Приклад. У завданнях дані координати точок A. B. C. Потрібно: 1) записати вектори AB і AC в системі орт і знайти модулі цих векторів; 2) знайти кут між векторами AB і AC.
Рішення.
1) Координати векторів в системі орт. Координати векторів знаходимо за формулою:
X = xj - xi; Y = yj - yi
тут X, Y координати вектора; xi. yi - координати точки А i; xj. yj - координати точки Аj
Наприклад, для вектора AB
X = x2 - x1; Y = y2 - y1
X = 12-7 = 5; Y = -1 - (- 4) = 3
AB (5; 3), AC (3; 5), BC (-2; 2)
2) Довжина сторін трикутника. Довжина вектора a (X; Y) виражається через його координати формулою:
3) Кут між прямими. Кут між векторами a1 (X1; Y1), a2 (X2; Y2) можна знайти за формулою:
де a1 a2 = X1 X2 + Y1 Y2
Знайдемо кут між сторонами AB і AC
# 947; = Arccos (0.88) = 28.07 0
8) Рівняння прямої. Пряма, що проходить через точки A1 (x1; y1) і A2 (x2; y2), представляється рівняннями:
Рівняння прямої AB. Канонічне рівняння прямої.
або або y = 3/5 x -41 / 5 або 5y -3x +41 = 0
Правила введення даних
Поставити свої запитання або залишити побажання або зауваження можна внизу сторінки в розділі Disqus.
Можна також залишити заявку на допомогу в розв'язанні контрольних робіт у наших перевірених партнерів (тут або тут).