3.9. Закон повного струму. Магнітний потік. магнітні ланцюга
3.9.1. У площині нескінченного провідника з токомI = 100 А розташована прямокутна рамка з довгою більшою сторониl = 1 м. Відстань від рамки до провідника дорівнює довжині меншою її боку. Визначити величину магнітного потоку, що пронизує рамку.
1. Магнітний потік через замкнуту поверхню визначається рівнянням
де Вn - нормальна складова вектора магнітної індукції, s - площа контуру. В даному випадку вектор магнітної В індукції перпендикулярний до площини рамки, тому на всій площі рамки Вn = В.
2. Визначимо величину вектора магнітної індукції поля, створюваного нескінченним провідником
3. Виділимо елементарну площадку рамки ds і визначимо через неї потік
де - значення елементарної площадки.
4. Підставами в рівняння (3) значення магнітної індукції з рівняння (2)
5. Проинтегрируем рівняння (4) в межах х1 = а, х 2 = 2а
3.9.2. За соленоїду длінойl = 1 м без сердечника, імеющегоN = 1000 витків, пропускають постійний струм сілойI = 20 А. Визначити циркуляцію вектора магнітної індукції вздовж контурів 1,2,3,4 і 5,6,7,8.
1. У відповідність з законом повного струму для магнітного поля у вакуумі
1. Лінійна швидкість кінця стрижня
2. Середня лінійна швидкість стержня
3. Різниця потенціалів на кінцях стержня буде дорівнює в цьому випадку ЕРС індукції
3.10.15. Рамка площадьюs = 0,02 м2 обертається з постійною частотойn = 10 с- 1 навколо осі, навколо осі, що лежить в площині рамки і перпендикулярній вектору індукції магнітного поля з В = 0,2 Тл. Яке середнє значення магнітної індукції
1. Магнітний потік, що пронизує рамку матиме максимальне значення при перпендикулярному розташуванні площині рамки вектору магнітної індукції В. Іншими словами, магнітний потік буде функцією часу
2. У точці 1 величина потоку буде максимальною. Коли рамка повернеться на 900 потік стане рівним нулю Ф2 = 0, тому що площина рамки в цьому положенні буде паралельна вектору магнітної індукції поля В.
3. Зміна потоку D Ф = Ф1 - Ф2 відбудеться за час t = Т / 4, де
період обертання рамки.
3. Середнє значення ЕРС індукції визначиться, при цьому, законом Фарадея
3.10.16. В однорідному магнітному полі з індукцією В = 0,35 Тл з постійною частотойn = 8 с- 1 обертається рамка, содержащаяN = 500 витків, площадьюs = 5 × 10 3 м2. Вісь обертання рамки лежить в її площині і перпендикулярна вектору магнітної індукції. Визначити максимальну величину виникає в рамці ЕРС індукції.
1. Залежність величини магнітної індукції від часу в даному випадку визначиться рівняннями
максимальне значення потоку магнітної індукції фmax = ВS, а характерний час одно періоду обертання рамки Т = 1 / (2pn)
2. З урахуванням кількості витків в рамці, максимальна величина ЕРС індукції визначиться як
3.10.17. Рамка площадьюs = 10 2 м2 содержітN = 103 витків дроту загальним сопротівленіеr = 12 Ом, до кінців обмотки підключено зовнішнє сопротівленіеR = 20 Ом. Рамку обертають в стаціонарному магнітному полі з В = 0,1 Тл з постійною частотойn = 8 с-1. Визначити максимальне значення електричної потужності, що виділяється в ланцюзі.
1. Максимальне значення електричної потужності в замкнутій ланцюга, показаної на малюнку, визначається рівнянням
де r - внутрішній опір джерела, R - зовнішній опір, imax - амплітудне значення індукційного струму.
2. Амплітудне значення сили індукційного струму
3. Максимальне значення ЕРС індукції визначимо, скориставшись рівнянням (2) попереднього завдання
4. Підставами значення emax з рівняння (3) в рівняння (2)
5. Перепишемо далі рівняння потужності (1) з урахуванням значення сили індукційного струму
3.10.18. Металевий стрижень АК, що має опір одиниці дліниr = 1 × 10 - 8 Ом × м, рухається з постійною швидкістю v = 0,1 м / с, перемикая проводнікDOC, зігнутий під угломa = 310. Конструкція поміщена в перпендикулярний магнітне поле з індукцією В = 0,1 Тл. Частина провідника ОС має длінуL = 1 м. Визначте кількість теплоти виділилася при переміщенні стержня від точки О до точки С, якщо MN ^ ОС.
1. Визначимо відстань DC з прямокутного трикутника ODC
2. При переміщенні стержня по провіднику буде змінюватися магнітний потік за рахунок зміни площі трикутника ОКА.
2. Мінімальна площа трикутника ОКА дорівнює нулю, коли стрижень починає рух їх точки О. Максимальна площа відповідає положенню стрижня між точками D і C. Середню площа
в цьому випадку можна визначити наступним чином
3. Зміна магнітного потоку, таким чином, буде надана як
4. Час протягом якого буде відбуватися зміна магнітного потоку
5. ЕРС індукції, яка виникає при ковзанні стрижня
6. Визначимо далі середню величину опору стрижня
7. Середня сила струму, що протікає по стрижні
8. Загальна кількість тепла, що виділяється електричним струмом, поточним по стрижні за час його руху
3.10.19. В одному з фантастичних проектів пропонувалася електростанція, яка використовує енергію морських течій і магнітне поле Землі. В океан передбачалося занурювати дві паралельні металеві пластини площадьюs = 1 км2, розташовані на расстоянііL = 100 м одна над іншою. Морська вода, що володіє питомою сопротівленіемr = 0,25 Ом × м, тече зі сходу на захід зі швидкістю v = 1 м / с. Магнітне поле Землі спрямоване з півдня на північ має індукцію В = 10 4 Тл. При русі води між пластинами утворюється різниця потенціалів, іншими словами, якщо пластини з'єднати із зовнішнім навантаженням, то в замкнутому ланцюзі зобов'язаний текти електричний струм. Оцінити максимальну потужність, яку можна отримати з цієї конструкції?
1. Максимальна потужність матиме місце при закорачіваніі пластин.
2. Припустимо для простоти, що пластини є квадратами зі стороною а, і розташовані в океані таким чином, що вектор індукції магнітного поля Землі перпендикулярний вектору швидкості течії води.
3. Виділимо нескінченно тонкий шар води площею Lа, який рухається зі швидкістю v перпендикулярно вектору магнітної індукції В. ЕРС індукції в цьому випадку визначиться рівнянням
3. Електричний опір морської води, що знаходиться в просторі між пластинами
4. Максимально можлива потужність
3.10.20. Прискорювач плазми складається з двох паралельних масивних провідників, що лежать в площині, перпендикулярній магнітному полю індукції В = 1Тл. Між точками А і С в водневому середовищі виробляють електричний розряд з постійним розрядних токомI = 10 А. Утворився плазмовий шнур розганяється магнітним полем. Визначте швидкість плазмового шнура, якщо відстань між проводнікаміl = 0,1 м, довжина розгінного участкаL = 1м, кількість іонів в об'ємі, зайнятому електричним розрядом равноN = 1013.
1. Визначимо масу плазмового шнура, прийнявши масу іона водню дорівнює масі атома
де m = 1 × 10 - 3 кг / моль - молярна маса водню, NA @ 6 × 1023 моль -1 - число Авогадро
2. Визначимо ЕРС індукції, що виникає в плазмовому шнурі при його переміщенні в магнітному полі
3. Визначимо енергію W, що виділяється при русі шнура
де Р - потужність, t - час переміщення шнура на відстань L.
4. Енергія магнітного поля, в кінцевому рахунку, перетворюється в кінетичну енергію плазмового шнура. У відповідність з законом збереження енергії можна записати наступні співвідношення
3.10.21. В однорідному горизонтальному магнітному полі з індукцією В = 1 Тл розташовані дві вертикальні металеві рейки, розташовані на расстоянііl = 1 м один від одного. По рейках зі стану спокою ковзає без тертя вертикально вниз проводить стрижень массойm = 10 г. Визначте швидкість усталеного руху стрижня, якщо рейки замкнуті на сопротівленіеR = 10 Ом.
1. На стрижень при його русі діятимуть дві, протилежно спрямовані сили: сила тяжіння mg і сила Ампера FA = iBl. Запишемо рівняння другого закону Ньютона стосовно стрижня, який рухається з постійною швидкістю
де i - індукційний струм.
2. Визначимо величину індукційного струму
3. Підставами значення індукційного струму в рівняння (1) і дозволимо отримане рівняння щодо швидкості