Першою дробом, з якою познайомилися люди, була половина. Наступною дробом була третина. І у єгиптян і вавілонян були спеціальні позначення для дробів 1/3 і 2/3. не збігаються з позначеннями для інших дробів.
Єгиптяни все дроби намагалися записати як суми часток, тобто дробів виду 1 / n. Наприклад, замість 8/15 вони писали 1/3 + 1/5. Єдиним винятком була, як ми сказали дріб 2/3. Іноді це бувало зручно. У папірусі Ахмеса є завдання:
"Розділити 7 хлібів між 8 людьми".
Якщо різати кожен хліб на 8 частин, доведеться провести 49 розрізів.
А по-єгипетськи ця задача вирішувалася так. Дріб 7/8 записували у вигляді часток: 1/2 + 1/4 + 1/8. Значить, кожній людині треба дати півхліба, чверть хліба і восьмушку хліба; тому чотири хліба розрізаємо навпіл, два хліба - на 4 частини і один хліб - на 8 частин, після чого кожному даємо його частина.
Але складати такі дроби було незручно. Адже в обидва доданків можуть входити однакові частки, і тоді при додаванні з'явиться дріб виду 2 / n. А таких дробів єгиптяни не допускали. Тому папірус Ахмеса починається з таблиці, в якій всі дроби такого виду від 2/5 до 2/99 записані у вигляді сум часток. За допомогою цієї таблиці виконували і ділення чисел. Ось, наприклад, як 5 ділили на 21:
Вміли єгиптяни також множити і ділити дроби. Але для множення доводилося множити частки на частки, а потім, можливо, знову використовувати таблицю. Ще складніше було з поділом. Зовсім іншим шляхом пішли вавилоняни. Вони працювали тільки з шістдесяткова дробом. Так як знаменателями таких дробів служать числа 60, 60 2. 60 3 і т. Д. То такі дроби, як 1/7, не можна було точно висловити через шістдесяткова: висловлювали через них наближено. Так як система числення у вавилонян була позиційної, вони діяли з шістдесяткова дробом з допомогою тих же таблиць, що і для натуральних чисел.
Шістдесяткова дробом, успадкованими від Вавилона, користувалися грецькі і арабські математики та астрономи. Але було незручно працювати над натуральними числами, записаними по десяткової системі, і дробом, записаними по Шістдесяткова. А працювати з звичайними дробами було вже зовсім важко. Тому голландський математик Симон Стевін запропонував перейти до десятковим дробям. Спочатку їх писали досить складно, але поступово перейшли до сучасної записи. Зараз ЕОМ використовують двійкові дроби, які колись застосовували і на Русі: половина, четь, полчеті, пів-полчеті і т. Д.
Цікава система дробів була в Стародавньому Римі. Вона грунтувалася на поділі на 12 часткою одиниці ваги, яка називалася ас. Дванадцяту частку аса називали унцією. А шлях, час та інші величини порівнювали з наочною річчю - вагою. Наприклад, римлянин міг сказати, що він пройшов сім унцій шляху або прочитав п'ять унцій книги. При цьому, звичайно, мова не йшла про зважуванні шляху або книги. Малося на увазі, що пройдено 7/12 шляху або прочитано 5/12 книги.
А для дробів, які утворюються скороченням дробів зі знаменником 12 або роздроблення дванадцятьох часткою на більш дрібні, були особливі назви. Навіть зараз іноді кажуть: "Він скрупульозно вивчив це питання". Це означає, що питання вивчене до кінця, що жодної найменшої неясності не залишилося. А відбувається дивне слово "скрупульозно" від римської назви 1/288 аса - "скрупулус". У ході були і такі назви: "семіс" - половина аса, "секстаном" - шоста його частка, "семіунція" - Полунця, тобто 1/24 аса, і т. Д. Всього застосовувалося 18 різних назв дробів. Щоб працювати з дробом, треба було для цих дробів пам'ятати і таблицю додавання, і таблицю множення. Тому римські купці твердо знали, що при додаванні Трієнс (1/3 аса) і секстанса виходить семіс, а при множенні біса (2/3 аса) на сескунцію (3/2 унції, тобто 1/8 аса) виходить унція. Для полегшення роботи складалися спеціальні таблиці, деякі з них дійшли до нас.
Через те що в Дванадцяткова системі немає дробів зі знаменниками 10 або 100, римляни не змогли ділити на 10, 100 і т. Д. При розподілі 1001 аса на 100 один римський математик спочатку отримав 10 асів, потім роздробив асі на унції і т. д. Але від залишку він не позбувся. Щоб не мати справи з такими обчисленнями, римляни стали використовувати відсотки. Вони брали з боржника лихву (тобто гроші понад те, що було дано в борг). При цьому сказали: Ми не "Лихва складе 16 сотих суми боргу", а "на кожні 100 сестерціїв боргу заплатиш 16 сестерціїв лишку". І сказано те ж саме, і дробів використовувати не довелося! Так як слова "на сто" звучали по-латині "про центум", то соту частину і стали називати відсотком. І хоча тепер дроби, а особливо десяткові дроби, відомі всім, відсотки все-таки застосовуються і в фінансових розрахунках, і в плануванні, тобто в різних областях людської діяльності. А раніше застосовували ще й проміле - так називали тисячні частки (по-латині "про милле" - на тисячу). На відміну від відсотків, які позначають знаком%, проміле позначають% о.
У грецьких творах з математики дробів не зустрічалося. Грецькі вчені вважали, що математика повинна займатися тільки цілими числами. Возитися з дробом вони надавали купцям, ремісникам, а також астрономам, землемірів, механікам і іншому "чорному люду". Але стара прислів'я говорить: "Жени природу в двері - вона влетить у вікно". Тому і в строго наукові твори греків дробу проникали "з заднього ходу". Крім арифметики і геометрії, в грецьку науку входила музика. Музикою греки називали вчення про гармонію. Це вчення спиралося на ту частину нашої арифметики, в якій йдеться про відносини і пропорціях. Греки знали: чим довше натягнута струна, тим нижче виходить звук, який вона видає, а коротка струна видає високий звук. Але у будь-якого музичного інструменту не одна, а кілька струн. Для того щоб всі струни при грі звучали "відповідно до", приємно для слуху, довжини звучать частин їх повинні бути в певному відношенні. Тому вчення про відносини і дробах використовувалося в грецькій теорії музики.
Сучасну систему запису дробів з чисельником і знаменником створили в Індії. Тільки там писали знаменник зверху, а чисельник - знизу і не писали дробової риси. А записувати дроби в точності, як зараз, стали араби.