Внутрішня норма прибутковості традиційно являє собою другий за значимістю критерій прийняття інвестиційних рішень. який цілком може позмагатися з чистою приведеною вартістю за право вважатися найбільш популярним методом відбору або відсіювання «неблагонадійних» інвестиційних проектів.
Фінансові підручники вельми прихильно оцінюють даний показник, рекомендуючи його до широкого вжитку.
Норма прибутковості: попередні відомості
За традицією освіжимо в пам'яті деякі важливі правила, що випливають з теорії чистої приведеної вартості.
Зокрема, одне з таких правил вказує на необхідність реалізації інвестиційних можливостей, які пропонують велику прибутковість. ніж розмір наявних альтернативних витрат.
Ця теза можна було б визнати абсолютно вірним, якби не численні помилки, пов'язані з його тлумаченням.
Стикаючись з короткостроковими інвестиціями, труднощів з трактуванням цього твердження і вибором альтернатив, як правило, не виникає.
Складнощі виникають, коли ми захочемо «натягнути» це правило на довгострокові інвестиції.
Чому так відбувається, зараз ми і розберемо.
Розрахунок істинної прибутковості інвестицій, що приносять грошовий потік одного разу протягом року, простий, якщо не сказати примітивний:
де D - шукана прибутковість,
C1 - валова віддача від інвестицій,
C0 - розмір початкових інвестицій.
Інший спосіб знаходження того ж показника передбачає «танцювати» від чистої приведеної вартості. Досить записати формулу знаходження чистої приведеної вартості і спробувати знайти значення ставки дисконтування. при якій значення NPV виявиться рівним нулю:
Вирішуючи це просте рівняння, знаходимо r:
Фактично обидва наших вираження втілюють єдину ідею.
Коефіцієнт r знаменує собою норму прибутковості. тобто ставку дисконтування, відповідної нульового значення чистої приведеної вартості.
На знак «мінус» перед дробом в правій частині формули особливої уваги не звертаємо; його наявність пояснюється негативним значенням C0. використовуваним в формулі розрахунку ЧПС.
Що таке внутрішня норма прибутковості
Коли заходить мова про знаходження істинної прибутковості довгострокових інвестицій, багато інвесторів і фінансові менеджери приходять в сум'яття, яке легко можна пояснити.
На жаль, простого і зручного інструменту, який дозволяв би вручну, на колінах, без зайвих розумових затрат розраховувати шукане значення, до сих пір не придумано ...
Для вирішення цього завдання використовується спеціальний коефіцієнт. іменований внутрішньою нормою прибутковості. який за традицією позначається як IRR.
Для обчислення цього показника потрібно вирішити «найпростіше» рівняння:
Для випадків, коли T дорівнює 1, 2 і навіть 3, рівняння так-сяк можна вирішити, і можна вивести відносно прості вирази, що дозволяють розрахувати значення IRR за допомогою підстановки відповідних даних.
Для випадків, коли T> 3, такі спрощення вже не проходять і на практиці доводиться вдаватися до спеціальних обчислювальних програм або підстановки.
Приклад розрахунку внутрішньої норми прибутковості
Теорію найлегше засвоювати на конкретних прикладах.
Уявімо, що розмір наших початкових інвестицій становить 1500 дол.
Грошовий потік після закінчення 1-го року буде дорівнює 700 дол. 2-го року - 1400 дол. 3-го року - 2100 дол.
Підставивши весь цей набір значень в нашу останню формулу, додамо рівняння такий вигляд:
NPV = -1500 дол. + 700 дол. / (1 + IRR) + 1400 дол. / (1 + IRR) 2 + 2100 дол. / (1 + IRR) 3 = 0.
Для початку розрахуємо значення NPV при IRR = 0:
NPV = -1500 дол. + 700 дол. / (1 + 0) + 1400 дол. / (1 + 0) 2 + 2100 дол. / (1 + 0) 3 = +2700 дол.
Оскільки ми отримали ПОЗИТИВНА значення NPV, шукана внутрішня норма прибутковості теж повинна бути БІЛЬШЕ нуля.
Розрахуємо тепер значення NPV, скажімо, при IRR = 80% (0,80):
NPV = -1500 дол. + 700 дол. / (1 + 0,8) + 1400 дол. / (1 + 0,8) 2 + 2100 дол. / (1 + 0,8) 3 = -318,93 дол .
На цей раз ми отримали від'ємне значення. Це означає, що і внутрішня норма прибутковості повинна бути МЕНШЕ 80%.
Заради економії часу ми самостійно розрахували NPV при вихідних даних для значень IRR. варіюються в межах від 0 до 100, після чого побудували наступний графік:
Як випливає з графіка, при значенні IRR. приблизно рівному 60%, NPV дорівнюватиме нулю (тобто перетинати вісь абсцис).
Спроби розшукати в надрах теорії внутрішньої норми прибутковості якийсь інвестиційний сенс приведуть нас до наступних висновків.
Якщо альтернативні витрати МЕНШЕ внутрішньої норми прибутковості, інвестиції будуть виправданими, і відповідний проект слід ВЗЯТИ.
В іншому випадку від інвестицій слід ВІДМОВИТИСЯ.
Оглянувши наш графік ще раз, щоб зрозуміти, чому це дійсно так.
Якщо значення ставки дисконтування (розміру альтернативних витрат) будуть коливатися в межах від 0 до 60, тобто бути МЕНШЕ внутрішньої норми прибутковості, сукупність значень чистої приведеної вартості буде ПОЗИТИВНОЇ.
При рівнозначності значень альтернативних витрат і внутрішньої норми прибутковості, значення NPV виявиться рівним 0.
І, нарешті, якщо величина альтернативних витрат ПЕРЕВИЩИТЬ розмір внутрішньої норми прибутковості, значення NPV буде ВІД'ЄМНИМ.
Наведені міркування вірні для всіх випадків, коли, як в нашому прикладі, графік чистої приведеної вартості має рівномірно спадний вигляд.
На практиці ж можливі інші ситуації, розбір яких покаже нам, чому в кінцевому підсумку використання методу внутрішньої норми прибутковості, при інших рівних, може привести до помилкових висновків в плані обгрунтованості інвестиційних рішень.
Однак це вже тема наших наступних публікацій ...