В математиці будь-яку плоску фігуру, обмежену кривими лініями, прийнято називати криволінійної трапецією. Площа криволінійної трапеції обчислюється за допомогою визначеного інтеграла.
У Wolfram | Alpha для обчислення площ криволінійних трапецій в найпростіших випадках можна використовувати спеціальний запит area between. параметрами якого служать рівняння кривих, що обмежують дану фігуру. наприклад:
На жаль, для більш складних випадків запит area between часто не спрацьовує. Ось один з численних прикладів, коли Wolfram | Alpha не може правильно визначити площу між двома кривими по запросу area between:
Що ж робити в таких випадках? Як знайти площу між цими двома кривими в Wolfram | Alpha?
Можна обчислити площу звичайним "ручним" способом, використовуючи Wolfram | Alpha як калькулятор. Можна запропонувати наступний хід дій.
Спочатку слід визначити межі інтегрування - знайти абсциси точок, в яких перетинаються дві криві. Для цього потрібно вирішити рівняння x ^ 2-1 = lnx:
Після цього, щоб знайти площу фігури між даними кривими, потрібно просто обчислити визначений інтеграл:
Таким чином можна спробувати обчислити площу між кривими практично в будь-якому випадку, навіть якщо він здається досить складним.
Традиційний спосіб обчислення площ плоских фігур, коли Wolfram | Alpha фактично виступає в якості своєрідного калькулятора, цілком виправданий при вивченні основ інтегрального числення. Однак, для вирішення прикладних завдань використовувати його не дуже зручно.
До речі, для обчислення певного інтеграла зручно використовувати калькулятор інтегралів Wolfram | Alpha.