Квадратним рівнянням називається рівняння виду де - змінна, і - деякі числа, причому
Я цілком допускаю думку про те, що не все відразу зрозуміло в цьому визначенні. Не турбуйтесь! Зараз в усьому розберемося!
Числа і називаються коефіцієнтами квадратного рівняння:
- перший або старший коефіцієнт;
- второйкоеффіціент;
- вільний член. Число не називають третій коефіцієнт. Для нього існує спеціальну назву "вільний член". Чому "вільний член"? Тому що він "вільний" від змінної.
Зверніть увагу на те, що число стоїть перед, число стоїть перед. а число це просто якесь число, явно не пов'язане с.
Обмеження для старшого коефіцієнта
У визначенні квадратного рівняння є дуже важливе обмеження для старшого коефіцієнта. Обмеження полягає в такому записі. Ця запис говорить про те, що число може приймати будь-які значення. крім нуля!
Спробуємо розібратися, чому необхідно це обмеження. А що буде, якщо не враховувати це обмеження? Що тоді станеться з рівнянням? Давайте знімемо обмеження. Ну, не подобається нам це обмеження!
Припустимо, що . Що ж ми отримаємо в цьому випадку?
А ось що! Підставами в рівняння замість число, отримаємо:. Так як, то рівняння набуде вигляду:.
Але, дозвольте! Рівняння такого виду є лінійним або його ще можна назвати рівнянням першого ступеня. Нічого спільного з квадратним рівнянням воно не має! А ми-то ведемо мову про квадратному рівнянні!
Отже, робимо дуже важливий висновок ограніченіекрайне необхідно. Тому що якщо ми не будемо його враховувати, то замість квадратного рівняння отримаємо лінійне.
Таким чином, в квадратному рівнянні старший коефіцієнт в ні в якому разі не може бути рівним нулю! Ніколи. Бо інакше квадратне рівняння перетвориться в лінійне.
Повторимо ще раз визначення квадратного рівняння.
"Квадратним рівнянням називається рівняння виду, де -змінного, і - деякі числа, причому,.
Я сподіваюся, тепер всім зрозумілий сенс цього визначення, включаючи обмеження!
А ось з числами і все набагато простіше! Числа і запросто можуть бути рівними нулю. В цьому випадку виходить неповне квадратне рівняння. Про це ми говорили в попередній статті.