ЩЕ МАТЕРІАЛИ ПО ТЕМІ:
Завдання визначення результуючої сили гідростатичного тиску на плоску фігуру зводиться до знаходження величини цієї сили і точки її застосування або центру тиску. Уявімо резервуар, наповнений рідиною і має похилу плоску стінку (рис. 1.12).
На стінці резервуара визначимо деяку плоску фігуру будь-якого обриси площею w. Координатні осі виберемо так, як вказано на кресленні. Ось z перпендикулярна до площини креслення. У площині Уz розташована розглянута фігура, яка проектується у вигляді прямої, позначеної жирною лінією, праворуч показана ця фігура в поєднанні з площиною Уz.
Відповідно до 1-м властивістю гідростатичного тиску можна стверджувати, що у всіх точках площі w тиск рідини направлено нормально до стінки. Звідси робимо висновок, що сила гідростатичного тиску, що діє на довільну плоску фігуру, також спрямована нормально до її поверхні.
Мал. 1.12. Тиск рідини на плоску стінку
Для визначення сили тиску виділимо елементарну (нескінченно малу) майданчик d w. Силу тиску dP на елементарну площадку визначимо так:
де h - глибина занурення площадки d w.
Сила тиску на всю площадку w:
Перший інтеграл являє собою площу фігури w:
Другий інтеграл являє собою статичний момент майданчики w щодо осі х. Як відомо, статичний момент фігури відносно осі х дорівнює добутку площі фігури w на відстань від осі х до центра ваги фігури, тобто
Підставляючи в рівняння (1.44) значення інтегралів, отримуємо
Але так як yц.т sina = hц.т - глибина занурення центра ваги фігури, то:
Вираз, укладену в дужки, є тиск в центрі ваги фігури:
Отже, рівняння (1.45) можна записати у вигляді
Таким чином, сила гідростатичного тиску на плоску фігуру дорівнює гідростатичному тиску в центрі ваги її, помноженому на величину площі цієї фігури. Визначимо центр тиску, тобто точку прикладання сили тиску Р. Так як поверхневий тиск. передаючись через рідину, рівномірно розподіляється по даній площі, то точка прикладання сили w буде збігатися з центром ваги фігури. Якщо над вільною поверхнею рідини тиск атмосферний (p0 = pатм), то його враховувати не треба.
Тиск, обумовлене вагою рідини, нерівномірно розподіляється по площі фігури: чим глибше розташована точка фігури, тим більший тиск вона відчуває. Тому точка прикладання сили
P = rghц.т wбудет лежати нижче центру ваги фігури. Координату цієї точки позначимо yц.д. Для її знаходження скористаємося відомим положенням теоретичної механіки: сума моментів складових елементарних сил щодо осі х дорівнює моменту рівнодійної сили Р відносно тієї ж осі х. т.e.
Тут значення інтеграла є момент інерції фігури відносно осі х:
Підставляючи ці співвідношення в рівняння (1.47), отримуємо
Формулу (1.48) можна перетворити, скориставшись тим, що момент інерції Jx щодо довільної осі х дорівнює
де J0 - момент інерції площі фігури відносно осі, що проходить через її центр ваги і паралельної осі х; yц.т - координата центра ваги фігури (тобто відстань між осями).
З урахуванням формули (1.49) отримаємо:. (1.50)
Рівняння (1.50) показує, що центр тиску, обумовлений ваговим тиском рідини, завжди розташований нижче центра ваги даної фігури на величину і занурений на глибину
де hц.д = yц.д sina - глибина занурення центру тиску.
Ми обмежилися визначенням тільки однієї координати центру тиску. Цього достатньо, якщо фігура має симетрію щодо осі у. що проходить через центр ваги. У загальному випадку треба визначати і другу координату. Методика її визначення така ж, як і в розглянутому вище випадку.