виробництво ентропії
Виробництво ентропії, ентропія. що виникає в фізичній системі за одиницю часу в результаті протікають в ній нерівноважних процесів. П. е. віднесене до одиниці об'єму, називається локальним. Якщо термодинамічні сили Xi (наприклад, градієнти температури, концентрацій компонентів або їх хімічних потенціалів, масової швидкості, а в гетерогенних системах - кінцеві різниці термодинамічних параметрів) створюють в системі пов'язані їм потоки Ji (теплоти, речовини, імпульсу і ін.), То локальне П. е. s в такий нерівноважної системі дорівнює (1) де m - число діючих термодинамічних сил. Повний П. е. одно інтегралу від s за обсягом системи. Якщо термодинамічні потоки і сили постійні у просторі, то повне П. е. відрізняється від локального лише множником, рівним обсягом системи. Потоки Ji пов'язані з зухвалими їх термодинамічними силами Xi лінійними співвідношеннями. (2) де Lik - кінетичні коефіцієнти (див. Онсагера теорема). Отже, П. е. (3) т. Е. Є квадратичною формою від термодинамічних сил. П. е. відмінно від нуля і позитивно для необоротних процесів (Критерій незворотності s. 0). У стаціонарному стані П. е. мінімально (Пригожина теорема). Конкретне вираження для входять до П. е. кінетичних коефіцієнтів через потенціали взаємодії частинок визначається методами нерівноважної статистичної термодинаміки. Літ. см. при ст. Термодинаміка нерівноважних процесів. Д. Н. Зубарев
Виробляє функція виробляє функція послідовності f0, f1. fn. функція (у припущенні, що цей статечної ряд сходиться хоча б для одного значення t. 0). П. ф. називають також генератрісой. Послідовність f0, f1. fn. може бути як числова, так і функціональна; в останньому випадку П. ф. залежить не тільки від t, а й від аргументів функцій fn. Наприклад, якщо fn = aqn де а і q - постійні, то П. ф. якщо fn - Фібоначчі числа; f0 = 0, f1 = 1, fn + 2 = fn + 1 + fn, то П. ф. якщо fn = Т n (х) - Чебишева многочлени: T0 (х) = 1, Tn (х) = cos (n arc cos x), то П. ф. і т.д. Знання П. ф. послідовності часто полегшує вивчення властивостей останньої. П. ф. застосовуються в теорії ймовірностей, в теорії функцій і в алгебрі (в теорії інваріантів). Вперше метод П. ф. був застосований П. Лапласом для вирішення деяких проблем теорії ймовірностей. Літ. Феллер В. Введення в теорію ймовірностей і її застосування, пер. з англ. 2 изд. т. 1-2, М. 1967; Натансон І. П. Конструктивна теорія функцій, М. - Л. 1949.