зіткнення пластиліновий кульку прилип до бруска, два тіла рухаються разом. Визначити, яка кількість енергії перетворилося у внутрішню енергію цих тіл, з урахуванням того що маса бруска в 3 рази більша за масу пластилінового кульки.
m1 = 3. m2 m1.V1- m2.V2 = (m1 + m2) .U; 3.m2V- m2.V = 4 m2.U
V1 = V2 = V 2.V = 4.U; ; (По З.С.Е.)
Зміна внутрішньої енергії можна позначити Q. Як ви знаєте, існує кілька видів енергії. Крім механічної, існує ще і теплова, внутрішня енергія.
Мал. 3. До задачі 3
Запишемо в обраній системі відліку закон збереження імпульсу (з урахуванням напрямку швидкостей і осі Х): m1.V1- m2.V2 = (m1 + m2) .U.
Замість m1 ми підставимо 3.m2: 3.m2V- m2.V = 4 m2.U.
Маси скорочуються. Перетворюючи цей вислів, отримуємо, що кінцева швидкість цих тіл буде визначатися таким чином: 2.V = 4.U; .
Це означає, що швидкість бруска і пластилінового кульки разом буде в 2 рази менше, ніж швидкість до зіткнення.
Наступний крок - це закон збереження енергії.
В даному випадку повна енергія - це сума кінетичних енергій двох тіл. Тел, які ще не стикнулися, що не вдарилися. Що сталося потім, після зіткнення? Подивіться на наступний запис:.
У лівій частині ми залишаємо повну енергію, а в правій частині ми повинні записати кінетичну енергію тел після взаємодії і врахувати, що частина механічної енергії перетворилася в тепло Q.
Таким чином, маємо:. У підсумку отримуємо відповідь.
Зверніть увагу: в результаті такої взаємодії велика частина енергії перетворюється в тепло, тобто переходить у внутрішню енергію.
Список додаткової літератури: