Вірно було помічено про WOL. Це що називається правильний варіант. Але потребують деякої підготовки.
По-перше потрібно включити його в биосе, або упевниться, що він включений. Як правильно сучасні материнські плати і мережеві карти підтримують WOL. Так що не сумнівайтеся, що він у вас є.
У третіх потрібно навчити роутер піднімати комп'ютер за запитом. Є три шляхи: скористатися штатними можливостями прошивки роутера, знайти прошивку, яка підтримує механізм, самому додати на роутер потрібний скрипт і запускати його якимось чином.
Тут можуть бути засідки.
Ось тут написана реалізація такого сигналу, якщо ви близькі до розробки.
Linux-сисадмін з 8 річним стажем.
Так що розумними варіантами дійсно залишається підключити до клем poweron контакти від вібромоторчик копійчаного мобільника / пейдежра / etc. Або чтотоподобное добути.
Зовнішній порт при форвардного може бути будь-який - пакети, що приходять на порт 8080 роутера, транслювати на 80 порт комп'ютера / УПСа
Ще варіант - якщо мама не боїться перенесення важких предметів - то керований UPS, на маршрутизаторі прокинути порт на нього і включати харчування, в BIOS налаштувати автоматичне включення при появі напруги. Як альтернативу, можна купити / зібрати віддалено керовану розетку, наприклад на arduino.
P.S. дуже хотілося написати варіант «зателефонуйте мамі», але щось утримало.