Інтегральне перетворення Лапласа застосовується в багатьох областях математики, в наукових і інженерних обчисленнях, для вирішення систем диференціальних та інтегральних рівнянь, розрахунку передавальних функцій динамічних систем, вихідних сигналів динамічних систем в теорії управління, електричних схем, рішення нестаціонарних задач математичної фізики.
Звичайний запит Laplace (без параметрів), Wolfram | Alpha інтерпретує, як пошук інформації про відомого математики П'єр Лаплас:
Якщо ж після Laplace ввести будь-яку функцію, то Wolfram | Alpha розуміє це вже, як диференційний оператор Лапласа. Ось наприклад,
Безпосередньо з цього вікна, за вказаною вище посиланням можна отримати пряме перетворення Лапласа для зазначеної функції - зображення функції по Лапласа:
Той же самий результат вийде швидше, якщо відразу скористатися запитом
Для розв'язання оберненої задачі - відновлення оригіналу по заданому зображенню (зворотне перетворення Лапласа), - служить такий запит inverse Laplace transform 1 / (s ^ 2 + 1) або ж inverse LT 1 / (s ^ 2 + 1). і навіть просто ILT 1 / (s ^ 2 + 1). У всіх випадках результат буде один і той же:
За замовчуванням Wolfram | Alpha використовує для позначення аргументу оригіналу букву t, а для аргументу зображення - s. Це можна змінити наступним чином.
Якщо ввести запит LT без вказівки функції-оригіналу, що підлягає перетворенню, то Wolfram | Alpha виведе калькулятор інтегрального перетворення Лапласа. Тут потрібно вказати оригінал, аргумент оригіналу і зображення, після чого слід відправити запит на виконання:
Аналогічно працює калькулятор зворотного перетворення Лапласа. Для його швидкого виклику можна виконати такий запит:
