Нехай до вихідних затискачів трансформатора підключений приймач з опором Zн.
Ріс.6.17. Схема навантаженого трансформатора
Знову складемо систему рівнянь для даної ланцюга за законами Кирхгофа з урахуванням обраного напрямку обходу.
Висловимо з другого рівняння струм і підставимо його в перше рівняння. Так як . то отримаємо такий вираз для струму:
Підставляючи його в перше рівняння, отримаємо:
Провівши ряд алгебраїчних перетворень, отримаємо такий вираз для струму:
де Rвн і Xвн - відповідно активний і реактивний вносяться опору трансформатора.
Тоді остаточно маємо:
Фізично внесене опір являє собою такий опір, включене послідовно з первинною обмоткою, яке дозволяє врахувати вплив струму навантаження на струм.
Побудуємо векторну діаграму трансформатора під навантаженням.
Нехай в якості навантаження використовується активно-індуктивний споживач Jн> 0. для побудови діаграми використовуємо складену вище систему рівнянь (6.23). Побудова доцільно почати з струму. поєднавши його для визначеності з віссю дійсних чисел.
Ріс.6.18.Векторная діаграма трансформатора під навантаженням
Розрахунок електричних ланцюгів, виконаний раніше, проводився в припущенні, що джерела енергії були або постійними, або синусоїдальними і викликали в елементах ланцюгів постійні або синусоїдальні струми. В реальних умовах криві ЕРС, напруги та струму лише в певній мірі можуть вважатися синусоїдальними, при цьому зазначені параметри ланцюгів можуть мати характер періодичний, квазипериодический (майже періодичний) і неперіодичний. Це відбувається за рахунок наявності в електричних ланцюгах нелінійних елементів: вентиль (діод), електрична дуга, котушка зі сталевим сердечником (дросель), різного роду електричні перешкоди і т.д. які спотворюють синусоидальную функцію, що призводить до появи несинусоїдальних функцій струмів і напруг, крім того, сам джерело енергії може бути генератором несинусоїдної ЕРС.
Рис.7.1. Приклад несинусоїдальних періодичних функцій
7.1. Розкладання періодичної функції в
тригонометричний ряд
У всіх завданнях, де доводиться мати справу з періодичними несинусоїдальними функціями струмів, ЕРС і напруг, необхідно звести їх до простішого вигляду, для якого можливе застосування відомих методів розрахунку. Процеси, що відбуваються в лінійних електричних ланцюгах при несинусоїдальних токах і напружених, найзручніше розраховувати, якщо скористатися тригонометричним рядом Фур'є. У загальному випадку вираз цього ряду набуде вигляду:
Перший доданок носить назву нульовий гармоніки або постійної складової ряду, де k - номер гармоніки, при k = 0 # 968; k = π / 2. Akm = A0 - нульова гармоніка. Вона присутня в складі ряду не завжди. Якщо функція симетрична щодо осі часу, то нульовий гармоніки немає.
Другий доданок - це перша або основна гармоніка ряду, задає основний період T = 2π / # 969; .
Всі інші складові носять назву вищих гармонік ряду. Період кожної з них кратний періоду основної гармоніки. Зробимо перетворення ряду, розкривши синус суми:
Коефіцієнти ряду визначаються за такими формулами:
Вирази для коефіцієнтів ряду дозволяють отримати розкладання в ряд будь-якої періодичної функції, однак для більшості таких функцій, які використовуються в теорії електричних ланцюгів, ці розкладання вже отримані і можуть бути взяті у відповідній довідковій літературі.
Склад елементів ряду може бути спрощений, якщо вид вихідної функції володіє тим чи іншим видом симетрії.
Рис.7.2. Види симетрії періодичних функцій
1) f (# 969; t) = - f (# 969; t + π) - функція симетрична щодо осі ОX.
Розкладання в ряд такої функції не містить постійної складової і парних гармонік:
2) f (# 969; t) = f (- # 969; t) - функція симетрична щодо осі ОY.
У цьому випадку ряд не містить синусних складових:
3) Функція симетрична щодо початку координат:
Така функція не містить постійної складової і косинусного складових: